數(shù)學第1章 數(shù)與式 第1課時 實數(shù)及其運算

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1、第一單元 數(shù)與式第1課時 實數(shù)及其運算考綱考點考綱考點1.有理數(shù)的概念（1）有理數(shù)的意義、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值的概念（2）有理數(shù)大小的比較（3）科學記數(shù)法2.有理數(shù)的運算（1）有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算（2）有理數(shù)的混合運算（以三步以內為主）（3）有理數(shù)的運算律（4）運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題3.實數(shù)（1）無理數(shù)、實數(shù)的概念，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應（2）實數(shù)的相反數(shù)與絕對值（3）用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍（4）近似數(shù)近幾年安徽中考分值都不少于12分，考題數(shù)3題，科學記數(shù)近5年都考查了，預測2017年安徽中考記數(shù)仍將考查，另兩考題肯定是壓倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸、無理數(shù)以及實數(shù)的

2、運算、比較大小等知識點中考查.知識體系圖知識體系圖實數(shù)及其運算概念 分類 運算數(shù)軸相反數(shù)絕對值科學計數(shù)法近似數(shù)按正負數(shù)分按定義分正實數(shù)零負實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)加減法乘除法乘方運算律1.1 實數(shù)的有關概念實數(shù)的有關概念1、數(shù)軸：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸上所有的點與全體實數(shù)一一對應2、相反數(shù)：只有符號不同，而絕對值相同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)a，b互為相反數(shù)ab03、倒數(shù)：1除以一個不等于零的實數(shù)所得的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)a，b互為倒數(shù)ab14、絕對值：在數(shù)軸上一個數(shù)對應的點離原點的距離，叫作這個數(shù)的絕對值.丨a丨是一個非負數(shù)，即丨a丨0.5、平方根，算術平方根，立方根：如果x2

3、a，那么x叫做a的平方根，記作x=；正數(shù)a的正的平方根，叫做這個數(shù)的算術平方根；如果x3a，那么x叫做a的立方根，記作 .1.2 實數(shù)的分類實數(shù)的分類1、按實數(shù)的定義分類 2、按正負數(shù)分根據(jù)需要，我們也可以將實數(shù)按符號進行分類，如：1.3 實數(shù)大小的比較實數(shù)大小的比較1、正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個正數(shù)絕對值大的較大；兩個負數(shù)，絕對值較大的反而小.2、利用數(shù)軸：在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).3、設a、b是任意的實數(shù)，a-b0 ab；a-b=0 a=b；a-b0 ab.4、設a、b是正實數(shù)，ab；=1 a=b；abbababa.4 實數(shù)的運算實數(shù)的運算實數(shù)的

4、運算順序是先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算小括號，再算中括號，最后算大括號，同級運算應從左到右依次進行.1.5 科學計數(shù)法與近似數(shù)科學計數(shù)法與近似數(shù)1、科學計數(shù)法把一個數(shù)寫成a10的形式（其中1丨a丨10，n為整數(shù)），這種計數(shù)法叫作科學計數(shù)法.（1）當原數(shù)大于或等于1時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.（2）當原數(shù)小于1時，n是負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)（含小數(shù)點前的零）.2、近似數(shù)一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.1.6 實數(shù)中的非負數(shù)及其性質實數(shù)中的非負數(shù)及其性質1、任何一個實數(shù)a的絕對值是非負數(shù)，即丨a丨0；2、任何一

5、個實數(shù)a的平方是非負數(shù)，即a0；3、任何非負數(shù)a的n次算術根是非負數(shù).有關實數(shù)及其運算的一些解題思路與方法有關實數(shù)及其運算的一些解題思路與方法數(shù)形結合思想數(shù)形結合思想是指將數(shù)(量)與(圖)形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思想策略“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微”數(shù)形結合思想可以使問題化難為易、化繁為簡分類討論思想分類討論思想是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學策略，分類注意按一定的標準進行；分類既不能遺漏，也不能交叉重復化歸思想化歸也稱轉化，是指將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題，從而使問題順利解決的數(shù)學思想，關鍵是確定合理、可行的轉化目標，

6、掌握基本的方法步驟五種大小比較方法實數(shù)的大小比較常用以下五種方法：（1）數(shù)軸比較法：將兩數(shù)表示在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大（2）代數(shù)比較法：正數(shù)大于零；負數(shù)小于零；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而?。?）差值比較法：設a、b是兩個任意實數(shù)，則：a-b0 ab；a-b=0 a=b；a-b0 ab.（4）倒數(shù)比較法：若a0，b0，且1/a1/b，則ab.（5）平方比較法：比較a、b的大小問題.【例1】（2014年合肥模擬）實數(shù)，0，-1中，無理數(shù)是（A）A.B.C.0 D.-1 【解析】判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，關鍵看它是否能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，初中常見的無理數(shù)分為三

7、類：（1）簡化后含（圓周率）的式子；（2）含根號且開不盡方的數(shù)；（3）有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù).掌握常見無理數(shù)的類型，有助于識別無理數(shù).【例2】（2014年重慶）計算：解：原式=2+9-14+6=11-4+6=13【解析】實數(shù)運算要嚴格按照法則進行，特別是混合運算，注意符號和順序是非常重要的【例3】（2015年江西）2015年初，一列 CRH5 型高速車組進行了“300 000公里正線運營考核”，標志著中國高鐵車從“中國制造”到“中國創(chuàng)新”的飛躍.將數(shù)300 000用科學計數(shù)法表示為 （B）A.3106 B.3105 C.0.3106 D.30104【解析】本題考查了科學計數(shù)法的表示方法.科學

8、計數(shù)法的表示形式為a10的形式，其中1丨a丨10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.【例4】（1）（2014年河北）-2是2的 （B）A.倒數(shù) B.相反數(shù) C.絕對值 D.平方根 （2）已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc，那么abc=2或0.（3）設|a|4，|b|2，且|ab|(ab)，試求ab所有值的和 解：|a|4，|b|2，a4，b2，又|ab|(ab)0，ab0，可知a4，b2，所以ab426，或ab 4(2)2，6(2)8，ab所有值的和是8.【解析】(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0；(2)正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0；(3)兩

9、個非負數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)分別等于0.【例5】（2015年金華）如圖，數(shù)軸A，B，C，D四點中，與 表示的點最接近的是 （B）A.點A B.點B C.點C D.點D【解析】由于134，所以 1 2，又因為3離4較近，故 離2較近，-2 -1，且 距離-2較近，故選擇B.33333【例6】（1）（2014年紹興）比較-3,1，-2的大小，下列判斷正確的是（A）A.-3-21 B.-2-31 C.1-2-3 D.1-3-2 （2）（2014年河北）a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a b，則a，b 分別是 （A）A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8【解析】實數(shù)的大小比較要依據(jù)數(shù)值特點來靈活運用比較大小的幾種方法來進行7