高二數(shù)學(xué)課件：《直線(xiàn)與平面垂直的判定》（新人教版A版必修2）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,,,直線(xiàn)和平面垂直的判定（1）,復(fù)習(xí)引入：,1.直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系是什么?,（1）直線(xiàn)在平面內(nèi)（無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；（2）直線(xiàn)和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；（3）直線(xiàn)和平面平行（沒(méi)有公共點(diǎn)）,2.線(xiàn)面平行的判定定理的內(nèi)容是什么?,如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行.,3.線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?,如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行.,引入新課,在直線(xiàn)和平面相交的位置關(guān)系中,有一種相交是很特殊的,我們把它叫做垂直相交,這節(jié)課我們重點(diǎn)來(lái)探究這種形式的相交,直線(xiàn)與平面垂直,觀(guān)察實(shí)例,發(fā)現(xiàn)新知,旗桿與地面的關(guān)系，給人以直線(xiàn)與平面垂直的形象。,觀(guān)察實(shí)例,發(fā)現(xiàn)新知,房屋的屋柱與地面的關(guān)系，給人以直線(xiàn)與平面垂直的形象。,大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系，給人以直線(xiàn)與平面垂直的形象。,觀(guān)察實(shí)例,發(fā)現(xiàn)新知,實(shí)例研探,定義新知,探究:什么叫做直線(xiàn)和平面垂直呢?當(dāng)直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，此直線(xiàn)與平面內(nèi)的所有直線(xiàn)的關(guān)系又怎樣呢?,生活中線(xiàn)面垂直的實(shí)例:,,,,,,在陽(yáng)光下觀(guān)察直立于地面的旗桿及它在地面的影子，隨著時(shí)間的變化，盡管影子的位置在移動(dòng)，但是旗桿所在的直線(xiàn)始終與影子所在的直線(xiàn)垂直（如圖），事實(shí)上，旗桿AB所在直線(xiàn)與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)也是垂直的。,直線(xiàn)與平面垂直的定義：,如果一條直線(xiàn)l和一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)l和平面α互相垂直.記作：l⊥α,,α,,l,P,,l叫做α的垂線(xiàn),α叫做l的垂面,l與α的唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。,畫(huà)直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，通常把直線(xiàn)畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。,①“任何”表示所有（提問(wèn)：若直線(xiàn)與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直，則直線(xiàn)垂直與平面嗎？如不是,直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系如何？）②直線(xiàn)與平面垂直是直線(xiàn)與平面相交的一種特殊情況，在垂直時(shí)，直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)叫做垂足.③a⊥α等價(jià)于對(duì)任意的直線(xiàn)mα，都有a⊥m.,三點(diǎn)說(shuō)明:,利用定義，我們得到了判定線(xiàn)面垂直的最基本方法，同時(shí)也得到了線(xiàn)面垂直的最基本的性質(zhì).,探究,提出問(wèn)題：有沒(méi)有比較方便可行的方法來(lái)判斷直線(xiàn)和平面垂直呢？,師生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來(lái)做如圖所示的試驗(yàn)：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），問(wèn):折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？,A,直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：,一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面.,α,線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直,,例題示范,鞏固新知,例1、一旗桿高8m，在它的頂點(diǎn)處系兩條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(diǎn)（與旗桿腳不在同一條直線(xiàn)上）。如果這兩點(diǎn)與旗桿腳距6m,那么旗桿就與地面垂直，為什么？,解：如圖，旗桿PO＝8，兩繩子長(zhǎng)PA＝PB＝10，OA＝OB＝6，A，O，B三點(diǎn)不共線(xiàn)因此A，O，B三點(diǎn)確定平面α，因?yàn)镻O2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2，所以PO⊥OA，PO⊥OB又OA∩OB＝O所以O(shè)P⊥α，因此旗桿與地面垂直。,例2、如圖，已知a∥b，a⊥α。求證：b⊥α。,例題示范,鞏固新知,分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線(xiàn)，由直線(xiàn)與平面垂直的定義可知，直線(xiàn)a與這兩條相交直線(xiàn)是垂直的，又由b平行a，可證b與這兩條相交直線(xiàn)也垂直，從而可證直線(xiàn)與平面垂直。,,,a,b,,,,,閱讀P66頁(yè)的證明過(guò)程.,鞏固練習(xí),1.平行四邊形ABCD所在平面a外有一點(diǎn)P，且PA=PB=PC=PD，求證：點(diǎn)P與平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O的連線(xiàn)PO垂直于AB、AD.,鞏固練習(xí),,,V,,,,,,A,,,B,,C,歸納小結(jié),今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了直線(xiàn)和平面垂直的定義，這個(gè)定義最初用在判定定理的證明上，但用得較多的則是，如果直線(xiàn)l垂直于平面a，那么l就垂直于a內(nèi)的任何一條直線(xiàn)；對(duì)于判定定理，判定線(xiàn)、面垂直，實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化成線(xiàn)、線(xiàn)垂直，從中不難發(fā)現(xiàn)立體幾何問(wèn)題解決的一般思路,,作業(yè)布置,P67頁(yè)練習(xí)第1題,P74頁(yè)B組2題,直線(xiàn)和平面垂直的判定(2),復(fù)習(xí)引入,1．直線(xiàn)與平面垂直的定義,如果直線(xiàn)l與平面α的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)l與平面α互相垂直，記作l⊥α.,2．直線(xiàn)與平面垂直的判定定理,一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。,3.作業(yè)講評(píng):P67頁(yè)練習(xí)第1題,,,引課,我們知道,當(dāng)直線(xiàn)和平面垂直時(shí),該直線(xiàn)叫做平面的垂線(xiàn)。如果直線(xiàn)和平面不垂直,是不是也該給它取個(gè)名字呢?此時(shí)又該如何刻畫(huà)直線(xiàn)和平面的這種關(guān)系呢?,直線(xiàn)與平面所成的角,1.平面的斜線(xiàn),如圖,若一條直線(xiàn)PA和一個(gè)平面α相交,但不垂直,那么這條直線(xiàn)就叫做這個(gè)平面的斜線(xiàn),斜線(xiàn)和平面的交點(diǎn)A叫做斜足。,,P,A,斜足,斜線(xiàn),2.直線(xiàn)和平面所成的角,如圖,過(guò)斜線(xiàn)上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)PO,過(guò)垂足O和斜足A的直線(xiàn)AO叫做斜線(xiàn)在這個(gè)平面上的射影.平面的一條斜線(xiàn)和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角。,斜線(xiàn),斜足,射影,垂足,垂線(xiàn),,一條直線(xiàn)垂直于平面,我們說(shuō)它所成的角是直角；一條直線(xiàn)和平面平行,或在平面內(nèi),我們說(shuō)它所成的角是00的角。,規(guī)定:,想一想:直線(xiàn)與平面所成的角θ的取值范圍是什么?,,例1、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求（1）直線(xiàn)A1B和平面BCC1B1所成的角。（2）直線(xiàn)A1B和平面A1B1CD所成的角。,,,,O,例題示范,鞏固新知,分析:找出直線(xiàn)A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD內(nèi)的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。,閱讀教科書(shū)P67上的解答過(guò)程,鞏固練習(xí),1.判斷下列說(shuō)法是否正確,（1）兩條平行直線(xiàn)在同一平面內(nèi)的射影一定是平行直線(xiàn)（）,（2）兩條相交直線(xiàn)在同一平面內(nèi)的射影一定是相交直線(xiàn)（）,（3）兩條異面直線(xiàn)在同一平面內(nèi)的射影要么是平行直線(xiàn)，要么是相交直線(xiàn)（）,（4）若斜線(xiàn)段長(zhǎng)相等，則它們?cè)谄矫鎯?nèi)的射影長(zhǎng)也相等（）,2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影,,,,,,A,D,C,B,鞏固練習(xí),2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影,,,,,,A1,D1,C1,B1,A,D,C,B,,,,,鞏固練習(xí),2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影,,,,,,,A,D,C,B,,,,,鞏固練習(xí),2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影,,,,,,A,D,C,B,,,,鞏固練習(xí),3.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角,,,,,,A,D,C,B,0o,鞏固練習(xí),3.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角,,,,,,A,D,C,B,,,,90o,鞏固練習(xí),3.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角,,,,,,A,D,C,B,45o,,,,,,鞏固練習(xí),3.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角,,,,,,A,D,C,B,,,,,,30o,鞏固練習(xí),歸納小結(jié),1．直線(xiàn)與平面垂直的概念,（1）利用定義；,（2）利用判定定理．,3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想,3．直線(xiàn)與平面垂直的判定,垂直于平面內(nèi)任意一條直線(xiàn),2.線(xiàn)面角的概念及范圍,作業(yè)布置作業(yè):P74A組9題,B組4題,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,