高考理科數(shù)學一輪復習 第五章 第4講 簡單的線性規(guī)劃

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,歡迎進入數(shù)學課堂,線性規(guī)劃(1)不等式組是一組對變量x、y的約束條件，由于這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件．z＝Ax＋By是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，我們把它稱為)_________．由于z＝Ax＋By又是關(guān)于x、y的一次解析式，所以又可叫做_______________．(2)一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的________,______________，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．,最小值的問題,第4講簡單的線性規(guī)劃,線性目標函數(shù),目標函數(shù),最大值或,(3)滿足線性約束條件的解(x，y)叫做_______，由所有可行解組成的集合叫做可行域．若可行解(x1，y1)和(x2，y2)分別使目標,最優(yōu)解,函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的_______.,A．[－2,0],B．[0,1],C．[1,2],D．[0,2],可行解,D,是(,),B,A．0,B．1,C.3,D．9,A,－5＜m＜10,1,考點1,二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,圖5－4－2,【互動探究】,A,考點2,線性規(guī)劃中求目標函數(shù)的最值問題,解析：不等式表示的區(qū)域是一個三角形，3個頂點是(3,0)，(6,0)，(2,2)，目標函數(shù)z＝x＋y在(6,0)取最大值6.故選C.線性規(guī)劃問題首先作出可行域，若為封閉區(qū)域(即幾條直線圍成的區(qū)域)則區(qū)域端點的值是目標函數(shù)取得最大或最小值，求出直線交點坐標代入目標函數(shù)即可求出最大值．,【互動探究】,C,解析：如圖5－4－3，當直線z＝x＋y過點B(1,1)時，z取,最大值為2.,圖5－4－3,考點3,線性規(guī)劃在實際問題中的應(yīng)用,例3：某家具廠有方木料90m，五合板600m，準備加工成書桌和書櫥出售，已知生產(chǎn)一張書桌需要方木料0.1m，五合板2m，生產(chǎn)一個書櫥需要方木料0.2m，五合板1m，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元，如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少？如何安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？,解題思路：找出約束條件與目標函數(shù)，準確地描畫可行域，再利用圖形直觀求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．,圖5－4－4,根據(jù)已知條件寫出不等式組是做題的第一步；第二步畫出可行域；三找出最優(yōu)解．,【互動探究】,3．(2010年四川)某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品．甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元．甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為()A．甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B．甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C．甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D．甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱,B,圖5－4－5,,錯源：忽略了非線性規(guī)劃問題的幾何意義例3：實系數(shù)方程f(x)＝x2＋ax＋2b＝0的一個根在(0,1)內(nèi)，另一個根在(1,2)內(nèi)，求：,(1),b－2a－1,的值域；,誤解分析：沒有正確理解所求代數(shù)式的幾何意義，沒有將所求與線性規(guī)劃問題聯(lián)系起來，以至無從下手．正解：因方程x2＋ax＋2b＝0的一個根在(0,1)內(nèi)，另一個根在(1,2)內(nèi)，故函數(shù)y＝x2＋ax＋2b的圖像與x軸的交點的橫坐標分別在區(qū)間(0,1)及(1,2)內(nèi)，,(2)(a－1)2＋(b－2)2的值域；(3)a＋b－3的值域．,圖5－4－6,對于非線性目標函數(shù)的最值問題，要準確理解目標函數(shù)的幾何意義．,【互動探究】,C,A,圖5－4－7,解題思路：求導，求出可行域，確定取值范圍．解析：函數(shù)f(x)的導數(shù)為f′(x)＝x2＋ax＋2b，當x∈(0,1)時，f(x)取得極大值，當x∈(1,2)時，f(x)取得極小值，則方程x2＋ax＋2b＝0有兩個根，一個根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一個根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，由二次函數(shù)f′(x)＝x2＋ax＋2b的圖像與方程x2＋ax＋2b＝0根的分布之間的關(guān)系可以得到,圖5－4－8,【互動探究】,A．(3,10)C．(－6，－1),B．(－∞，3)∪(10，＋∞)D．(－∞，－6)∪(－1，＋∞),A,1．利用線性規(guī)劃研究實際問題的基本步驟是：,(1)準確建立數(shù)學模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線,性目標函數(shù)．,(2)用圖解法求得數(shù)學模型的解，即畫出可行域，在可行域,內(nèi)求得使目標函數(shù)取得最值的解．,(3)根據(jù)實際意義將數(shù)學模型的解轉(zhuǎn)化為實際問題的解，即,結(jié)合實際情況求得最優(yōu)解．,2．求目標函數(shù)的最優(yōu)整數(shù)解常有兩種處理方法：(1)通過打出網(wǎng)格求整點，關(guān)鍵是作圖要準確．,(2)先確定區(qū)域內(nèi)點的橫坐標范圍，確定x的所有整數(shù)值，再代回原不等式組，得出y的一元一次不等式組，再確定y的所有相應(yīng)整數(shù)值，即先固定x，再用x制約y.,3．非線性規(guī)劃問題，是指目標函數(shù)和約束函數(shù)中至少有一個是非線性函數(shù)．對于這類問題的考查往住以求非線性目標函數(shù)最值的方式出現(xiàn)．,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,