《二元一次不等式組與平面區(qū)域【優(yōu)選課堂】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《二元一次不等式組與平面區(qū)域【優(yōu)選課堂】（27頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、3.3.1二元一次不等式（組）與二元一次不等式（組）與平面區(qū)域平面區(qū)域1簡易輔導思考思考1:1:不等式不等式x xy2500y2500與與6x+5y1506x+5y150叫叫什么名稱？其基本含義如何？什么名稱？其基本含義如何？二元一次不等式二元一次不等式:含有含有兩個兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是1 1的不等式的不等式.思考思考2:2:二元一次不等式的一般形式如何？二元一次不等式的一般形式如何？怎樣理解二元一次不等式組？怎樣理解二元一次不等式組？二元一次不等式組：二元一次不等式組：由幾個二元一次不由幾個二元一次不等式組成的不等式組等式組成的不等式組.一般形式：
2、一般形式：AxAxByByC0C0或或AxAxByByC0C0242yyxxy2簡易輔導問題問題在平面直角坐標系中，直線在平面直角坐標系中，直線x+y-1=0 x+y-1=0將平面分成幾部分呢？將平面分成幾部分呢？不等式不等式x+y-1x+y-10 0對應平面內哪部分的點呢？對應平面內哪部分的點呢？0 xy11x+y-1=0想一想？想一想？3簡易輔導右上方點右上方點左下方點左下方點區(qū)域內的點區(qū)域內的點x+y-1x+y-1值值的正負的正負代入點的坐標代入點的坐標（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,1）（2,2）直線上的點的坐標滿足直線上的點的坐標滿足x+y-1
3、=0 x+y-1=0，那么直，那么直線兩側的點的坐標代入線兩側的點的坐標代入x+y-1x+y-1中，也等于中，也等于0 0嗎嗎?先完成下表，再觀察有何規(guī)律呢？先完成下表，再觀察有何規(guī)律呢？探索規(guī)律探索規(guī)律0 xy11x+y-1=0同側同號，異側異號同側同號，異側異號正正負負x+y-10 x+y-104簡易輔導結論結論 不等式不等式x+y-10表示直線表示直線x+y-1=0的右上的右上方的平面區(qū)域方的平面區(qū)域 不等式不等式x+y-10表示直線表示直線x+y-1=0的左下的左下方的平面區(qū)域方的平面區(qū)域 直線直線x+y-1=0叫做這兩個區(qū)域的邊界叫做這兩個區(qū)域的邊界0 xy11x+y-1=05簡易輔
4、導 從特殊到一般情況：從特殊到一般情況：二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0(或或0Ax+By+C0表示直線的哪一側區(qū)域，表示直線的哪一側區(qū)域，C0C0時，常把原點作為特殊點，時，常把原點作為特殊點，當當C=0C=0時，常?。〞r，常?。? 1，0 0）或（或（0,10,1）作為測試點）作為測試點結論二直線定界，特殊點定域。直線定界，特殊點定域。7簡易輔導提問提問 我們知道不等式我們知道不等式Ax+By+C0表示直線表示直線Ax+By+C=0的某一側的平面區(qū)域，那么的某一側的平面區(qū)域，那么如何去判斷它在哪一側呢？如何去判斷它在哪一側呢？由于直線同側的點的坐標代入由于直線同側的點的坐標代入
5、Ax+By+CAx+By+C中，所得中，所得實數(shù)符號相同，所以只需在直線的實數(shù)符號相同，所以只需在直線的某一側某一側取一個取一個特殊點代入特殊點代入Ax+By+CAx+By+C中，從所得結果的中，從所得結果的正負正負即可即可判斷判斷Ax+By+C0Ax+By+C0表示哪一側的區(qū)域。表示哪一側的區(qū)域。8簡易輔導 1二元一次不等式表示平面區(qū)域 在平面直角坐標系中，平面內所有的點被直線AxByC0分成三類：(1)滿足AxByC_0的點；(2)滿足AxByC_0的點；(3)滿足AxByC_0的點9簡易輔導 2二元一次不等式表示平面區(qū)域的判斷方法 直線l：AxByC0把坐標平面內不在直線l上的點分為兩部
6、分，當點在直線l的同一側時，點的坐標使式子AxByC的值具有_的符號，當點在直線l的兩側時，點的坐標使AxByC的值具有_的符號相同相同相反相反10簡易輔導例例1：畫出不等式：畫出不等式 x+4y 4表示表示的平面區(qū)域的平面區(qū)域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：畫直線解：畫直線x+4y 4=0（畫成虛線）（畫成虛線）所以，不等式所以，不等式x+4y 4 0表示的區(qū)域表示的區(qū)域在直線在直線x+4y 4=0的的左側左側如圖所示。如圖所示。(-直線定界直線定界)取原點（取原點（0，0），代入），代入x+4y-4，因為因為 0+40 4=-4 0表示的平面區(qū)域的步驟：表示的平面區(qū)域的步驟：1
7、1、直線定界（注意邊界的虛實）、直線定界（注意邊界的虛實）2 2、特殊點定域（代入特殊點驗證）、特殊點定域（代入特殊點驗證）一般地，當一般地，當C0C0時常把原點（時常把原點（0,00,0）作為特殊點）作為特殊點當當C=0C=0時把（時把（0 0，1 1）或（）或（1,01,0）作為特殊點）作為特殊點12簡易輔導課堂練習課堂練習1:(1)畫出不等式畫出不等式4x3y12表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)畫出不等式畫出不等式x1表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域13簡易輔導0 xy3x+y-12=0 x-2y=0y -3x+12 x2y 的解集。例2、用
8、平面區(qū)域表示不等式組畫二元一次不等式組表畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟：示的平面區(qū)域的步驟：1.1.線定界線定界2.2.點定域點定域3.3.交定區(qū)交定區(qū)由于所求平面區(qū)域的點的坐由于所求平面區(qū)域的點的坐標需同時滿足兩個不等式，標需同時滿足兩個不等式，因此二元一次不等式組表示因此二元一次不等式組表示的區(qū)域是各個不等式表示的的區(qū)域是各個不等式表示的區(qū)域的區(qū)域的交集交集，即，即公共部分公共部分。分析分析：14簡易輔導課堂練習課堂練習2：B02063yxyx表示的平面區(qū)域是（表示的平面區(qū)域是（）不等式組不等式組15簡易輔導小結：小結：（1）二元一次不等式）二元一次不等式Ax+By+C0(或或0時
9、時,Ax+By+C0表示直線右側區(qū)域，表示直線右側區(qū)域，當當Ax+By+C0時表示直線左側區(qū)域。時表示直線左側區(qū)域。（3）不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式）不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。所表示平面區(qū)域的公共部分。16簡易輔導3 3、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。x-y+5x-y+50 0 x+yx+y0 0 x x3 3x xo oy y4 4-5-55 5x-y+5=0 x-y+5=0 x+y=0 x+y=0 x=3 x=3 課堂練習課堂練習2：17簡易輔導242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY332課堂作業(yè)課堂
10、作業(yè)：.畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域2y=-2y=xx+2y=43x+2y=6x-3y+9=0 x-2y=0X=3(1)(2)18簡易輔導由由y y22及及|x x|y y|x x|+1|+1圍成的幾何圍成的幾何圖形的面積是圖形的面積是 .3 3連接高考連接高考19簡易輔導【背景材料背景材料】要將兩種大小不同的鋼板要將兩種大小不同的鋼板截成截成A A、B B、C C三種規(guī)格，每張鋼板可同時三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：示：3 32 21 1第二種鋼板第二種鋼板1 11 12 2第一種鋼板第一種鋼板
11、C C規(guī)格規(guī)格B B規(guī)格規(guī)格A A規(guī)格規(guī)格20簡易輔導思考思考1:1:用第一種鋼板用第一種鋼板x x張，第二種鋼板張，第二種鋼板y y張，可截得張，可截得A A、B B、C C三種規(guī)格的小鋼板各三種規(guī)格的小鋼板各多少塊？多少塊？3 32 21 1第二種鋼板第二種鋼板1 11 12 2第一種鋼板第一種鋼板C C規(guī)格規(guī)格B B規(guī)格規(guī)格A A規(guī)格規(guī)格A A種種:2x:2xy y塊塊B B種種:x:x2y2y塊塊C C種種:x:x3y3y塊塊21簡易輔導思考思考2 2：生產中需要：生產中需要A A、B B、C C三種規(guī)格的三種規(guī)格的成品分別成品分別1515，1818，2727塊，那么塊，那么x x、y
12、 y應滿應滿足什么不等關系？用不等式如何表示？足什么不等關系？用不等式如何表示？215+2y18+3y27xyxxA A種種:2x:2xy y塊塊B B種種:x:x2y2y塊塊C C種種:x:x3y3y塊塊22簡易輔導思考思考3 3：考慮到考慮到x x、y y的實際意義，的實際意義，x x、y y還還應滿足什么不等關系？應滿足什么不等關系？思考思考4 4：按實際要求，按實際要求，x x、y y應滿足不等式組，應滿足不等式組，如何畫出該不等式組表示的平面區(qū)域？如何畫出該不等式組表示的平面區(qū)域？215+2y18+3y270,0 xyxxxy0,0 xy23簡易輔導215+2y18+3y270,0
13、xyxxxy2x2xy y1515x x3y3y2727x x2y2y1818O Ox xy y24簡易輔導 例例2 2 一個化肥廠生產甲、乙兩種混合一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產肥料，生產1 1車皮甲種肥料的主要原料是車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽磷酸鹽4t4t、硝酸鹽、硝酸鹽18t18t；生產；生產1 1車皮乙種車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t1t、硝酸、硝酸鹽鹽15t.15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽現(xiàn)庫存磷酸鹽10t10t、硝酸鹽、硝酸鹽66t66t，在此基礎上生產兩種混合肥料在此基礎上生產兩種混合肥料.列出滿足列出滿足生產條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的生產
14、條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域平面區(qū)域.25簡易輔導xyO O41018156600 xyxyxy 設設x x，y y分別為計劃生產甲、乙兩種分別為計劃生產甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，混合肥料的車皮數(shù)，則則相應的平面區(qū)域如圖相應的平面區(qū)域如圖.6x5y224xy1026簡易輔導 二元一次不等式表示平面區(qū)域：二元一次不等式表示平面區(qū)域：直線某一側所有點組成的平面區(qū)域。直線某一側所有點組成的平面區(qū)域。畫圖方法：畫圖方法：直線定界，特殊點定域。直線定界，特殊點定域。三、知識點小結：三、知識點小結：二元一次不等式組表示平面區(qū)域：二元一次不等式組表示平面區(qū)域：各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。作業(yè)：作業(yè)：習題習題3.3 A3.3 A組組 第第 1 1（2 2）（）（4 4）、）、2 2題題27簡易輔導
二元一次不等式組與平面區(qū)域【優(yōu)選課堂】
