地位與作用角的概念推廣是三角函數(shù)中一個(gè)非常重要的.ppt

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1.地位與作用：角的概念推廣是三角函數(shù)中一個(gè)非常重要的概念。是三角函數(shù)這一大章的第一節(jié),是對(duì)初中銳角三角函數(shù)的一個(gè)延伸和推廣，主要是推廣到任意角三角函數(shù)。也是對(duì)集合與函數(shù)的知識(shí)的又一滲透。所以本節(jié)課《角的概念的推廣》就起到了一個(gè)鋪墊和承上啟下的作用。為今后學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)提供了有力的依據(jù)。更為重要的是：通過認(rèn)真設(shè)計(jì)這一節(jié)教學(xué)，能使學(xué)生在探索過程中深刻地領(lǐng)悟到蘊(yùn)涵于概念推導(dǎo)中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法，樹立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，理解靜是相對(duì)的，動(dòng)是絕對(duì)的，并由此深刻理解推廣后的角的概念.學(xué)會(huì)利用化歸思想和分類方法，由淺入深，由特殊到一般地研究數(shù)學(xué)問題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣和良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。本節(jié)課計(jì)劃分2課時(shí)上，第1課時(shí)解決正角負(fù)角零角的定義，以及終邊相同的角的表示方法.第2課時(shí)解決終邊在坐標(biāo)軸上的角和終邊不在坐標(biāo)軸上的角的集合表示以及符號(hào)語(yǔ)言的運(yùn)用，以下所說為第1課時(shí)內(nèi)容。,一、教材分析,重點(diǎn)：理解并掌握正角負(fù)角零角的定義，掌握終邊相同的角的表示方法.難點(diǎn)：終邊相同的角的表示及在0o～360o之間，找出已知角終邊相同的角.,2.重點(diǎn)與難點(diǎn)：,1、認(rèn)知目標(biāo)：（1）掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解并掌握“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義.（2）掌握所有與α角終邊相同的角(包括α角)的表示方法。2、能力目標(biāo)：通過讓學(xué)生在實(shí)踐中探索、觀察、反思、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力、思維能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的目的。3、情感目標(biāo)：體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素資源，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。,二、教學(xué)目標(biāo)：,三、學(xué)生情況分析：學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了靜態(tài)的角的概念，初步掌握了,學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了靜態(tài)的角的概念，初步掌握了之間的角的作圖，并且，高一的學(xué)生已經(jīng)基本能夠從特殊的情況中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而推廣為一般情況，關(guān)鍵是學(xué)生在這個(gè)方面的應(yīng)用意識(shí)還比較淡漠，所以本節(jié)課只要做好這種引導(dǎo)工作，學(xué)生是比較容易理解的。這也是本節(jié)課要突出的“從特殊到一般”的課堂設(shè)計(jì)的原因，能夠使學(xué)生充分地參與進(jìn)來，體會(huì)到成功的喜悅。,三、學(xué)生情況分析：,1、以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的”啟發(fā)式、提問式”教學(xué)方法。2、營(yíng)造民主的教學(xué)氛圍，使學(xué)生或顯性（答問、板演等）或隱性（聆聽，苦思等）地參與全教學(xué)過程，學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的問題下，積極思考、動(dòng)手演練、步步深入，讓學(xué)生自己導(dǎo)出公式。3、采用多媒體教學(xué)手段,四、教學(xué)方法：,角——一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所圍成的圖形,五、教學(xué)程序：,（一）課題引入：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,思考:這些例子不僅不在范圍[0。,360。)而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？（運(yùn)動(dòng)）,角——一條射線繞一個(gè)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形,,A,,,,,,,逆時(shí)針,順時(shí)針,定義：,正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,,,零角：射線不做旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角,,任意角,轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)生成的角,（二）課題解決：,定義：,正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,零角：射線不做旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角,任意角,,,A,B,o,,,-150o,,A,B,o,,,,390o,,A,o,,,,B,450o,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,O,,,,,,,,,,C,,90o,-30o,,,60o,即各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和,,,x,y,o,,1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn),終邊落在第幾象限就是第幾象限角,2)始邊重合于X軸的正半軸,,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,,300,3900,-3300,3900=300+3600,－3300=300－3600,,=300+1x3600,=300－1x3600,300==300+0 x3600,300+2x3600,300－2x3600,300+3x3600,300－3x3600,…,…,,與300終邊相同的角的一般形式為300＋K3600，K∈Z,與終邊相同的角的一般形式為,,,,(2)?是任意角；,(3)與?之間是“+”號(hào)，如-30,應(yīng)看成+(-30)；,(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍．,注意:,例1.寫出與下列各角終邊相同的角的集合：①-120o②640o③-950o,練習(xí)：①-572o②2581o,在0o～360o之間，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷各角所在的象限.,,,小結(jié)：,,1.任意角的概念,正角：射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,負(fù)角：射線按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角,,,,1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn),2)始邊重合于X軸的正半軸,,2.象限角,終邊落在第幾象限就是第幾象限角,,3.與終邊相同的角的一般形式為,P90T1120度,210度,-60度,-135度,-420,T3,4,作業(yè)：,六、板書,1.任意角的概念,2.象限角,3.與終邊相同的角的一般形式,作圖區(qū)域,例1解題板書,,課題,七、課后反思,1.基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)及情境引入成功。因?yàn)閺?fù)習(xí)的內(nèi)容和情境能夠使學(xué)生很快進(jìn)入課堂，也活躍了課堂氣氛，這也給本節(jié)課奠定了一個(gè)很好的學(xué)習(xí)氛圍基礎(chǔ)，同時(shí)學(xué)生的大腦也進(jìn)入了加速運(yùn)轉(zhuǎn)的狀態(tài)，在這樣一種狀態(tài)下在講解新課，那么他們接受新知識(shí)就有了保障，同時(shí)也讓學(xué)生明白了課前課后復(fù)習(xí)的重要性，也有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。,2.在新課教學(xué)中大部分采用學(xué)生自己動(dòng)手操作探究方式得出新知，如“各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和”，“與角?終邊相同的角的集合”，學(xué)生反饋良好。,3.教材處理上，例1是本節(jié)重點(diǎn)兼難點(diǎn)，例3是難點(diǎn)，把例1和例3結(jié)合成一個(gè)例題，效果很好，不但節(jié)省時(shí)間，突出重點(diǎn)，也降低了難點(diǎn)。在例題的解法上的改動(dòng)，從課堂和作業(yè)情況反饋，發(fā)現(xiàn)效果很好，學(xué)生大部分表示比書上的解法易于理解。,4.存在問題：（1）畫角過程中沒有對(duì)始邊作強(qiáng)調(diào)，一般始邊畫成水平位置或畫在坐標(biāo)系中的標(biāo)準(zhǔn)位置，所以學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)始邊亂定，作圖不規(guī)范的現(xiàn)象。,（2）其次，在角度單位上沒有給予強(qiáng)調(diào)單位“?！辈荒苁÷?，所以很多學(xué)生在作業(yè)中都沒有寫“?！?（3）由于我校一節(jié)課上40分鐘，在引入部分拖了一點(diǎn)，所以中間給學(xué)生練習(xí)的時(shí)間偏少了一點(diǎn)，尤其是在“畫角”這一環(huán)節(jié)，導(dǎo)致沒有及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能會(huì)犯的錯(cuò)誤，如果采用幻燈片結(jié)合幾何畫板的方式，再增加5分鐘的時(shí)間，教學(xué)效果就會(huì)更好一些。,