江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 微專題11 雙變量雙函數(shù)問題課件.ppt
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微專題11雙變量雙函數(shù)問題,微專題11雙變量雙函數(shù)問題題型一雙函數(shù)“任意”+“存在”型,例1已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+-1(a∈R),g(x)=x2-2bx+4.當(dāng)a=時(shí),若對(duì)任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.,解析因?yàn)閍=,所以f(x)=lnx-x+-1,則f(x)=--,令f(x)=0,解得x=1或3.當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)在(0,2)上的極小值即最小值為f(1)=-.由“對(duì)任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2)”等價(jià)于“g(x)在[1,2]上的最小值不大于f(x)在(0,2)上的最小值”,又g(x)=(x-b)2+4-b2,x∈[1,2],得,①當(dāng)b∈(-∞,1)時(shí),g(x)min=g(1)=5-2b>0>-,與題意不符;②當(dāng)b∈[1,2]時(shí),g(x)min=4-b2≥0>-,與題意不符;③當(dāng)b∈(2,+∞)時(shí),g(x)min=g(2)=8-4b,解不等式8-4b≤-,可得b≥.綜上,b的取值范圍是.,【方法歸納】“對(duì)任意x1∈A,存在x2∈B,使f(x1)≥g(x2)”等價(jià)于“f(x)在A上的最小值不小于g(x)在B上的最小值.”,1-1已知函數(shù)f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R),g(x)=x2-2x,若對(duì)任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)ln>ln=-1,則-2lnaln2-1.,題型二雙函數(shù)“任意”+“任意”型,例2設(shè)f(x)=+xlnx,g(x)=x3-x2-3.(1)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)M;(2)如果對(duì)任意的s,t∈,都有f(s)≥g(t)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解析(1)存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立等價(jià)于在[0,2]上,g(x)max-g(x)min≥M.,由g(x)=3x2-2x=3x,可得g(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以g(x)max=max{g(0),g(2)}=1,g(x)min=g=-,因?yàn)?-=>4,且<5,所以滿足條件的最大整數(shù)M=4.(2)由(1)得,g(x)在上的最大值為g(2)=1.則對(duì)任意的s,t∈,都有f(s)≥g(t)成立等價(jià)于f(x)≥1對(duì)x∈恒成立,也等價(jià)于a≥x-x2lnx對(duì)x∈恒成立.,設(shè)h(x)=x-x2lnx,則h(x)=1-2xlnx-x,且h(1)=0.設(shè)m(x)=1-2xlnx-x,則m(x)=-3-2lnx,因?yàn)閤∈,所以m(x)=-3-2lnx0,x∈(1,2]時(shí),h(x)0恒成立;當(dāng)a0,得x>ln(-a).所以當(dāng)a≥0時(shí),函數(shù)T(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,+∞);當(dāng)a1成立等價(jià)于h(x)在[0,1]上的最大值h(x)max和最小值h(x)min滿足:h(x)max-h(x)min>1.h(x)=|g(x)|f(x)=,當(dāng)x≥b時(shí),有h(x)=(x-b+1)ex>0;當(dāng)x0;當(dāng)b-11,得(1-b)e+b>1,解得b<1,所以b≤0.②當(dāng)0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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