信號(hào)與線性系統(tǒng)分析復(fù)習(xí)題及答案.doc

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信號(hào)與線性系統(tǒng)復(fù)習(xí)題 單項(xiàng)選擇題。 1. 已知序列為周期序列，其周期為 （ C ） A． 2 B. 5 C. 10 D. 12 2. 題2圖所示的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 （ B ） 1 f(t) t 0 10 正弦函數(shù) 圖題2 A． B. C. D. 3.已知，其值是 （ A ） A． B. C. D. 4.沖激函數(shù)的拉普拉斯變換為 （ A ） A． 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.為了使信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏?，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)應(yīng)為 （ D ） A． B. C. D. 6.已知序列,其z變換為 （ B ） A． B. C. D. 7.離散因果系統(tǒng)的充分必要條件是 （ A） A． B. C. D. 8.已知的傅里葉變換為，則的傅里葉變換為 （ C ） A． B. C. D. 9.已知，，則的值為（ B ） A． B. C. D. 10.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)的“零”是指（ A） A. 激勵(lì)為零 B. 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零 C. 系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為零 D. 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為零 11. 已知序列為周期序列，其周期為 （ ） A． 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 題2圖所示的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 （ ） 1 f(t) t 0 1 -1 A． B. C. D. 13.已知，則 的值是 （ ） A． B. C. D. 14.已知，則其對(duì)應(yīng)的原函數(shù)為 （ ） A． B. C. D. 15.連續(xù)因果系統(tǒng)的充分必要條件是 （ ） A． B. C. D. 16.單位階躍序列的z變換為 （ ） A． B. C. D. 17.已知系統(tǒng)函數(shù)，則其單位沖激響應(yīng)為 （ ） A． B. C. D. 18.已知的拉普拉斯變換為，則的拉普拉斯變換為 （ ） A． B. C. D. 19.已知，，則的值為（ ） A． B. C. D. 20.已知的傅里葉變換為，則的傅里葉變換為（　　　） A. B. C. D. 21. 下列微分或差分方程所描述的系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)的是 （ ） A． B. C. D. 22. 已知，則的值是 （ ） A． B. C. D. 23.符號(hào)函數(shù)的頻譜函數(shù)為 （ ） A． B. C. D. 24.連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是 （ ） A． B. C. D. 25.已知函數(shù)的象函數(shù)，則原函數(shù)的初值為 （ ） A． 0 B. 1 C. 2 D. 3 26.已知系統(tǒng)函數(shù)，則該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為 （ ） A． B. C. D. 27.已知，則的值為 （ ） A． B. C. D. 28. 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是指（ ） A.系統(tǒng)無(wú)激勵(lì)信號(hào) B. 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零 C. 系統(tǒng)的激勵(lì)為零，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)引起的響應(yīng) D. 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，僅由系統(tǒng)的激勵(lì)引起的響應(yīng) 29.偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式中 （ ） A．只有正弦項(xiàng) B.只有余弦項(xiàng) C. 只有偶次諧波 D. 只有奇次諧波 10. 已知信號(hào)的波形，則的波形為 （ ） A．將以原點(diǎn)為基準(zhǔn)，沿橫軸壓縮到原來(lái)的 B. 將以原點(diǎn)為基準(zhǔn)，沿橫軸展寬到原來(lái)的2倍 C. 將以原點(diǎn)為基準(zhǔn)，沿橫軸壓縮到原來(lái)的 D. 將以原點(diǎn)為基準(zhǔn)，沿橫軸展寬到原來(lái)的4倍 填空題 1. 已知象函數(shù)，其原函數(shù)的初值為_(kāi)__________________。 2.____________________________。 3.當(dāng)LTI離散系統(tǒng)的激勵(lì)為單位階躍序列時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)稱為_(kāi)________________。 4.已知函數(shù)，其拉普拉斯逆變換為_(kāi)___________________。 5.函數(shù)的傅里葉變換存在的充分條件是________________________。 6. 已知，則其逆變換的值是______________。 7.系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)是___________________________。 8.已知的拉普拉斯變換為，則的拉普拉斯變換為_(kāi)________________。 9.如果系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)對(duì)所有的均為常數(shù)，則稱該系統(tǒng)為_(kāi)_________________________。 10. 已知信號(hào),則其傅里葉變換的公式為_(kāi)_____________。 11. 已知象函數(shù)，其原函數(shù)的初值為_(kāi)__________________。 12.____________________________。 13.當(dāng)LTI離散系統(tǒng)的激勵(lì)為單位階躍序列時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)稱為_(kāi)________________。 14.已知函數(shù)，其拉普拉斯逆變換為_(kāi)___________________。 15.函數(shù)的傅里葉變換存在的充分條件是________________________。 16. 已知，則其逆變換的值是______________。 17.系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)是___________________________。 18.已知的拉普拉斯變換為，則的拉普拉斯變換為_(kāi)________________。 19.如果系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)對(duì)所有的均為常數(shù)，則稱該系統(tǒng)為_(kāi)_________________________。 20. 已知信號(hào),則其傅里葉變換的公式為_(kāi)_____________。 21.的單邊拉普拉斯變換為_(kāi)________________________。 22. ____________________________。 23.的頻譜函數(shù)為_(kāi)_____________________。 24.一個(gè)LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，當(dāng)其初始狀態(tài)為零，輸入為單位階躍函數(shù)所引起的響應(yīng)稱為_(kāi)_________響應(yīng)。 25.序列的z變換為_(kāi)__________________________。 26.時(shí)間和幅值均為_(kāi)_____________的信號(hào)稱為數(shù)字信號(hào)。 27.系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)是___________________________。 28.LTI系統(tǒng)的全響應(yīng)可分為自由響應(yīng)和__________________。 29. 函數(shù)和的卷積積分運(yùn)算_______________________。 30. 已知函數(shù)，其拉普拉斯逆變換為_(kāi)___________________。 簡(jiǎn)答題．。 1．簡(jiǎn)述根據(jù)數(shù)學(xué)模型的不同，系統(tǒng)常用的幾種分類。 2．簡(jiǎn)述穩(wěn)定系統(tǒng)的概念及連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域穩(wěn)定的充分必要條件。 3．簡(jiǎn)述單邊拉普拉斯變換及其收斂域的定義。 4．簡(jiǎn)述時(shí)域取樣定理的內(nèi)容。 5.簡(jiǎn)述系統(tǒng)的時(shí)不變性和時(shí)變性。 6.簡(jiǎn)述頻域取樣定理。 7.簡(jiǎn)述時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)的含義。 8. 簡(jiǎn)述信號(hào)拉普拉斯變換的終值定理。 9.簡(jiǎn)述LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程經(jīng)典解的求解過(guò)程。 10.簡(jiǎn)述傅里葉變換的卷積定理。 11.簡(jiǎn)述LTI離散系統(tǒng)差分方程的經(jīng)典解的求解過(guò)程。 12.簡(jiǎn)述信號(hào)z變換的終值定理。 13.簡(jiǎn)述全通系統(tǒng)及全通函數(shù)的定義。 14.簡(jiǎn)述LTI系統(tǒng)的特點(diǎn)。 15.簡(jiǎn)述信號(hào)的基本運(yùn)算 計(jì)算題 1.描述離散系統(tǒng)的差分方程為，利用z變換的方法求解。 2．描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為 ，求其沖激響應(yīng)。 3．給定微分方程 ，，，求其零輸入響應(yīng)。 4．已知某LTI離散系統(tǒng)的差分方程為， y(-1)=-1,求其零狀態(tài)響應(yīng)。 5．當(dāng)輸入時(shí)，某LTI離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為 ，求其系統(tǒng)函數(shù)。 6．描述某LTI系統(tǒng)的方程為求其沖激響應(yīng)。 7．描述離散系統(tǒng)的差分方程為 ,，求系統(tǒng)函數(shù)和零、極點(diǎn)。 8． 已知系統(tǒng)的微分方程為， ，求其零狀態(tài)響應(yīng)。 9．用z變換法求解方程的全解 10．已知描述某系統(tǒng)的微分方程，求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 11.已知某LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，欲使系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，求系統(tǒng)的輸入信號(hào)。 12.利用傅里葉變換的延時(shí)和線性性質(zhì)（門函數(shù)的頻譜可利用已知結(jié)果），求解下列信號(hào)的頻譜函數(shù)。 f(t) 1 1 t -1 3 -3 o 13.若描述某系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)為 ，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。 14.描述離散系統(tǒng)的差分方程為 ， 求系統(tǒng)函數(shù)和零、極點(diǎn)。 15.若描述某系統(tǒng)的差分方程為 ，已知初始條件，利用z變換法，求方程的全解。 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析復(fù)習(xí)題答案 單項(xiàng)選擇題 1. C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B 7 .A 8.C 9.B 10.A 11. C 12.A 13. D 14.B 15.B 16. D 17. A 18.C 19. D 20.C 21.B 22.C 23. B 24.A 25.B 26.C 27. D 28.C 29. B 30. B 填空題 1. 2 2. 3. 單位階躍響應(yīng)/階躍響應(yīng) 4. 5. 6. 7. 8. 9. 全通系統(tǒng) 10. 11.卷積和 12. 1 13. 14. 15.齊次解和特解 16. 系統(tǒng)函數(shù)分子 17. 2 18. 19. 20.齊次 21. 22. 23. 5 24. 單位階躍響應(yīng) 25. 26. 離散 27. 0.4，-0.6 28. 強(qiáng)迫響應(yīng) 29. 30. 簡(jiǎn)答題 1．答：（1）加法運(yùn)算，信號(hào)與 之和是指同一瞬時(shí)兩信號(hào)之值對(duì)應(yīng)相加所構(gòu)成的“和信號(hào)”，即 （2）乘法運(yùn)算，信號(hào)與 之積是指同一瞬時(shí)兩信號(hào)之值對(duì)應(yīng)相乘所構(gòu)成的“積信號(hào)”，即） （3）反轉(zhuǎn)運(yùn)算：將信號(hào)或中的自變量或換為或，其幾何含義是將信號(hào)以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)。 （4）平移運(yùn)算：對(duì)于連續(xù)信號(hào)，若有常數(shù)，延時(shí)信號(hào)是將原信號(hào)沿軸正方向平移時(shí)間，而是將原信號(hào)沿軸負(fù)方向平移時(shí)間；對(duì)于離散信號(hào)，若有整常數(shù)，延時(shí)信號(hào)是將原序列沿軸正方向平移單位，而是將原序列沿軸負(fù)方向平移單位。 （5）尺度變換：將信號(hào)橫坐標(biāo)的尺寸展寬或壓縮，如信號(hào)變換為，若，則信號(hào)將原信號(hào)以原點(diǎn)為基準(zhǔn)，將橫軸壓縮到原來(lái)的倍，若，則表示將沿橫軸展寬至倍 2．答：根據(jù)數(shù)學(xué)模型的不同,系統(tǒng)可分為4種類型. 即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)； 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)； 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng) 3．答：（1）一個(gè)系統(tǒng)（連續(xù)的或離散的）如果對(duì)任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的則稱該系統(tǒng)是有界輸入有界輸出穩(wěn)定系統(tǒng)。（2）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域穩(wěn)定的充分必要條件是 4．信號(hào)的單邊拉普拉斯正變換為： 逆變換為： 收斂域?yàn)椋涸趕平面上，能使?jié)M足和成立的的取值范圍（或區(qū)域），稱為或的收斂域。 5．答：一個(gè)頻譜受限的信號(hào)，如果頻譜只占據(jù)的范圍，則信號(hào)可以用等間隔的抽樣值唯一表示。而抽樣間隔必須不大于（），或者說(shuō)，最低抽樣頻率為。 6.答：如果系統(tǒng)的參數(shù)都是常數(shù)，它們不隨時(shí)間變化，則稱該系統(tǒng)為時(shí)不變（或非時(shí)變）系統(tǒng)或常參量系統(tǒng)，否則稱為時(shí)變系統(tǒng)。 描述線性時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性微分方程（或差分方程），而描述線性時(shí)變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是變系數(shù)線性微分（或差分）方程。 7．答：一個(gè)在時(shí)域區(qū)間以外為零的有限時(shí)間信號(hào)的頻譜函數(shù)，可唯一地由其在均勻間隔上的樣點(diǎn)值確定。， 8．答：在系統(tǒng)分析中，一般認(rèn)為輸入是在接入系統(tǒng)的。在時(shí)，激勵(lì)尚未接入，因而響應(yīng)及其導(dǎo)數(shù)在該時(shí)刻的值與激勵(lì)無(wú)關(guān)，它們?yōu)榍蟮脮r(shí)的響應(yīng)提供了以往的歷史的全部信息，故時(shí)刻的值為初始狀態(tài)。 9．答：若及其導(dǎo)數(shù)可以進(jìn)行拉氏變換，的變換式為，而且存在，則信號(hào)的終值為。終值定理的條件是：僅當(dāng)在平面的虛軸上及其右邊都為解析時(shí)（原點(diǎn)除外），終值定理才可用。 10.答：(1)列寫特征方程,根據(jù)特征方程得到特征根,根據(jù)特征根得到齊次解的表達(dá)式 (2) 根據(jù)激勵(lì)函數(shù)的形式,設(shè)特解函數(shù)的形式,將特解代入原微分方程,求出待定系數(shù)得到特解的具體值. (3) 得到微分方程全解的表達(dá)式, 代入初值,求出待定系數(shù) (4) 得到微分方程的全解 11.答：（1）時(shí)域卷積定理:若,則 (2) 頻域卷積定理:若,則 12..答：(1)列寫特征方程,得到特征根,根據(jù)特征根得到齊次解的表達(dá)式 (2) 根據(jù)激勵(lì)函數(shù)的形式,設(shè)特解的形式,將特解代入原差分方程,求出待定系數(shù), 得到特解的具體值. (3) 得到差分方程全解的表達(dá)式, 代入初始條件,求出待定系數(shù), (4) 得到差分方程的全解 13.答：終值定理適用于右邊序列，可以由象函數(shù)直接求得序列的終值，而不必求得原序列。 如果序列在 時(shí)，，設(shè) 且，則序列的終值為 或?qū)憺樯鲜街惺侨〉臉O限，因此終值定理要求在收斂域內(nèi)，這時(shí)存在。 14.答 全通系統(tǒng)是指如果系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)對(duì)所有的w均為常數(shù)，則該系統(tǒng)為全通系統(tǒng)，其相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)稱為全通函數(shù)。凡極點(diǎn)位于左半開(kāi)平面，零點(diǎn)位于右半開(kāi)平面，且所有的零點(diǎn)與極點(diǎn)為一一鏡像對(duì)稱于jw軸的系統(tǒng)函數(shù)即為全通函數(shù)。 15.答：當(dāng)系統(tǒng)的輸入激勵(lì)增大 倍時(shí)，由其產(chǎn)生的響應(yīng)也增大倍，則稱該系統(tǒng)是齊次的或均勻的；若兩個(gè)激勵(lì)之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所引起的響應(yīng)之和，則稱該系統(tǒng)是可加的。如果系統(tǒng)既滿足齊次性又滿足可加性，則稱系統(tǒng)是線性的；如果系統(tǒng)的參數(shù)都是常數(shù)，它們不隨時(shí)間變化，則稱該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)或常參量系統(tǒng)。同時(shí)滿足線性和時(shí)不變的系統(tǒng)就稱為線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI）系統(tǒng)。 描述線性時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性微分（差分）方程。線性時(shí)不變系統(tǒng)還具有微分特性。 計(jì)算題 1解：令，對(duì)差分方程取z變換，得 將代入上式并整理，可得 取逆變換得 2． 解：令零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為 ，對(duì)方程取拉普拉斯變換得： 于是系統(tǒng)函數(shù)為 3. 系統(tǒng)的特征方程為 特征根為： 所以，零輸入響應(yīng)為 所以： 故： 所以： 4.解：零狀態(tài)響應(yīng)滿足：，且 該方程的齊次解為： 設(shè)特解為p,將特解代入原方程有： 從而解得 所以 將代入上式，可解得 故， 5．解： 6.解：令零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為，對(duì)方程取拉普拉斯變換得： 系統(tǒng)函數(shù)為： 故沖激響應(yīng)為 7． 解：對(duì)差分方程取z變換，設(shè)初始狀態(tài)為零。 則： 于是系統(tǒng)函數(shù) 其零點(diǎn)為， 極點(diǎn)為 8． 解： 方程的齊次解為： 方程的特解為： 于是： 得 于是： 9． 解：令，對(duì)差分方程取z變換，得 將代入上式，并整理得 10．解： 令，對(duì)方程取傅里葉變換，得 11. 解： 12 解：可看作兩個(gè)時(shí)移后的門函數(shù)的疊合。 因?yàn)? 所以由延時(shí)性和線性性有： 13.解：特征方程為： 令將初始條件代入上式中，得 可得： 14.解：對(duì)差分方程取z變換，設(shè)初始狀態(tài)為零，則 其零點(diǎn)；極點(diǎn) 15. 解：令，對(duì)差分方程取z變換，得