計量經(jīng)濟學第四版習題參考答案.doc

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計量經(jīng)濟學（第四版） 習題參考答案 第一章 緒論 1.1 一般說來，計量經(jīng)濟分析按照以下步驟進行： （1）陳述理論（或假說） （2）建立計量經(jīng)濟模型 （3）收集數(shù)據(jù) （4）估計參數(shù) （5）假設(shè)檢驗 （6）預測和政策分析 1.2 我們在計量經(jīng)濟模型中列出了影響因變量的解釋變量，但它（它們）僅是影響因變量的主要因素，還有很多對因變量有影響的因素，它們相對而言不那么重要，因而未被包括在模型中。為了使模型更現(xiàn)實，我們有必要在模型中引進擾動項u來代表所有影響因變量的其它因素，這些因素包括相對而言不重要因而未被引入模型的變量，以及純粹的隨機因素。 1.3時間序列數(shù)據(jù) 時間序列數(shù)據(jù)是按時間周期（即按固定的時間間隔）收集的數(shù)據(jù)，如年度或季度的國民生產(chǎn)總值、就業(yè)、貨幣供給、財政赤字或某人一生中每年的收入都是時間序列的例子。 橫截面數(shù)據(jù)是在同一時點收集的不同個體（如個人、公司、國家等）的數(shù)據(jù)。如人口普查數(shù)據(jù)、世界各國2000年國民生產(chǎn)總值、全班學生計量經(jīng)濟學成績等都是橫截面數(shù)據(jù)的例子。 1.4 估計量是指一個公式或方法，它告訴人們怎樣用手中樣本所提供的信息去估計總體參數(shù)。在一項應(yīng)用中，依據(jù)估計量算出的一個具體的數(shù)值，稱為估計值。如就是一個估計量，?，F(xiàn)有一樣本，共4個數(shù)，100，104，96，130，則根據(jù)這個樣本的數(shù)據(jù)運用均值估計量得出的均值估計值為。 第二章 計量經(jīng)濟分析的統(tǒng)計學基礎(chǔ) 2.1 略，參考教材。 2.2 ==1.25 用a=0.05，N-1=15個自由度查表得=2.947，故99%置信限為 =1742.9471.25=1743.684 也就是說，根據(jù)樣本，我們有99%的把握說，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之間。 2.3 原假設(shè) 備擇假設(shè) 檢驗統(tǒng)計量 查表 因為Z= 5 >,故拒絕原假設(shè), 即 此樣本不是取自一個均值為120元、標準差為10元的正態(tài)總體。 2.4 原假設(shè) : 備擇假設(shè) : 查表得 因為t = 0.83 < , 故接受原假 設(shè),即從上次調(diào)查以來，平均月銷售額沒有發(fā)生變化。 第三章 雙變量線性回歸模型 3.1 判斷題（說明對錯；如果錯誤，則予以更正） （1）對 （2）對 （3）錯 只要線性回歸模型滿足假設(shè)條件（1）～（4），OLS估計量就是BLUE。 （4）對 （5）錯 R2 =ESS/TSS。 （6）對 （7）錯。我們可以說的是，手頭的數(shù)據(jù)不允許我們拒絕原假設(shè)。 （8）錯。因為，只有當保持恒定時，上述說法才正確。 3.2 證明： 3.3 （1） ，即Y的真實值和擬合值有共同的均值。 （2） 3.4 （1） （2） 3.5（1），注意到 由上述結(jié)果，可以看到，無論是兩個截距的估計量還是它們的方差都不相同。 （2） 這表明，兩個斜率的估計量和方差都相同。 3.6（1）斜率的值 －4.318表明，在1980－1994期間，相對價格每上升一個單位，（GM/$）匯率下降約4.32個單位。也就是說，美元貶值。截距項6.682的含義是，如果相對價格為0，1美元可兌換6.682馬克。當然，這一解釋沒有經(jīng)濟意義。 （2）斜率系數(shù)為負符合經(jīng)濟理論和常識，因為如果美國價格上升快于德國，則美國消費者將傾向于買德國貨，這就增大了對馬克的需求，導致馬克的升值。 （3）在這種情況下，斜率系數(shù)被預期為正數(shù)，因為，德國CPI相對于美國CPI越高，德國相對的通貨膨脹就越高，這將導致美元對馬克升值。 3.7（1） （2） 3.8 (1) 序號 Yt Xt 1 11 10 1.4 2 2.8 4 1.96 100 2 10 7 0.4 -1 -0.4 1 0.16 49 3 12 10 2.4 2 4.8 4 5.76 100 4 6 5 -3.6 -3 10.8 9 12.96 25 5 10 8 0.4 0 0 0 0.16 64 6 7 8 -2.6 0 0 0 6.76 64 7 9 6 -0.6 -2 1.2 4 0.36 36 8 10 7 0.4 -1 -0.4 1 0.16 49 9 11 9 1.4 1 1.4 1 1.96 81 10 10 10 0.4 2 0.8 4 0.16 100 ∑ 96 80 0 0 21 28 30.4 668 估計方程為: （2） 回歸結(jié)果為（括號中數(shù)字為t值）： R2=0.518 (1.73) (2.93) 說明： Xt的系數(shù)符號為正，符合理論預期，0.75表明勞動工時增加一個單位,產(chǎn)量增加0.75個單位, 擬合情況。 R2為0.518，作為橫截面數(shù)據(jù)，擬合情況還可以. 系數(shù)的顯著性。斜率系數(shù)的t值為2.93，表明該系數(shù)顯著異于0，即Xt對Yt有影響. (3) 原假設(shè) : 備擇假設(shè) : 檢驗統(tǒng)計量 查t表, ,因為│t│= 0.978 < 2.306 , 故接受原假設(shè):。 3.9 對于x0=250 ，點預測值 =10+0.90*250=235.0 的95%置信區(qū)間為: 即 234.71 － 235.29。也就是說,我們有95%的把握預測將位于234.71 至235.29 之間. 3.10（1）列表計算如下： 序號 Yt Xt 1 1 6 -2 -5 10 25 4 36 2 3 11 0 0 0 0 0 121 3 5 17 2 6 12 36 4 289 4 2 8 -1 -3 3 9 1 64 5 4 13 1 2 2 4 1 169 ∑ 15 55 0 0 27 74 10 679 我們有： (2) (3) 對于=10 ,點預測值 =-1.015+0.365*10=2.635 的95%置信區(qū)間為: = 即 1.895 －3.099,也就是說,我們有95%的把握預測將位于1.865 至3.405 之間. 3.11 問題可化為“預測誤差是否顯著地大？” 當X0 =20時， 預測誤差 原假設(shè)： 備擇假設(shè)： 檢驗： 若為真，則 對于5-2=3個自由度，查表得5%顯著性水平檢驗的t臨界值為： 結(jié)論： 由于 故拒絕原假設(shè)，接受備則假設(shè)H1，即新觀測值與樣本觀測值來自不同的總體。 3.12 （1）原假設(shè) 備擇假設(shè) 檢驗統(tǒng)計量 查t表,在5%顯著水平下 ,因為t=6.5>2.11 故拒絕原假設(shè),即，說明收入對消費有顯著的影響。 （2）由回歸結(jié)果，立即可得： （3）b的95％置信區(qū)間為： 3.13 回歸之前先對數(shù)據(jù)進行處理。把名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實際數(shù)據(jù)，公式如下： 人均消費C＝C/P*100(價格指數(shù)) 人均可支配收入Y＝[Yr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)]/P*100 農(nóng)村人均消費Cr＝Cr/Pr*100 城鎮(zhèn)人均消費Cu＝Cu/Pu*100 農(nóng)村人均純收入Yr＝Y(jié)r/Pr*100 城鎮(zhèn)人均可支配收入Yu＝Y(jié)u/Pu*100 處理好的數(shù)據(jù)如下表所示： 年份 C Y Cr Cu Yr Yu 1985 401.78 478.57 317.42 673.20 397.60 739.10 1986 436.93 507.48 336.43 746.66 399.43 840.71 1987 456.14 524.26 353.41 759.84 410.47 861.05 1988 470.23 522.22 360.02 785.96 411.56 841.08 1989 444.72 502.13 339.06 741.38 380.94 842.24 1990 464.88 547.15 354.11 773.09 415.69 912.92 1991 491.64 568.03 366.96 836.27 419.54 978.23 1992 516.77 620.43 372.86 885.34 443.44 1073.28 1993 550.41 665.81 382.91 962.85 458.51 1175.69 1994 596.23 723.96 410.00 1040.37 492.34 1275.67 1995 646.35 780.49 449.68 1105.08 541.42 1337.94 1996 689.69 848.30 500.03 1125.36 612.63 1389.35 1997 711.96 897.63 501.75 1165.62 648.50 1437.05 1998 737.16 957.91 498.38 1213.57 677.53 1519.93 1999 785.69 1038.97 501.88 1309.90 703.25 1661.60 2000 854.25 1103.88 531.89 1407.33 717.64 1768.31 2001 910.11 1198.27 550.11 1484.62 747.68 1918.23 2002 1032.78 1344.27 581.95 1703.24 785.41 2175.79 2003 1114.40 1467.11 606.90 1822.63 818.93 2371.65 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用軟件回歸結(jié)果如下： = 90.93 + 0.692 R2=0.997 t： (11.45) (74.82) DW=1.15 農(nóng)村：= 106.41 + 0.60 R2=0.979 t： (8.82) (28.42) DW=0.76 城鎮(zhèn)：= 106.41 + 0.71 R2=0.998 t： (13.74) (91.06) DW=2.02 從回歸結(jié)果來看，三個方程的R2都很高，說明人均可支配收入較好地解釋了人均消費支出。 三個消費模型中，可支配收入對人均消費的影響均是顯著的，并且都大于0小于1，符合經(jīng)濟理論。而斜率系數(shù)最大的是城鎮(zhèn)的斜率系數(shù)，其次是全國平均的斜率，最小的是農(nóng)村的斜率。說明城鎮(zhèn)居民的邊際消費傾向高于農(nóng)村居民。 第四章 多元線性回歸模型 4.1 應(yīng)采用（1），因為由（2）和（3）的回歸結(jié)果可知，除X1外，其余解釋變量的系數(shù)均不顯著。（檢驗過程略） 4.2 (1) 斜率系數(shù)含義如下: 0.273: 年凈收益的土地投入彈性, 即土地投入每上升1%, 資金投入不變的情況下, 引起年凈收益上升0.273%. 0.733: 年凈收益的資金投入彈性, 即資金投入每上升1%, 土地投入不變的情況下, 引起年凈收益上升0.733%. 擬合情況: ,表明模型擬合程度較高. (2) 原假設(shè) 備擇假設(shè) 檢驗統(tǒng)計量 查表， 因為t=2.022<,故接受原假設(shè),即不顯著異于0, 表明土地投入變動對年凈收益變動沒有顯著的影響. 原假設(shè) 備擇假設(shè) 檢驗統(tǒng)計量 查表， 因為t=5.864>,故拒絕原假設(shè),即β顯著異于0,表明資金投入變動對年凈收益變動有顯著的影響. （3） 原假設(shè) 備擇假設(shè) : 原假設(shè)不成立 檢驗統(tǒng)計量 查表，在5%顯著水平下 因為F=47>5.14，故拒絕原假設(shè)。 結(jié)論,：土地投入和資金投入變動作為一個整體對年凈收益變動有影響. 4.3 檢驗兩個時期是否有顯著結(jié)構(gòu)變化,可分別檢驗方程中D和D?X的系數(shù)是否顯著異于0. (1) 原假設(shè) 備擇假設(shè) 檢驗統(tǒng)計量 查表 因為t=3.155>, 故拒絕原假設(shè), 即顯著異于0。 (2) 原假設(shè) 備擇假設(shè) 檢驗統(tǒng)計量 查表 因為|t|=3.155>, 故拒絕原假設(shè), 即顯著異于0。 結(jié)論：兩個時期有顯著的結(jié)構(gòu)性變化。 4.4 （1） （2）變量、參數(shù)皆非線性，無法將模型轉(zhuǎn)化為線性模型。 （3）變量、參數(shù)皆非線性，但可轉(zhuǎn)化為線性模型。 取倒數(shù)得： 把1移到左邊，取對數(shù)為：，令 4.5 （1）截距項為-58.9，在此沒有什么意義。X1的系數(shù)表明在其它條件不變時，個人年消費量增加1百萬美元，某國對進口的需求平均增加20萬美元。X2的系數(shù)表明在其它條件不變時，進口商品與國內(nèi)商品的比價增加1單位，某國對進口的需求平均減少10萬美元。 （2）Y的總變差中被回歸方程解釋的部分為96%，未被回歸方程解釋的部分為4%。 （3）檢驗全部斜率系數(shù)均為0的原假設(shè)。 = 由于F＝192 > F0.05(2,16)=3.63，故拒絕原假設(shè)，回歸方程很好地解釋了應(yīng)變量Y。 （4） A. 原假設(shè)H0：β1= 0 備擇假設(shè)H1：β1 0 > t0.025(16)=2.12， 故拒絕原假設(shè)，β1顯著異于零，說明個人消費支出（X1）對進口需求有解釋作用，這個變量應(yīng)該留在模型中。 B. 原假設(shè)H0：β2=0 備擇假設(shè)H1：β2 0 FC, 則拒絕原假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)H1。 4.10 （1）2個， （2）4個， 4.11 4.12 對數(shù)據(jù)處理如下： lngdp＝ln（gdp/p） lnk=ln（k/p） lnL=ln（L/P） 對模型兩邊取對數(shù)，則有 lnY＝lnA＋alnK＋blnL＋lnv 用處理后的數(shù)據(jù)回歸，結(jié)果如下： t：(－0.95) (16.46) (3.13) 由修正決定系數(shù)可知，方程的擬合程度很高；資本和勞動力的斜率系數(shù)均顯著（tc=2.048）, 資本投入增加1％，gdp增加0.96%，勞動投入增加1％，gdp增加0.18%，產(chǎn)出的資本彈性是產(chǎn)出的勞動彈性的5.33倍。 第五章 模型的建立與估計中的問題及對策 5.1 （1）對 （2）對 （3）錯 即使解釋變量兩兩之間的相關(guān)系數(shù)都低，也不能排除存在多重共線性的可能性。 （4）對 （5）錯 在擾動項自相關(guān)的情況下OLS估計量仍為無偏估計量，但不再具有最小方差的性質(zhì)，即不是BLUE。 （6）對 （7）錯 模型中包括無關(guān)的解釋變量，參數(shù)估計量仍無偏，但會增大估計量的方差，即增大誤差。 （8）錯。 在多重共線性的情況下，盡管全部“斜率”系數(shù)各自經(jīng)t檢驗都不顯著， R2值仍可能高。 （9）錯。 存在異方差的情況下，OLS法通常會高估系數(shù)估計量的標準誤差，但不總是。 （10）錯。 異方差性是關(guān)于擾動項的方差，而不是關(guān)于解釋變量的方差。 5.2 對模型兩邊取對數(shù)，有 lnYt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut , 令LY＝lnYt，a＝lnY0，b＝ln(1+r)，v＝lnut，模型線性化為： LY＝a＋bt＋v 估計出b之后，就可以求出樣本期內(nèi)的年均增長率r了。 5.3（1）DW=0.81，查表（n=21,k=3,α=5%）得dL=1.026。 DW=0.81＜1.026 結(jié)論：存在正自相關(guān)。 （2）DW=2.25，則DW=4 – 2.25 = 1.75 查表（n=15, k=2, α=5%）得du =1.543。 1.543＜DW= 1.75 ＜2 結(jié)論：無自相關(guān)。 （3）DW= 1.56，查表（n=30, k=5, α=5%）得dL =1.071, du =1.833。 1.071＜DW= 1.56 ＜1.833 結(jié)論：無法判斷是否存在自相關(guān)。 5.4 (1) 橫截面數(shù)據(jù). (2) 不能采用OLS法進行估計，由于各個縣經(jīng)濟實力差距大，可能存在異方差性。 (3) GLS法或WLS法。 5.5 （1）可能存在多重共線性。因為①X3的系數(shù)符號不符合實際.②R2很高,但解釋變量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144, t3=0.0424/0.0807=0.525. 解決方法：可考慮增加觀測值或去掉解釋變量X3. （2）DW=0.8252, 查表(n=16,k=1,α=5%)得dL=1.106. DW=0.8252< dL=1.106 結(jié)論：存在自相關(guān). 　單純消除自相關(guān)，可考慮用科克倫－奧克特法或希爾德雷斯－盧法；進一步研究，由于此模型擬合度不高,結(jié)合實際,模型自相關(guān)有可能由模型誤設(shè)定引起,即可能漏掉了相關(guān)的解釋變量，可增加相關(guān)解釋變量來消除自相關(guān)。 5.6 存在完全多重共線性問題。因為年齡、學齡與工齡之間大致存在如下的關(guān)系：Ai＝7＋Si＋Ei 解決辦法：從模型中去掉解釋變量A，就消除了完全多重共線性問題。 5.7 （1）若采用普通最小二乘法估計銷售量對廣告宣傳費用的回歸方程，則系數(shù)的估計量是無偏的，但不再是有效的，也不是一致的。 （2）應(yīng)用GLS法。設(shè)原模型為 （1） 由于已知該行業(yè)中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的誤差項方差是小公司誤差項方差的兩倍，則有，其中。則模型可變換為 （2） 此模型的擾動項已滿足同方差性的條件，因而可以應(yīng)用OLS法進行估計。 （3）可以。對變換后的模型（2）用戈德弗爾德－匡特檢驗法進行異方差性檢驗。如果模型沒有異方差性，則表明對原擾動項的方差的假定是正確的；如果模型還有異方差性，則表明對原擾動項的方差的假定是錯誤的，應(yīng)重新設(shè)定。 5.8（1）不能。因為第3個解釋變量（）是和的線性組合，存在完全多重共線性問題。 （2）重新設(shè)定模型為 我們可以估計出，但無法估計出。 （3）所有參數(shù)都可以估計，因為不再存在完全共線性。 （4）同（3）。 5.9（1）R2很高，logK的符號不對，其 t值也偏低，這意味著可能存在多重共線性。 （2）logK系數(shù)的預期符號為正，因為資本應(yīng)該對產(chǎn)出有正向影響。但這里估計出的符號為負，是多重共線性所致。 （3）時間趨勢變量常常被用于代表技術(shù)進步。（1）式中，0.047的含義是，在樣本期內(nèi)，平均而言，實際產(chǎn)出的年增長率大約為4.7％。 （4）此方程隱含著規(guī)模收益不變的約束，即a＋b＝1，這樣變換模型，旨在減緩多重共線性問題。 （5）資本－勞動比率的系數(shù)統(tǒng)計上不顯著，看起來多重共線性問題仍沒有得到解決。 （6）兩式中R2是不可比的，因為兩式中因變量不同。 5.10（1）所作的假定是：擾動項的方差與GNP的平方成正比。模型的估計者應(yīng)該是對數(shù)據(jù)進行研究后觀察到這種關(guān)系的，也可能用格里瑟法對異方差性形式進行了實驗。 （2）結(jié)果基本相同。第二個模型三個參數(shù)中的兩個的標準誤差比第一個模型低，可以認為是改善了第一個模型存在的異方差性問題。 5.11 我們有 原假設(shè)H0： 備則假設(shè)H1： 檢驗統(tǒng)計量為： 用自由度（25，25）查F表，5％顯著性水平下，臨界值為：Fc＝1.97。 因為F＝2.5454>Fc＝1.97，故拒絕原假設(shè)原假設(shè)H0：。 結(jié)論：存在異方差性。 5.12 將模型變換為： 若、為已知，則可直接估計（2）式。一般情況下，、為未知，因此需要先估計它們。首先用OLS法估計原模型(1)式，得到殘差et，然后估計： 其中為誤差項。用得到的和的估計值和生成 令，用OLS法估計 即可得到和，從而得到原模型（1）的系數(shù)估計值和。 5.13 （1）全國居民人均消費支出方程： = 90.93 + 0.692 R2=0.997 t： (11.45) (74.82) DW=1.15 DW=1.15，查表（n=19,k=1,α=5%）得dL=1.18。 DW=1.15＜1.18 結(jié)論：存在正自相關(guān)?？蓪υＰ瓦M行如下變換： Ct -ρCt-1 = α(1-ρ)+β(Yt-ρYt-1)+（ut -ρut -1） 由 令：Ct= Ct –0.425Ct-1 ， Yt= Yt-0.425Yt-1 ，α’=0.575α 然后估計 Ct=α+βYt + εt ，結(jié)果如下： = 55.57 + 0.688 R2=0.994 t：(11.45) (74.82) DW=1.97 DW=1.97，查表（n=19,k=1,α=5%）得du=1.401。 DW=1.97>1.18，故模型已不存在自相關(guān)。 （2）農(nóng)村居民人均消費支出模型： 農(nóng)村：= 106.41 + 0.60 R2=0.979 t： (8.82) (28.42) DW=0.76 DW=0.76，查表（n=19,k=1,α=5%）得dL=1.18。 DW=0.76＜1.18，故存在自相關(guān)。 解決方法與（1）同，略。 （3）城鎮(zhèn)：= 106.41 + 0.71 R2=0.998 t： (13.74) (91.06) DW=2.02 DW=2.02，非常接近2，無自相關(guān)。 5.14 （1）用表中的數(shù)據(jù)回歸，得到如下結(jié)果： =54.19 + 0.061X1 + 1.98*X2 + 0.03X3 - 0.06X4 R2＝0.91 t: (1.41) (1.58) (3.81) (1.14) (-1.78) 根據(jù)tc(α=0.05,n-k-1=26)=2.056，只有X2的系數(shù)顯著。 （2）理論上看，有效灌溉面積、農(nóng)作物總播種面積是農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的重要正向影響因素。在一定范圍內(nèi)，隨著有效灌溉面積、播種面積的增加，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值會相應(yīng)增加。受災(zāi)面積與農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值呈反向關(guān)系，也應(yīng)有一定的影響。而從模型看，這些因素都沒顯著影響。這是為什么呢？ 這是因為變量有效灌溉面積、施肥量與播種面積間有較強的相關(guān)性，所以方程存在多重共線性?，F(xiàn)在我們看看各解釋變量間的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)矩陣如下： X1 X2 X3 X4 1 0.896 0.880 0.715 0.896 1 0.895 0.685 0.880 0.895 1 0.883 0.715 0.685 0.883 1 X1 X2 X3 X4 表中r12＝0.896，r13＝0.895，說明施肥量與有效灌溉面積和播種面積間高度相關(guān)。 我們可以通過對變量X2的變換來消除多重共線性。令X22＝X2/X3（公斤/畝），這樣就大大降低了施肥量與面積之間的相關(guān)性，用變量X22代替X2，對模型重新回歸，結(jié)果如下： =－233.62 + 0.088X1 + 13.66*X2 + 0.096X3 - 0.099X4 R2＝0.91 t: (-3.10) (2.48) (3.91) (4.77) (-3.19) 從回歸結(jié)果的t值可以看出，現(xiàn)在各個變量都已通過顯著性檢驗，說明多重共線性問題基本得到解決。 第六章 動態(tài)經(jīng)濟模型：自回歸模型和分布滯后模型 6.1（1）錯。使用橫截面數(shù)據(jù)的模型就不是動態(tài)模型。 （2）對。 （3）錯。估計量既不是無偏的，又不是一致的。 （4）對。 （5）錯。將產(chǎn)生一致估計量，但是在小樣本情況下，得到的估計量是有偏的。 （6）對。 6.2 對于科克模型和適應(yīng)預期模型，應(yīng)用OLS法不僅得不到無偏估計量，而且也得不到一致估計量。 但是，部分調(diào)整模型不同，用OLS法直接估計部分調(diào)整模型，將產(chǎn)生一致估計值，雖然估計值通常是有偏的（在小樣本情況下）。 6.3 科克方法簡單地假定解釋變量的各滯后值的系數(shù)（有時稱為權(quán)數(shù)）按幾何級數(shù)遞減，即： Yt =α+βXt +βλXt-1 +βλ2Xt-2 +…+ ut 其中 0<λ<1。 這實際上是假設(shè)無限滯后分布，由于0<λ<1， X的逐次滯后值對Y的影響是逐漸遞減的。 而阿爾蒙方法的基本假設(shè)是，如果Y依賴于X的現(xiàn)期值和若干期滯后值，則權(quán)數(shù)由一個多項式分布給出。由于這個原因，阿爾蒙滯后也稱為多項式分布滯后。即在分布滯后模型 中，假定： 其中p為多項式的階數(shù)。也就是用一個p階多項式來擬合分布滯后，該多項式曲線通過滯后分布的所有點。 6.4 （1）估計的Y值是非隨機變量X1和X2的線性函數(shù)，與擾動項v無關(guān)。 （2）與利維頓方法相比，本方法造成多重共線性的風險要小一些。 6.5（1） （2） 第（1）問中得到的模型高度參數(shù)非線性，它的參數(shù)需采用非線性回歸技術(shù)來估計。 6.6 因此，變換模型為： 用此式可估計出和，即可得到，然后可得到諸b的估計值。 6.7 （1）設(shè)備利用對通貨膨脹的短期影響是Xt的系數(shù)：0.141；從長期看，在忽略擾動項的情況下，如果Yt趨向于某一均衡水平,則Xt和Xt-1也將趨向于某一均衡水平： 所以，設(shè)備利用對通貨膨脹的長期影響是Xt和Xt－1的系數(shù)之和：0.377。 （2）對模型的回歸參數(shù)的顯著性檢驗： 原假設(shè)：H0: β1 =0 備擇假設(shè)：H1: β1 0 從回歸結(jié)果可知，檢驗統(tǒng)計量2.60 根據(jù)n-k-1=15,a=5%,查臨界值表得tc＝2.131。 由于t＝2.60> tc＝2.131 故拒絕原假設(shè)，即Xt對y有顯著影響。 原假設(shè)：H0: β2 =0 備擇假設(shè)：H1: β2 0 從回歸結(jié)果可知，檢驗統(tǒng)計量4.26 根據(jù)n-k-1=15,a=5%,查臨界值表得tc＝2.131。 由于t＝4.26> tc＝2.131 故拒絕原假設(shè)，即Xt－1對y有顯著影響。 綜上所述，所有的斜率系數(shù)均顯著異于0，即設(shè)備利用和滯后一期的設(shè)備利用對通貨膨脹都有顯著的影響。 （3）對此回歸方程而言，檢驗兩個斜率系數(shù)為零，等于檢驗回歸方程的顯著性，可用F檢驗。 原假設(shè)：H0: β1 =β2 =0 備擇假設(shè)：H1:原假設(shè)不成立 檢驗統(tǒng)計量 根據(jù)k=2,n-k-1=15,a=5%,查臨界值表得Fc＝3.68。 由于F＝19.973>Fc=3.68 故拒絕原假設(shè)，即Xt、Xt－1至少有一個變量對y有顯著影響，表明方程總體是顯著的。 6.8模型的滯后周期m=3,模型有6個參數(shù),用二次多項式進行擬合,即p=2,得 我們有： 代入原模型，得 令：Z0t=∑Xt-i , Z1t=∑iXt-i , Z2t=∑i2Xt-i 顯然，Z0t ,Z1t和Z2t可以從現(xiàn)有觀測數(shù)據(jù)中得出，使得我們可用OLS法估計下式： 估計出α，α0,α1, α2的值之后，我們可以轉(zhuǎn)換為 βWi的估計值,公式為： 6.9 Yt* = βXt+1e (1) Yt-Yt-1 = δ(Yt* - Yt-1) + u t (2) Xt+1e - Xte = (1-λ)( Xt - Xte)；t=1，2，…，n (3) 變換(3),得 Xt+1e = (1-λ)Xt +λXte (4) 因為Xt+1e無法表示成僅由可觀測變量組成的表達式。但如果(4)式成立，則對于t期，它也成立，即： Xte = (1-λ)Xt-1 +λXt-1e (5) (5)代入(4),得: Xt+1e =(1-λ)Xt + (1-λ)λXt-1 +λ2Xt-1e (6) 我們可以用類似的方法，消掉（6）式中的 這一過程可無限重復下去，最后得到： 將(7)代入(1), 得： 變換(2)得: Yt = δYt* - (1-δ)Yt-1 + u t (8) 將(1’)代入(8), 得: （9）式兩端取一期滯后，得： (9)- λ(10),得: 整理得: 該式不能直接采用OLS法進行估計, 因為存在Yt-1、Yt-2等隨機解釋變量，它們與擾動項相關(guān), 并且擾動項存在序列相關(guān)。若采用OLS法, 得到的估計量既不是無偏的, 也不是一致的。可采用工具變量法或極大似然法進行估計。 第七章 時間序列分析 7.1 單項選擇題 （1）A （2）D （3）B （4）B 7.2 一般來說，如果一個時間序列的均值和方差在任何時間保持恒定，并且兩個時期t和t+k之間的協(xié)方差（或自協(xié)方差）僅依賴于兩時期之間的距離（間隔或滯后）k，而與計算這些協(xié)方差的實際時期t無關(guān)，則該時間序列是平穩(wěn)的。 只要這三個條件不全滿足，則該時間序列是非平穩(wěn)的。事實上，大多數(shù)經(jīng)濟時間序列是非平穩(wěn)的。 實證分析中確定經(jīng)濟時間序列的性質(zhì)的必要性在于，如果采用非平穩(wěn)時間序列進行回歸，則可能產(chǎn)生偽回歸問題，不能確定回歸結(jié)果一定正確。 7.3 大致說來，單位根這一術(shù)語意味著一給定的時間序列非平穩(wěn)。專業(yè)點說，單位根指的是滯后操作符多項式A(L)的根。 7.4 DF檢驗是一種用于決定一個時間序列是否平穩(wěn)的統(tǒng)計檢驗方法。EG檢驗法是一種用于決定兩個時間序列是否協(xié)整的統(tǒng)計檢驗方法。 7.5 當回歸方程中涉及的時間序列是非平穩(wěn)時間序列時，OLS估計量不再是一致估計量，相應(yīng)的常規(guī)推斷程序會產(chǎn)生誤導。這就是所謂的“偽回歸”問題。 在回歸中使用非均衡時間序列時不一定會造成偽回歸,只要變量彼此同步,則這些變量間存在長期的線性關(guān)系. 7.6（1）因為||＝2.35小于臨界||值，表明住宅開工數(shù)時間序列是非平穩(wěn)的。 （2）按常規(guī)檢驗，t的絕對值達到2.35，可判斷為在5％水平上顯著，但在單位根的情形下，臨界|t|值是2.95而不是2.35。 （3）由于的||值遠大于對應(yīng)的臨界值，因此，住宅開工數(shù)的一階差分是平穩(wěn)時間序列。 7.7 （1）∵R2=0.9643﹥DW=0.3254 ∴認為A是偽回歸 （2）∵R2< DW ∴認為B不是偽回歸 （3）從C可以看出，τ=-2.2521 查表7-3變量數(shù)為2，樣本容量為72.在5%的顯著性水平下τ≈-3.46 ∵-2.2521>-3.46 ∴M1與GDP之間不存在協(xié)整關(guān)系，不改變（1）中的結(jié)論，認為A是偽回歸。 如果M1與GDP的單整階數(shù)不同，協(xié)整關(guān)系仍然不存在，A仍然是偽回歸。 （4）此方程給出的是M1和GDP的對數(shù)之間的短期關(guān)系。這是因為給出的方程考慮了誤差調(diào)整機制（ECM），它試圖在兩變量離開其長期通道的情況下，恢復均衡?？墒?，方程中誤差項在5%水平上不顯著。 如我們在（2）和（3）中所討論的，由于協(xié)整檢驗的各結(jié)果相當混亂，使人難以得出所提供的回歸結(jié)果A是否偽回歸的明確結(jié)論。 7.8 用表中的人口（pop）時間序列數(shù)據(jù)，進行單位根檢驗，得到如下估計結(jié)果： 兩種情況下，tδ值分別為－0.40和 -0.88，從Dickey－Fullerτ統(tǒng)計量臨界值表中可以看出，兩者分別大于從0.01到0.10的各種顯著性水平下的值和值。因此，兩種情況下都不能拒絕原假設(shè)，即私人消費時間序列是非平穩(wěn)序列。 下面看一下該序列的一階差分（dpop）的平穩(wěn)性。做類似于上面的回歸，得到如下結(jié)果： 其中△dpopt=dpopt-dpopt-1。兩種情況下，tδ值分別為-3.287和-3.272，從Dickey－Fullerτ統(tǒng)計量臨界值表中可以看出，第一個檢驗小于從0.025到0.10的各種顯著性水平下的值和值；第二個檢驗小于0.10顯著性水平下的τ值。因此，在0.10顯著水平下，二者都拒絕原假設(shè)，即人口一階差分時間序列沒有單位根，或者說該序列是平穩(wěn)序列。 綜合以上結(jié)果，我們的結(jié)論是： dpopt是平穩(wěn)序列，dpopt～I(0)。 而popt是非平穩(wěn)序列，由于dpopt～I(0)，因而popt～I(1)。 7.9 步驟一：求出三變量的單整的階 （1）對三變量原序列的單位根檢驗 從Dickey－Fullerτ統(tǒng)計量臨界值表中可以看出，三個序列的tδ值分別大于從0.01到0.10的各種顯著性水平下的值和值。因此，三個序列的單位根檢驗都不能拒絕原假設(shè)，即出口、進口、價格指數(shù)三個時間序列都是非平穩(wěn)序列。 下面看一下這些序列的一階差分的平穩(wěn)性。做類似于上面的回歸，得到如下結(jié)果： 從Dickey－Fullerτ統(tǒng)計量臨界值表中可以看出，兩個差分序列dlnex、dlnim的tδ值分別小于從0.01到0.10的各種顯著性水平下的值和值；而差分序列dlnpt的tδ值分別小于從0.05到0.10的各種顯著性水平下的值和值。因此，三個差分序列的單位根檢驗都拒絕原假設(shè)，即出口、進口、價格指數(shù)三個差分時間序列都是平穩(wěn)序列。這就是說， dlnext～I(0)，dlnimt～I(0)，dlnptt～I(0)；而 lnext～I(1)，lnimt～I(1)，lnptt～I(1)，因而我們可以進入下一步。 步驟二：進行協(xié)整回歸，結(jié)果如下： LNEX =1.273+0.842*LNIM + 0.573*LNPT 同時我們計算并保存殘差（均衡誤差估計值）et。 步驟三：檢驗et的平穩(wěn)性。 D(et) = -0.450*et(-1) DW=1.992 (-4.405)* 步驟四：得出有關(guān)兩變量是否協(xié)整的結(jié)論。 查臨界值，N＝3，a＝0.05,T=52的臨界值是-4.11,而AEG=-4.405<-4.11,所以三個變量lnex、lnim、lnpt三個變量存在協(xié)整關(guān)系。 步驟五：建立ECM模型。 DLNEX = 0.757*DLNIM - 0.458*ET(-1) R2=0.618 t: (12.23) (-4.54) DW=1.788 方程的回歸系數(shù)通過了顯著性檢驗，誤差修正系數(shù)為負，符合反向修正機制。關(guān)于ECM模型dlnex的實際值、擬合值和殘差的擬合圖如下： 第八章 聯(lián)立方程模型 8.1 （1）錯。一般來說，不行。因為聯(lián)立方程中變量的相互作用，因而結(jié)構(gòu)方程中往往包括隨機解釋變量。 （2）對。 （3）對。 （4）對。 （5）錯?？梢杂?SLS法。 （6）對。 8.2 （1）C （2）A （3）B （4）D （5）A （6）B （7）B （8）A 8.3 恒等式與行為方程的區(qū)別有以下兩點： （1）恒等式不包含未知參數(shù)，而行為方程含有未知參數(shù)。 （2）恒等式中沒有不確定性，而行為方程包含不確定性，因而在計量經(jīng)濟分析中需要加進隨機擾動因子。 8.4 由于內(nèi)生變量是聯(lián)立地被決定，因此，聯(lián)立方程模型中有多少個內(nèi)生變量就必定有多少個方程。這個規(guī)則決定了任何聯(lián)立方程模型中內(nèi)生變量的個數(shù)?？墒?，確定哪個變量為內(nèi)生變量，要根據(jù)經(jīng)濟分析和模型的用途。 在設(shè)定模型時，通常將以下兩類變量設(shè)定為外生變量： （1）政策變量，如貨幣供給、稅率、利率、政府支出等。 （2）短期內(nèi)很大程度上是在經(jīng)濟系統(tǒng)之外決定或變化規(guī)律穩(wěn)定的變量，如人口、勞動力供給、國外利率、世界貿(mào)易水平、國際原油價格等。 8.5 Ct = α + βDt +u t (1) It = γ + δDt-1 + νt (2) Dt = Ct + It + Zt； (3) 將(2)代入(3), 然后把(3)代入(1),得: Ct = α + β(Ct +γ + δDt-1 + νt + Zt )+u t 整理得: Ct -βCt = α + βγ + βδDt-1 + βνt + βZt +u t (1 –β)Ct = α + βγ + βδDt-1 +βZt +βνt +u t (1 –β)Ct = α + βγ + βδDt-1 +βZt +βνt +u t 模型總變量個數(shù)k=5,方程個數(shù)G=3 方程(1): 變量個數(shù)m1=2, k-m1=3>G-1=2,因而為過度識別. 方程(2): 變量個數(shù)m2=2, k-m2=3>G-1=2,因而為過度識別. 方程(3): 為恒等式，無需判別識別狀態(tài)。 8.6 Yt = Ct + It +Gt +Xt Ct = β0 + β1D t + β2C t-1 + u t Dt = Yt – Tt It = α0 + α1Yt + α2R t-1 +νt (1) 內(nèi)生變量: Yt , Ct , It ,Dt; 外生變量: Gt, Xt, R t-1 Tt; 前定變量: Gt, Xt, Tt, R t-1,C t-1. (2) 第一步:進行簡化式回歸,要估計的方程是: Yt = П10+П11 Tt +П12Ct-1 +П13Rt-1 +П14Gt +П15Xt+ν1t Dt = П20+П21 Tt +П22Ct-1 +П23Rt-1 +П24Gt +П25Xt+ν2t 分別估計兩個方程,得到Y(jié)t , Dt的估計值 , . 第二步:在原結(jié)構(gòu)方程中用 、代替方程右端的Yt ,Dt,進行OlS回歸, 即估計 Ct = β0 + β1+ β2C t-1 + u t It = α0 + α1 + α2R t-1 +νt 8.7 （1）本模型中K=10，G=4。不難看出，各方程中“零約束”的數(shù)目都大于G-1=3，因而都是過度識別的，宏觀經(jīng)濟模型大都如此。 （2）考慮用2SLS方法估計三個行為方程，也可以用3SLS方法或FIML法估計之。 8.8 （1）內(nèi)生變量：Yt，It，Ct，Qt；外生變量：Rt，Pt；前定變量：Yt-1，Ct-1，Q t-1，Rt，Pt。 （2）模型總變量個數(shù)k=9,方程個數(shù)G=4 方程(1): 變量個數(shù)m1=3, k-m1=6>G-1=3,因而為過度識別； 方程(2): 變量個數(shù)m2=3, k-m2=6>G-1=3,因而為過度識別； 方程(3): 變量個數(shù)m3=4, k-m3=5G-1=3,因而為過度識別。 （3）因為原模型中4個方程皆是過度識別，因此不能使用間接最小二乘法。因為間接最小二乘法只適用于恰好識別方程的估計。 （4）第一步:進行簡化式回歸,要估計的方程是: It =П10+П11 Yt-1+П12 Ct-1+П13 Q t-1+П14 Rt+П15 Pt+ν1t Yt =П20+П21 Yt-1+П22 Ct-1+П23 Q t-1+П24 Rt+П25 Pt+ν2t Qt =П30+П31 Yt-1+П32 Ct-1+П33 Q t-1+П34 Rt+П35 Pt+ν3t 估計上述方程,得到It、Yt、Qt的估計值、、。 第二步:在原結(jié)構(gòu)方程中用、、代替方程右端的It、Yt、Qt ,進行OlS回歸,即估計 Yt =β0 +β1Yt –1 +β2 + u 1 t It = α0 + α1 + α2 + u 2 t Ct = g0 + g 1 + g 2Ct-1 +g3Pt + u 3 t Qt =d 0 +d 1Q t-1 +d2 Rt + u 4 t 得到這四個方程結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計值。 8.9 （1） 內(nèi)生變量: Ct , It ,Mt Yt ,; 外生變量: Gt, Xt; 前定變量: Gt, Xt, C t-1, I t-1. （2）模型總變量個數(shù)k=8,方程個數(shù)G=4 方程①: 變量個數(shù)m1=3, k-m1=5>G-1=3,因而為過度識別。 方程②: 變量個數(shù)m2=3, k-m2=5>G-1=3,因而為過度識別。 方程③: 變量個數(shù)m3=2, k-m2=6>G-1=3,因而為過度識別。 （3）第一階段：計算各行為方程的2SLS估計值； ① 進行簡化式回歸,要估計的方程是: Yt = П10+П11 Gt +П12 Xt +П13 Ct-1+П14 It-1 +ν1t 估計方程,得到Y(jié)t 的估計值。 ② 在原結(jié)構(gòu)方程中用 代替方程右端的Yt ,進行OlS回歸,即估計 Ct =α0 +α1+α2Ct-1 + u1t It =β0 +β1 +β2It –1+ u2t Mt =g0 + g1 + u3t 第二階段：用這些2SLS估計值計算各結(jié)構(gòu)方程的殘差，然后估計各結(jié)構(gòu)方程擾動項的同期方差－協(xié)方差矩陣； 第三階段：用GLS法估計代表該系統(tǒng)所有行為方程的巨型方程。 ① 形成代表該系統(tǒng)所有行為方程的巨型方程； 巨型方程為： i=1,2,…,n,n+1,…,2n,2n+1,…,3n 此方程各變量均有3n個觀測值，如下所示： Yi= Z1i= Z2i= Z3i= Z4i= Z5i= Z6i= Z7i= Z8i= Ui= ② 用GLS法估計代表該系統(tǒng)所有行為方程的巨型方程，得到全部參數(shù)的3sls估計值。 8.10 （1）模型總變量個數(shù)k=4,方程個數(shù)G=3 消費方程: 變量個數(shù)m1=2, k-m1=2＝＝G-1=2,因而為恰好識別，可用ILS或2SLS來估計。 （2）A．求簡化式方程 將恒等式代入消費函數(shù)，得 （a） 將投資方程代入（a）式，得 整理，得 該式可寫為 （b） 式中 對（b）利用OLS法進行估計，則有 B. 將消費和投資方程代入恒等式，得 經(jīng)整理得： 該式可寫為 （c） 式中 對（c）利用OLS法進行估計，則有 C.根據(jù)的公式，可解出。 由于已得到的估計值，由此可解出消費函數(shù)的結(jié)構(gòu)式系數(shù)的估計值如下： （3）模型總變量個數(shù)k=4,方程個數(shù)G=3 投資方程: 變量個數(shù)m1=2, k-m1=2＝＝G-1=2,因而為恰好識別，可用ILS或2SLS來估計。 8.11 （1）在此模型中，K=4，M1＝M2＝3,G=2 應(yīng)用識別的階條件，兩方程都是恰好識別的。 （2）在這種情況下，第一個方程可識別，第二個方程不可識別。 （3） 要檢驗原假設(shè)＝0，我們需要的標準誤差?？墒菑纳厦婵煽闯?，是簡化式系數(shù)的非線性函數(shù)，要估計它的標準誤差著實不易。 第九章 面板數(shù)據(jù)模型 9.1 表面不相關(guān)回歸的含義是，所涉及的各個回歸似乎不相關(guān)，但實際上相關(guān)。 各個回歸方程分別寫出，這使得它們似乎不相關(guān)，但是它們有共同點。在本章的例子中，四個回歸中的每一個關(guān)系到一個不同的制造產(chǎn)業(yè)，但它們都會受到宏觀經(jīng)濟條件變動（如衰退）的影響。一般來說，影響一個回歸的結(jié)果的事件也很可能影響其它回歸的結(jié)果，這個事實表明，表面不相關(guān)回歸中的各回歸之間存在相關(guān)。這種相關(guān)在數(shù)學上表現(xiàn)為擾動項跨方程相關(guān)。 表面不相關(guān)回歸的步驟是： 1．用OLS法分別估計每個方程，計算和保存回歸中得到的殘差； 2．用這些殘差來估計擾動項方差和不同回歸方程擾動項之間的協(xié)方差； 3．上一步估計的擾動項方差和協(xié)方差被用于執(zhí)行廣義最小二乘法，得到各方程系數(shù)的估