第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法 2【章節(jié)優(yōu)講】

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1、5.35.3 控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性5.3.1 開環(huán)極坐標(biāo)圖開環(huán)極坐標(biāo)圖開環(huán)極坐標(biāo)圖的繪制方法：開環(huán)極坐標(biāo)圖的繪制方法：(1)用幅頻特性和相頻特性計(jì)算作圖；用幅頻特性和相頻特性計(jì)算作圖；(2)按實(shí)頻特性和虛頻特性計(jì)算作圖；按實(shí)頻特性和虛頻特性計(jì)算作圖；開環(huán)極坐標(biāo)圖的近似繪制開環(huán)極坐標(biāo)圖的近似繪制(1)起點(diǎn)和終點(diǎn)；起點(diǎn)和終點(diǎn)；(2)與實(shí)軸的交點(diǎn)；與實(shí)軸的交點(diǎn)；(3)變化范圍。變化范圍。1優(yōu)質(zhì)教學(xué)頻率特性可表示為：)1()1)(1()()1()1)(1()(2121jTjTjTjjjjKjGnm將頻率特性安按典型環(huán)節(jié)分解l1iijG)()(jKjG 外的其他典型環(huán)節(jié)為頻率特性

2、除)(sGijK2優(yōu)質(zhì)教學(xué)1.極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)l1iijG)()(jKjG 0時，除時，除 其他環(huán)節(jié)的頻率特性為其他環(huán)節(jié)的頻率特性為)(jK 0 jie1j0G所以，所以，0時幅相曲線的起點(diǎn)只與時幅相曲線的起點(diǎn)只與 有關(guān)有關(guān))(jK起點(diǎn)取決于比例環(huán)節(jié)起點(diǎn)取決于比例環(huán)節(jié)k和積分或微分和積分或微分環(huán)節(jié)的個數(shù)環(huán)節(jié)的個數(shù)。即積分環(huán)節(jié)無微、積分環(huán)節(jié)即微分環(huán)節(jié)00k00)0(Gj3優(yōu)質(zhì)教學(xué)0v=0v=1v=2 l1iisG)()(jKjG018090090)0(kkjG4優(yōu)質(zhì)教學(xué)2.極坐標(biāo)圖的終點(diǎn)極坐標(biāo)圖的終點(diǎn)+時時Gk(+j)在復(fù)平面上的位置與頻率在復(fù)平面上的位置與頻率特性分子分母多項(xiàng)式階次

3、差（特性分子分母多項(xiàng)式階次差（n-m）有關(guān)。）有關(guān)。()()kn mKGjj )1()1)(1()()1()1)(1()(2121jTjTjTjjjjKjGnm5優(yōu)質(zhì)教學(xué)0n-m=2n-m=3n-m=1mnmnjk0)(G()()kn mKGjj 018090090)(21212121knnmmknnmmjG對于最小相位系統(tǒng)對于最小相位系統(tǒng)018090090)(knmknmjG6優(yōu)質(zhì)教學(xué)121222112211(1)(21)()(1)(21)mmklllklknnvijjjijsssKGssT sT sT s 3.與實(shí)軸的交點(diǎn)與實(shí)軸的交點(diǎn)令令 ，解得，解得x；Im()kGj 0將其代入將其代入

4、Re()kGj 即得與實(shí)軸的交點(diǎn)。即得與實(shí)軸的交點(diǎn)。7優(yōu)質(zhì)教學(xué)例例5-1 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為()();,()()KG s H sK T Ts T sT s1212011試?yán)L制系統(tǒng)概略極坐標(biāo)圖。試?yán)L制系統(tǒng)概略極坐標(biāo)圖。解：解：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)頻率特性()()()()()()KTTjTTG jH jTT 21212222212111起點(diǎn)：起點(diǎn)：I型系統(tǒng)，型系統(tǒng)，A(0+),(0)=-90終點(diǎn)：終點(diǎn)：n-m=3，A()0,()=-270與實(shí)軸交點(diǎn)：與實(shí)軸交點(diǎn)：Im()kGj 0由由 解得解得xTT 121代入代入 得交點(diǎn)為得交點(diǎn)為Re()kGj(,)KTTTT 1212

5、00(,)KTTTT 121208優(yōu)質(zhì)教學(xué)5.3.2 開環(huán)伯德圖開環(huán)伯德圖 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)作典型環(huán)節(jié)分解后，可先作出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)作典型環(huán)節(jié)分解后，可先作出各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線，然后采用疊加方各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線，然后采用疊加方法繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性。法繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性。對于任意的開環(huán)傳遞函數(shù)，可按典型環(huán)節(jié)分解為對于任意的開環(huán)傳遞函數(shù)，可按典型環(huán)節(jié)分解為三部分：三部分：(2)一階環(huán)節(jié)，包括慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)及對應(yīng)的非最一階環(huán)節(jié)，包括慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)及對應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)，交接頻率為小相位環(huán)節(jié)，交接頻率為1/T；(3)二階環(huán)節(jié)，包括振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)

6、及對應(yīng)的非最二階環(huán)節(jié)，包括振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)及對應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)，交接頻率為小相位環(huán)節(jié)，交接頻率為n。(1)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 或或 ；vKs()vKKs 0 記記min為最小交接頻率，稱為最小交接頻率，稱n的頻率范圍為低頻段。的頻率范圍為低頻段。開環(huán)伯德圖的繪制按以下步驟進(jìn)行：開環(huán)伯德圖的繪制按以下步驟進(jìn)行：9優(yōu)質(zhì)教學(xué)1)開環(huán)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)分解。開環(huán)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)分解。2)確定一階環(huán)節(jié)、二階環(huán)節(jié)的交接頻率，將各交確定一階環(huán)節(jié)、二階環(huán)節(jié)的交接頻率，將各交接頻率標(biāo)注在對數(shù)坐標(biāo)圖的接頻率標(biāo)注在對數(shù)坐標(biāo)圖的軸上。軸上。3)繪制低頻段漸近線：由于一階環(huán)節(jié)或二階環(huán)節(jié)繪制低頻段漸近線：由于一階環(huán)節(jié)

7、或二階環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻漸近曲線在交接頻率前斜率為的對數(shù)幅頻漸近曲線在交接頻率前斜率為0dB/dec，在交接頻率處斜率發(fā)生變化，故在在交接頻率處斜率發(fā)生變化，故在min頻段漸近線：在頻段漸近線：在min頻段，系統(tǒng)頻段，系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線表現(xiàn)為分段折線。每開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線表現(xiàn)為分段折線。每遇到一個交接頻率增加相應(yīng)的斜率。增加的斜率遇到一個交接頻率增加相應(yīng)的斜率。增加的斜率等于該交接頻率對應(yīng)環(huán)節(jié)的斜率。等于該交接頻率對應(yīng)環(huán)節(jié)的斜率。10優(yōu)質(zhì)教學(xué)低頻段直線的確定低頻段直線的確定由點(diǎn)斜式直線方程知：低頻段直線斜率為由點(diǎn)斜式直線方程知：低頻段直線斜率為-20vdB/dec，只需確定一點(diǎn)坐標(biāo)

8、即可。，只需確定一點(diǎn)坐標(biāo)即可。因?yàn)榈皖l段由因?yàn)榈皖l段由 確定確定)(jK方法一方法一 在低頻段任選一點(diǎn)在低頻段任選一點(diǎn)000lg20lg20Lka方法二方法二 選特定點(diǎn)選特定點(diǎn)0=1，則，則kalg20L0方法三方法三 選選 特定值特定值0，則，則0La10K11優(yōu)質(zhì)教學(xué)例例5-2 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為100(2)()(1)(20)ksGss ss試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線。試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線。解：先將解：先將Gk(s)化成典型環(huán)節(jié)串聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)形式化成典型環(huán)節(jié)串聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)形式10(0.51)()(1)(0.051)ksGss ss1)

9、交接頻率：交接頻率：2，1，20L()/dB020401102202)低頻段：低頻段：斜率：斜率：-20dB/dec;位置：位置：=1時，為時，為20lgk=20dB3)低頻向高頻延續(xù)，每經(jīng)過一低頻向高頻延續(xù)，每經(jīng)過一個交接頻率，斜率作適當(dāng)修改個交接頻率，斜率作適當(dāng)修改-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec12優(yōu)質(zhì)教學(xué)設(shè)復(fù)變函數(shù)為設(shè)復(fù)變函數(shù)為)()()()()(21211nmpspspszszszsKsF一、一、映射定理映射定理則對應(yīng)與則對應(yīng)與S平面下除了有限的奇點(diǎn)之外的任意一點(diǎn)，平面下除了有限的奇點(diǎn)之外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)（S）為解析函數(shù)，即為單值、連續(xù)的函數(shù)。）

10、為解析函數(shù)，即為單值、連續(xù)的函數(shù)。j1s2s3s)(2sF)(3sF)(1sFUjVS平面平面F（S）平面平面oo13優(yōu)質(zhì)教學(xué)曲線的形狀：由曲線的形狀：由F（S）的特性決定，無需關(guān)心）的特性決定，無需關(guān)心曲線的運(yùn)動方向：可能是順時鐘，也可能是逆時鐘曲線的運(yùn)動方向：可能是順時鐘，也可能是逆時鐘曲線包圍原點(diǎn)的情況：包圍的次數(shù)，關(guān)心！曲線包圍原點(diǎn)的情況：包圍的次數(shù)，關(guān)心！niimjjpszssF11)()()(j1p2p3p)(sFUjVS平面平面F（S）平面平面oo1z2z14優(yōu)質(zhì)教學(xué)15優(yōu)質(zhì)教學(xué)二、乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)二、乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)設(shè)系統(tǒng)的特征方程設(shè)系統(tǒng)的特征方程0)()(1)(sHsGsF)

11、()()()()()(21211nmpspspszszszsKsHsG)()()()()()()()()()()()()()(1)(2121212112121211nnnmnnmpspspssssssspspspszszszsKpspspspspspszszszsKsF16優(yōu)質(zhì)教學(xué)F（S）的零點(diǎn)是閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)，極點(diǎn)則是開環(huán)極點(diǎn)）的零點(diǎn)是閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)，極點(diǎn)則是開環(huán)極點(diǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：特征方程的根都在特征方程的根都在S平面的左半平面，右面無極點(diǎn)平面的左半平面，右面無極點(diǎn)F（S）的零點(diǎn)都在）的零點(diǎn)都在S平面的左半平面，右面無零點(diǎn)平面的左半平面，右面無零點(diǎn)joRjRe17優(yōu)

12、質(zhì)教學(xué) 根據(jù)映射定理，根據(jù)映射定理，S沿乃氏回線順時鐘移動一周時，在沿乃氏回線順時鐘移動一周時，在F（S）平面上的映射曲線將按逆時鐘圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)）平面上的映射曲線將按逆時鐘圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)N=P-Z周。周。系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，Z=0，N=P1)()()(sFsHsG 映射曲線圍繞原點(diǎn)的情況相當(dāng)于映射曲線圍繞原點(diǎn)的情況相當(dāng)于G（S）H（S）的封閉曲線圍繞（的封閉曲線圍繞（-1，0）的運(yùn)動情況。）的運(yùn)動情況。18優(yōu)質(zhì)教學(xué)繪制映射曲線的方法繪制映射曲線的方法（1）令）令S=j帶入帶入G（S）H（S），得到開環(huán)頻率特性。），得到開環(huán)頻率特性。（2）畫出對應(yīng)于大半圓對應(yīng)的部分）畫出對應(yīng)于大半圓對應(yīng)的

13、部分 實(shí)際物理系統(tǒng)實(shí)際物理系統(tǒng) n=m nm時時 G（S）H（S）趨于零）趨于零 n=m時時 G（S）H（S）為常數(shù)）為常數(shù) 19優(yōu)質(zhì)教學(xué)例：繪制開環(huán)傳遞函數(shù)例：繪制開環(huán)傳遞函數(shù))1)(1()()(21ssKsHsG的乃奎斯特圖并判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。的乃奎斯特圖并判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。20優(yōu)質(zhì)教學(xué)三、虛軸上有開環(huán)極點(diǎn)時的乃奎斯特判據(jù)三、虛軸上有開環(huán)極點(diǎn)時的乃奎斯特判據(jù)虛軸上含有開環(huán)極點(diǎn)的情況虛軸上含有開環(huán)極點(diǎn)的情況21優(yōu)質(zhì)教學(xué) 。jjrniimjjeerKsssTKjHjGjrersjrers011lim)1()1()()(0lim0lim2當(dāng)當(dāng)S沿著小半圓運(yùn)動時，映射曲線為無窮大的圓按順時鐘沿著小

14、半圓運(yùn)動時，映射曲線為無窮大的圓按順時鐘方向從方向從經(jīng)過經(jīng)過0變化到變化到222優(yōu)質(zhì)教學(xué)例：繪制開環(huán)傳遞函數(shù)例：繪制開環(huán)傳遞函數(shù))12)(1()14()()(2sssssHsG的乃奎斯特圖并判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。的乃奎斯特圖并判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。23優(yōu)質(zhì)教學(xué)24優(yōu)質(zhì)教學(xué)五、根據(jù)伯德圖判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性五、根據(jù)伯德圖判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性原點(diǎn)為圓心的單位圓 0 分貝線。單位圓以外L()0的部分；單位圓內(nèi)部L()0范圍內(nèi)的與180線的穿越點(diǎn)。負(fù)穿越對應(yīng)于對數(shù)相頻特性曲線當(dāng)增大時，從上向下穿越180線(相角滯后增大)。26優(yōu)質(zhì)教學(xué) 若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)m個位于右半個位于右半s s平平面的特征根，則當(dāng)在面的特征根，則當(dāng)在L()0 的所有頻率范的所有頻率范圍內(nèi)，對數(shù)相頻特性曲線圍內(nèi)，對數(shù)相頻特性曲線()(含輔助線含輔助線 )與與-180線的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于線的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于m/2時，時，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)不穩(wěn)定。系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)不穩(wěn)定。27優(yōu)質(zhì)教學(xué)開環(huán)特征方程有兩個右根，開環(huán)特征方程有兩個右根，m=2正負(fù)穿越數(shù)之和正負(fù)穿越數(shù)之和-1閉環(huán)不穩(wěn)定。28優(yōu)質(zhì)教學(xué)開環(huán)特征方程有兩個右根，開環(huán)特征方程有兩個右根，m=2正負(fù)穿越數(shù)之和正負(fù)穿越數(shù)之和+1閉環(huán)穩(wěn)定。29優(yōu)質(zhì)教學(xué)