《2019學年度高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)的概念檢測試題 新人教A版必修1(考試專用)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019學年度高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)的概念檢測試題 新人教A版必修1(考試專用)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第一章 檢測試題
(時間:90?分鐘 滿分:120?分)
【選題明細表】
知識點、方法
集合的概念及關系
函數(shù)的概念與表示、映射
奇偶性
單調性與最值
函數(shù)的綜合應用
題號
1,3,11
2,4,6,13
8
5,7,9,12,15,17
10,14,16,18,19,20
一、選擇題(本大題共?12?小題,每小題?5?分,共?60?分)
1.已知集合?P={x||x-1|≤1,x∈R},Q={x|x∈N},則?P∩Q?等于( D )
(A)P (B)Q
(
2、C){1,2} (D){0,1,2}
解析:由于?P={x|0≤x≤2},Q=N,故有?P∩Q={0,1,2}.
2.設?f(x)= 則?f(5)的值是( A )
(A)24 (B)21 (C)18 (D)16
解析:f(5)=f(f(10))=f(f(f(15)))=f(f(18))=f(21)=24.故選?A.
3.已知集合?A={x|x
3、3x+2<0}={x|1
4、
解析:函數(shù)?y=x2+bx+c?的對稱軸是?x=-?,
因為函數(shù)?y=x2+bx+c(x∈(-∞,1))是單調函數(shù),又函數(shù)圖象開口向上,
所以函數(shù)?y=x2+bx+c(x∈(-∞,1))是單調減函數(shù),
-?1?-
所以?1≤-?,所以?b≤-2,
所以?b?的取值范圍是(-∞,-2].故選?B.
6.f(x)= 若?f(x)=3,則?x?的值為( C )
(A)-1 (B)3
(C)-1?或?3 (D)-1?或?2
解析:因為?f(x)=3,
所以有 或
解得?x=-1?或?x
5、=3.選?C.
7.設?f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),又?f(-3)=0,則?x·f(x)
<0?的解集是( D )
(A)(-3,0)∪(3,+∞) (B)(-∞,-3)∪(0,3)
(C)(-∞,-3)∪(3,+∞) (D)(-3,0)∪(0,3)
解析:由條件得?f(3)=-f(-3)=0,
x·f(x)<0?
或??????????????????或????????????0
6、B)(-∞,0]
(C)(-∞,+∞) (D)[1,+∞)
解析:因為函數(shù)?f(x)是偶函數(shù),所以?f(-x)=f(x),
所以?ax2-(2+a)x+1=ax2+(2+a)x+1,
化為(2+a)x=0,對于任意實數(shù)?x?恒成立,
所以?2+a=0,解得?a=-2.
所以?f(x)=-2x2+1,其單調遞增區(qū)間為(-∞,0].故選?B.
9.函數(shù)?y=x2-2x+3(x∈(0,3])的值域為( B )
(A)[2,+∞) (B)[2,6]
(C)[3,6] (D)(3,6]
解析:y=f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,
因為函數(shù)?f(x)在(0,1)上單調遞減
7、,在[1,3]上單調遞增.
所以當?x=1?時,函數(shù)?f(x)取得最小值?f(1)=2,
而?f(3)=6>f(2)=f(0),
所以當?x=3?時,函數(shù)?f(x)取得最大值?6,
綜上可得函數(shù)?f(x)的值域是[2,6].故選?B.
10.若?x∈R,f(x)是?y=2-x2,y=x?這兩個函數(shù)中的較小者,則?f(x)的最大值為( B )
(A)2 (B)1 (C)-1 (D)無最大值
解析:由題知
f(x)= f(x)的圖象如圖,
-?2?-
由圖可知?x=1?時,f
8、(x)max=1.故選?B.
11.?設集合?P={2,3},Q={4,5,6,7},定義?P?※?Q={(a,b)|a∈?P,b?∈?Q},則?P?※?Q?中元素的個數(shù)為
( C )
(A)5?個?(B)6?個?(C)8?個?(D)16?個
解析:由定義可得?P※Q={(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),
(3,6),(3,7)}共?8?個元素,故選?C.
12.已知函數(shù)?f(x)=x2-6x+8?在[1,a]上的最小值為?f(a),則實數(shù)?a?的取值范圍為( A )
(A)(1,3] (B)(1,+∞)
(C)(1,5) (D)[3,5]
9、
解析:將函數(shù)配方,f(x)=x2-6x+8=(x-3)2-1,
所以函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為直線?x=3,
因為函數(shù)?f(x)=x2-6x+8?在[1,a]上的最小值為?f(a),
所以?1
10、奇函數(shù)?f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),且?f(1)=0,則不等式
<
0?的解集為 .
解析:因為?f(x)為奇函數(shù), <0,所以 <0,即 <0,
因為?f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)且?f(1)=0,
所以當?x>1?時,f(x)<0.
因為奇函數(shù)圖象關于原點對稱,
所以在(-∞,0)上?f(x)為減函數(shù)且?f(-1)=0,
即?x<-1?時,f(x)>0.
綜上使 <0?的解集為(-∞,-1)∪(1,+∞).
答案:(-∞,-1)∪(1,+∞)
15.?已知偶函數(shù) f(x)?在區(qū)間?[0,+?∞?)?上
11、單調遞增?,?則滿足?f(2x)?時,f(x)>0.給出以下結論:
①f(0)=-?;②f
12、(-1)=-?;③f(x)為?R?上的減函數(shù);④f(x)+?為奇函數(shù);⑤f(x)+1?為偶函數(shù).其中正
確結論的序號是 .
解析:令?x=y=0,代入可得?f(0)=2f(0)+?,
因此?f(0)=-?,①對;令?x=-y=?,
代入可得?f(0)=f（?）+f（-?）+?,
即-?=0+f（-?）+?,因此?f（-?）=-1,
再令?x=y=-?,代入可得
f(-1)=f（-?）+f(-?)+?=-?,因此②對;
令?y=-1,代入可得?f(x-1)=f(x)+f
13、(-1)+?,
即?f(x-1)-f(x)=f(-1)+?=-1<0,
因此?f(x-1)
14、
已知函數(shù)?f(x)=x2+ax+b?的圖象關于直線?x=1?對稱.
(1)求實數(shù)?a?的值;
(2)若?f(x)的圖象過(2,0)點,求?x∈[0,3]時,f(x)的值域.
解:(1)二次函數(shù)?f(x)=x2+ax+b?的對稱軸為?x=-?,所以-?=1,所以?a=-2.
(2)若?f(x)過(2,0)點,所以?f(2)=0.
所以?22-2×2+b=0,所以?b=0,所以?f(x)=x2-2x.
當?x=1?時?f(x)最小為?f(1)=-1,當?x=3?時,f(x)最大為?f(3)=3,
所以?f(x)在[0,3]上的值域為[-1,3].
18.(本小題
15、滿分?10?分)
已知函數(shù)?f(x)=x2-2|x|-1,-3≤x≤3.
(1)證明:f(x)是偶函數(shù);
(2)求函數(shù)?f(x)的單調區(qū)間;
(3)求函數(shù)的值域.
(1)證明:因為-3≤x≤3,所以定義域關于原點對稱.
因為?f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=f(x),
所以?f(x)為偶函數(shù).
(2)解:f(x)=
函數(shù)?f(x)的圖象如圖所示.
f(x)的單調增區(qū)間為[-1,0],[1,3];單調減區(qū)間為[-3,-1],[0,1].
(3)當?x=±3?時,f(x)max=2,當?x=±1?時,f(x)mi
16、n=-2,故?f(x)的值域為[-2,2].
19.(本小題滿分?10?分)
已知函數(shù)?f(x)=mx2+nx+3m+n?是偶函數(shù),且其定義域為[m-1,2m].
(1)求?m,n?的值.
(2)求函數(shù)?f(x)在其定義域上的最大值.
-?5?-
解:(1)因為函數(shù)?f(x)=mx2+nx+3m+n?是偶函數(shù),
所以函數(shù)的定義域關于原點對稱.
又因為函數(shù)?f(x)的定義域為[m-1,2m].
所以?m-1+2m=0,
解得?m=?.
又因為函數(shù)?f(x)是偶函數(shù),
所以?f(-x)=mx2-nx+3m+n=f(x)=m
17、x2+nx+3m+n,
解得?n=0.
(2)由(1)得函數(shù)的解析式為?f(x)=?x2+1,
定義域為[-?,?],
其圖象是開口向上,且以?y?軸為對稱軸的拋物線,
所以當?x=±?時,f(x)取最大值 .
20.(本小題滿分?12?分)
已知函數(shù)?f(x)=ax2+bx+c(a≠0),滿足?f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1.
(1)求函數(shù)?f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)?f(x)的單調區(qū)間;
(3)當?x∈[-1,2]時,求函數(shù)的最大值和最小值.
解:(1)由?f(0)=2,得?c=2,
又?f(x+1)-f(x)=2x-1,
得?2ax+a+b=2x-1,
故 解得?a=1,b=-2.
所以?f(x)=x2-2x+2.
(2)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,函數(shù)圖象的對稱軸為?x=1,且開口向上,
所以?f(x)單調遞增區(qū)間為(1,+∞),
單調遞減區(qū)間為(-∞,1).
(3)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,
對稱軸為?x=1∈[-1,2],
故?f(x)min=f(1)=1,
又?f(-1)=5,f(2)=2,所以?f(x)max=f(-1)=5.
-?6?-
2019學年度高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)的概念檢測試題 新人教A版必修1(考試專用)
