高中數(shù)學(xué)教案

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1、高中數(shù)學(xué)教案 【篇一：高中數(shù)學(xué)精品教案 人教版必修一】 人教版高中數(shù)學(xué)必修1精品教案(整套) 課題：集合的含義與表達(dá)(1) 課 型：新授課 教學(xué)目的： （1） 理解集合、元素的概念，體會(huì)集合中元素的三個(gè)特性； （2） 理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系； （3） 掌握常用數(shù)集及其記法； 教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的基本概念； 教學(xué)難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系； 教學(xué)過程： 一、引入課題 軍訓(xùn)前學(xué)校告知：8月15日8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問這個(gè)告知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？ 在這里，集合是我們常用的一種詞語，我們感愛好的是問題中某些特定（是高一而

2、不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一種新的概念——集合（宣布課題），即是某些研究對(duì)象的總體。 閱讀課本p2-p3內(nèi)容 二、新課教學(xué) （一）集合的有關(guān)概念 1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為某些擬定的、不同的東西的全體，人們 能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一種給定的東西與否屬于這個(gè)總體。 2. 一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），某些元素構(gòu)成的總體叫集合（set）， 也簡(jiǎn)稱集。 3. 思考1：判斷如下元素的全體與否構(gòu)成集合，并闡明理由： （1） 不小于3不不小于11的偶數(shù)； （2） 國(guó)內(nèi)的小河流； （3） 非負(fù)奇數(shù)； （4）

3、方程x?1?0的解； （5） 某校級(jí)新生； （6） 血壓很高的人； （7） 出名的數(shù)學(xué)家； （8） 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn) （9） 全班成績(jī)好的學(xué)生。 對(duì)學(xué)生的解答予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而解說下面的問題。 4. 有關(guān)集合的元素的特性 2 （1）擬定性：設(shè)a是一種給定的集合，x是某一種具體對(duì)象，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種狀況必有一種且只有一種成立。 （2）互異性：一種給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相似的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)反復(fù)浮現(xiàn)同一元素。 （3）無序性：給定一種集合與集合里面元素的順序無關(guān)。 （4）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素

4、完全同樣。 5. 元素與集合的關(guān)系； （1）如果a是集合a的元素，就說a屬于（belong to）a，記作：a∈a （2）如果a不是集合a的元素，就說a不屬于（not belong to）a，記作：a?a 例如，我們a表達(dá)“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”構(gòu)成的集合，則有3∈a 4?a，等等。 6．集合與元素的字母表達(dá)： 集合一般用大寫的拉丁字母a，b，c?表達(dá)，集合的元素用小寫 的拉丁字母a,b,c,?表達(dá)。 ７．常用的數(shù)集及記法： 非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作n； 正整數(shù)集，記作n*或n+； 整數(shù)集，記作z； 有理數(shù)集，記作q； 實(shí)數(shù)集，記作r； （二）例題解說： 例1．

5、用“∈”或“?”符號(hào)填空： （1）； （2）；（3）； （4 ； （5）設(shè)a為所有亞洲國(guó)家構(gòu)成的集合，則中國(guó)，美國(guó)a，印度a， 英國(guó) a。 例2．已知集合p的元素為1,m,m （三）課堂練習(xí)： 課本p5練習(xí)1； 歸納小結(jié)： 本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了闡明，然后簡(jiǎn)介了常用集合及其記法。 作業(yè)布置： 2 ?3m?3, 若3∈p且-1?p，求實(shí)數(shù)m的值。 1．習(xí)題1.1，第1- 2題； 2．預(yù)習(xí)集合的表達(dá)措施。 課后記: 課題：集合的含義與表達(dá)(2) 課 型：新授課 教學(xué)目的： （1）

6、理解集合的表達(dá)措施； （2）能對(duì)的選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用； 教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表達(dá)措施； 教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)措施； 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回憶： １．集合和元素的定義；元素的三個(gè)特性；元素與集合的關(guān)系；常用的數(shù)集及表達(dá)。 ２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么？有何關(guān)系 二、新課教學(xué) （一）．集合的表達(dá)措施 我們可以用自然語言和圖形語言來描述一種集合，但這將給我們帶來諸多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表達(dá)集合。 (1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉

7、出來，并用花括號(hào)“?措施叫列舉法。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?； 闡明：1．集合中的元素具有無序性，因此用列舉法表達(dá)集合時(shí)不必考 慮元素的順序。 ?”括起來表達(dá)集合的 2．各個(gè)元素之間要用逗號(hào)隔開； 3．元素不能反復(fù)； 4．集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等； 5．對(duì)于具有較多元素的集合，用列舉法表達(dá)時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清 楚后方能用省略號(hào)，象自然數(shù)集Ｎ用列舉法表達(dá)為?1,2,3,4,5,......? 例1．（課本例1）用列舉法表達(dá)下列集合： （1）不不小于10的所有自然數(shù)構(gòu)成的集合； （2）方程x2=x的

8、所有實(shí)數(shù)根構(gòu)成的集合； （3）由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)構(gòu)成的集合； （4）方程組? 思考2：（課本p4的思考題）得出描述法的定義： （2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號(hào){ }內(nèi)。 具體措施：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表達(dá)這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范疇，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特性。 一般格式：?x?ap(x) ?x?2y?0; 的解構(gòu)成的集合。 ?2x?y?0. ? 如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，?； 闡明： 1．課本p5最后一段話； 2．描述法表達(dá)集合應(yīng)注意集

9、合的代表元素{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整數(shù)}，即代表整數(shù)集z。 辨析：這里的{ }已涉及“所有”的意思，因此不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集}，{r}也是錯(cuò)誤的。 例2．（課本例2）試分別用列舉法和描述法表達(dá)下列集合： （1）方程x2—2=0的所有實(shí)數(shù)根構(gòu)成的集合； （2）由不小于10不不小于20的所有整數(shù)構(gòu)成的集合； 【篇二：高中數(shù)學(xué)教案(分享)】 課 題：7.5曲線和方程（一）曲線和方程 教學(xué)目的： 1．理解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一相應(yīng)關(guān)系，

10、領(lǐng)略“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念及其關(guān)系，并能作簡(jiǎn)樸的判斷與推理 2．在形成概念的過程中，培養(yǎng)分析、抽象和概括等思維能力，掌握形數(shù)結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，以及坐標(biāo)法、待定系數(shù)法等常用的數(shù)學(xué)措施3．培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、合情推理、合伙交流及獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì)，以及積極參與、敢于摸索、敢于創(chuàng)新的精神教學(xué)重點(diǎn)：理解曲線與方程的有關(guān)概念與互相聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)：定義中規(guī)定兩個(gè)關(guān)系（純正性和完備性）授課類型：新授課學(xué)時(shí)安排：1學(xué)時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教材分析： 曲線屬于“形”的范疇，方程則屬于“數(shù)”的范疇，它們通過直角坐標(biāo)系而聯(lián)系在一起，“曲線和方程”這節(jié)教材，揭示了幾何中

11、的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”的統(tǒng)一，為“依形判數(shù)”和“就數(shù)論形”的互相轉(zhuǎn)化奠定了夯實(shí)的基本．這正體現(xiàn)了幾何的基本思想，對(duì)解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響．曲線與方程的互相轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)措施論上的一次奔騰．本節(jié)教材中把曲線當(dāng)作是動(dòng)點(diǎn)的軌跡，蘊(yùn)涵了用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看問題的思想措施；把曲線當(dāng)作方程的幾何表達(dá)，方程看作曲線的代數(shù)反映，又涉及了相應(yīng)與轉(zhuǎn)化的思想措施由于曲線和方程的概念是解析幾何中最基本的內(nèi)容，因而學(xué)生用解析法研究幾何圖形的性質(zhì)時(shí)，只有透徹理解曲線和方程的意義，才干算是尋得理解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑．求曲線的方程的問題，也貫穿了這一章的始終，因此應(yīng)當(dāng)結(jié)識(shí)到，本節(jié)內(nèi)容是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一根據(jù)大綱規(guī)定，本節(jié)

12、內(nèi)容分為3個(gè)學(xué)時(shí)進(jìn)行教學(xué)，具體的學(xué)時(shí)分派是：第一學(xué)時(shí)解說“曲線與方程”與“方程與曲線”的概念及其關(guān)系；第二學(xué)時(shí)解說求曲線方程的一般措施，第三學(xué)時(shí)為習(xí)題課，通過練習(xí)來總結(jié)、鞏固和深化本節(jié)知識(shí)，并解決與曲線交點(diǎn)有關(guān)的問題?？紤]到本節(jié)內(nèi)容的基本性和靈活性，可以對(duì)課本例題和練習(xí)作合適的調(diào)節(jié)，或進(jìn)行變式訓(xùn)練 針對(duì)第一學(xué)時(shí)概念強(qiáng)、思維量大、例題習(xí)題不多的特點(diǎn)，整節(jié)課以啟發(fā)學(xué)生觀測(cè)思考、分析討論為主。當(dāng)學(xué)生觀測(cè)例題回答不出“為什么”時(shí)，可以舉幾種點(diǎn)的坐標(biāo)作檢查，這就是“從特殊到一般”的措施；或引導(dǎo)學(xué)生看圖，這就是“從具體（直觀）到抽象”的措施；或引導(dǎo)學(xué)生回到最簡(jiǎn)樸的情形，這就是以簡(jiǎn)馭繁；或引導(dǎo)學(xué)生看（舉

13、）反例，這就是正反對(duì)比，總之，要使啟發(fā)措施符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 溫故知新，揭示課題 問題： (1)求如圖所示的ab的垂直平分線的方程； (2)畫出方程x?y?0和方程y?x2所示的曲線觀測(cè)、思考，求得(1)的方程為y?x，(2)題畫圖如下 解說： 第(1)題是從曲線到方程，曲線c( 即ab的垂直平分線)?點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)?方程f(x,y)=0 第(2)題是從方程到曲線，即方程f(x,y)=0? 解(x,y)(即點(diǎn)的坐標(biāo))?曲線c． 教師在此基本上揭示課題，并提出下面的問題讓學(xué)生思考問題: 方程f(x,y)=0的解與曲線c上的點(diǎn)的坐

14、標(biāo)，應(yīng)具有如何的關(guān)系，才叫方程的曲線，曲線的方程？設(shè)計(jì)意圖： 通過復(fù)習(xí)此前的知識(shí)來引入新課，然后提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和規(guī)定二、解說新課： 1. 運(yùn)用反例，揭示內(nèi)涵 由上面得出：“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”和“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”后，不急于拋物線定義，而是讓學(xué)生判斷辨別問題： 下列方程表達(dá)如圖所示的直線c，對(duì)嗎？為什么？ （1）x? 2 2 y?0; （2）x?y?0; （3）|x|-y=0. 上題供學(xué)生思考，口答．方程(1)、(2)、(3)都不是表達(dá)曲線c的方程． 第（1）題中曲線c上的點(diǎn)不全都是方程x?

15、 y?0的解，如點(diǎn)(-1,-1) 等，即不符合“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”這一結(jié)論； 第(2)題中，盡管“曲線c上的坐標(biāo)都是方程的解”，但以方程x2?y2?0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不全在曲線c上，如點(diǎn)(2，-2)等，即不符合“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”這一結(jié)論； 第(3)題中，類似(1)(2)得出不符合“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”，“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”．事實(shí)上，(1)(2)(3)中各方程表達(dá)的曲線應(yīng)當(dāng)是下圖的三種狀況： 上面我們既觀測(cè)、分析了完整地用方程表達(dá)曲線，用曲線表達(dá)方程的例子，又觀測(cè)、分析了以上問題中所浮現(xiàn)的方程和曲線間所建立的不完整的相應(yīng)關(guān)系

16、． 2．討論歸納，得出定義 討論題：在下定義時(shí)，針對(duì)（1）x? 2 2 y?0 中“曲線上有的點(diǎn)的坐標(biāo) 不是方程的解”以及（2）x?y?0中“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不在曲線上”的狀況，對(duì)“曲線的方程應(yīng)作何規(guī)定？學(xué)生口答，教師順其自然地給出定義．這樣，我們可以對(duì)“曲線的方程”和“方程的曲線”下這樣的定義： 在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線c上的點(diǎn)與一種二元方程f(x,y)?0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系： (1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（純正性）(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．（完備性）那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線設(shè)計(jì)意圖： 上

17、述概念是本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，讓學(xué)生自己通過討論歸納出來，教師再說 清晰這兩大性質(zhì)(純正性和完備性)的含義，使學(xué)生初步理解這個(gè)概念3．變換體現(xiàn)，強(qiáng)化理解 曲線可以看作是由點(diǎn)構(gòu)成的集合，記作c；一種有關(guān)x,y的二元方程的解可以作為點(diǎn)的坐標(biāo)，因而二元方程的解也描述了一種點(diǎn)集，記作f 請(qǐng)人們思考：如何用集合c和點(diǎn)集f間的關(guān)系來體現(xiàn)“曲線的方程”和“方程的曲線”定義中的兩個(gè)關(guān)系，進(jìn)而重新表述以上定義 關(guān)系(1)指集合c是點(diǎn)集f的子集，關(guān)系(2)指點(diǎn)集f是點(diǎn)集合c的子集． 這樣根據(jù)集合的性質(zhì)，可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”與“方程的曲線”， 即： (1)c?f? ??c?f

18、(2)f?c? 設(shè)計(jì)意圖： 通過集合的表述，使學(xué)生對(duì)曲線和方程的關(guān)系的理解得到加深和強(qiáng)化，在記憶中上也趨于簡(jiǎn)化三、解說范例： 例1 解答下列問題，且說出各根據(jù)了曲線的方程和方程的曲線定義中的哪一種關(guān)系？ (1)點(diǎn)m1(3,?4),m2(?2,2)與否在方程為x?y?25的圓上？ (2)已知方程為x2?y2?25的圓過點(diǎn)m3(,m)，求m的值． 學(xué)生練習(xí)，口答；教師糾錯(cuò)、小結(jié)22 根據(jù)關(guān)系(1)，可知點(diǎn)m1在圓上，m2不在圓上． 根據(jù)關(guān)系(2)，求得m??32 例2 證明以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等于5的圓的方程是x2?y2?25． 由學(xué)生自己閱讀課本解答，教師適時(shí)插話，強(qiáng)調(diào)

19、證明要緊扣定義，分兩步進(jìn)行． 給出推論，升華定義： (1)兩曲線c1:f1(x,y)?0,c2:f2(x,y)?0的交點(diǎn)的坐標(biāo)必為方程組 ?f1(x,y)?0 的實(shí)根? f(x,y)?0?2 （2）兩曲線c1:y?f(x),c2:y??(x)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)必為方程 f(x)??(x)的實(shí)根四、課堂練習(xí)： 1．如果曲線c上的點(diǎn)滿足方程f（x,y)=0，則如下說法對(duì)的的是（ ） a.曲線c的方程是f(x,y)=0 b.方程f(x,y)=0的曲線是c c.坐標(biāo)滿足方程f(x,y)=0的點(diǎn)在曲線c上 d.坐標(biāo)不滿足方程f（x,y)=0的點(diǎn)不在曲線c上 分析：鑒定曲

20、線和方程的相應(yīng)關(guān)系，必須注意兩點(diǎn)：（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，即直觀地說“點(diǎn)不比解多”稱為純正性；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上，即直觀地說“解不比點(diǎn)多”，稱為完備性，只有點(diǎn)和解一一相應(yīng)，才干說曲線的方程，方程和曲線解：由已知條件，只能說具有純正性，但不一定具有完備性.故選d 2.判斷下列結(jié)論的正誤，并闡明理由. （1）過點(diǎn)a（3，0）且垂直于x軸的直線的方程為x=0; (2)到x軸距離為2的點(diǎn)的直線方程為y=-2; (3)到兩坐標(biāo)軸的距離乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為xy=1; (4)△abc的頂點(diǎn)a（0，-3），b（1，0），c（-1，0），d為bc中點(diǎn)，則中

21、線ad的方程為x=0 分析：判斷所給問題的正誤，重要根據(jù)是曲線的方程及方程的曲線的定義，即考察曲線上的點(diǎn)的純正性和完備性. ∴所給問題不具有完備性∴結(jié)論錯(cuò)誤（4）中線ad是一條線段，而不是直線， ∴x=0(-3≤y≤0), ∴所給問題不具有純正性. ∴結(jié)論錯(cuò)誤. 4）、c（,? 5 37）、d（4，0）中的（ ） 4 b.1個(gè) c.2個(gè) d.3個(gè) a.0個(gè) 【篇三：人教版高一必修1數(shù)學(xué)教案：精品全套】 人教版高中數(shù)學(xué)必修1精品教案(整套) 課題：集合的含義與表達(dá)(1) 課 型：新授課 教學(xué)目的： （1） 理解集合、元素的概念

22、，體會(huì)集合中元素的三個(gè)特性； （2） 理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系； （3） 掌握常用數(shù)集及其記法； 教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的基本概念； 教學(xué)難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系； 教學(xué)過程： 一、引入課題 軍訓(xùn)前學(xué)校告知：8月15日8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問這個(gè)告知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？ 在這里，集合是我們常用的一種詞語，我們感愛好的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一種新的概念——集合（宣布課題），即是某些研究對(duì)象的總體。 閱讀課本p2-p3內(nèi)容 二、新課教學(xué) （一

23、）集合的有關(guān)概念 1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為某些擬定的、不同的東西的全體，人們 能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一種給定的東西與否屬于這個(gè)總體。 2. 一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），某些元素構(gòu)成的總體叫集合 （set），也簡(jiǎn)稱集。 3. 思考1：判斷如下元素的全體與否構(gòu)成集合，并闡明理由： （1） 不小于3不不小于11的偶數(shù)； （2） 國(guó)內(nèi)的小河流； （3） 非負(fù)奇數(shù)； （4） 方程x2?1?0的解； （5） 某校級(jí)新生； （6） 血壓很高的人； （7） 出名的數(shù)學(xué)家； （8） 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)

24、（9） 全班成績(jī)好的學(xué)生。 對(duì)學(xué)生的解答予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而解說下面的問題。 4. 有關(guān)集合的元素的特性 （1）擬定性：設(shè)a是一種給定的集合，x是某一種具體對(duì)象，則或者是a的元素， 或者不是a的元素，兩種狀況必有一種且只有一種成立。 （2）互異性：一種給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相似的個(gè)體（對(duì)象）， 因此，同一集合中不應(yīng)反復(fù)浮現(xiàn)同一元素。 （3）無序性：給定一種集合與集合里面元素的順序無關(guān)。 （4）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全同樣。 5. 元素與集合的關(guān)系； （1）如果a是集合a的元素，就說a屬于（belong to）a，記作：a∈a

25、（2）如果a不是集合a的元素，就說a不屬于（not belong to）a，記作：a?a 例如，我們a表達(dá)“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”構(gòu)成的集合，則有3∈a 4?a，等等。 6．集合與元素的字母表達(dá)： 集合一般用大寫的拉丁字母a，b，c?表達(dá)，集合的元素用 小寫的拉丁字母a,b,c,?表達(dá)。 ７．常用的數(shù)集及記法： 非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作n； 正整數(shù)集，記作n*或n+； 整數(shù)集，記作z； 有理數(shù)集，記作q； 實(shí)數(shù)集，記作r； （二）例題解說： 例1．用“∈”或“?”符號(hào)填空： （1）； （2）； （3）z； （4 ； （5）設(shè)

26、a為所有亞洲國(guó)家構(gòu)成的集合，則中國(guó)a，美國(guó)，印度a，英國(guó) a。 （三）課堂練習(xí)： 課本p5練習(xí)1； 歸納小結(jié)： 本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了闡明，然后簡(jiǎn)介了常用集合及其記法。 作業(yè)布置： 1．習(xí)題1.1，第1- 2題； 2．預(yù)習(xí)集合的表達(dá)措施。 課后 課題：集合的含義與表達(dá)(2) 課 型：新授課 教學(xué)目的： （1）理解集合的表達(dá)措施； （2）能對(duì)的選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用； 教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表達(dá)措施； 教

27、學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)措施； 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回憶： １．集合和元素的定義；元素的三個(gè)特性；元素與集合的關(guān)系；常用的數(shù)集及表達(dá)。 ２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么？有何關(guān)系 二、新課教學(xué) （一）．集合的表達(dá)措施 我們可以用自然語言和圖形語言來描述一種集合，但這將給我們帶來諸多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表達(dá)集合。 (1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“??”括起來表達(dá)集合的措施叫列舉法。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?； 闡明：1．集合

28、中的元素具有無序性，因此用列舉法表達(dá)集合時(shí)不必考 慮元素的順序。 2．各個(gè)元素之間要用逗號(hào)隔開； 3．元素不能反復(fù)； 4．集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等； 5．對(duì)于具有較多元素的集合，用列舉法表達(dá)時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示 清晰后方能用省略號(hào)，象自然數(shù)集Ｎ用列舉法表達(dá)為?1,2,3,4,5,......? 例1．（課本例1）用列舉法表達(dá)下列集合： （1）不不小于10的所有自然數(shù)構(gòu)成的集合； （2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根構(gòu)成的集合； （3）由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)構(gòu)成的集合； ?x?2y?0;（4）方程組?的解構(gòu)成的集合。 ?2x?y?0.

29、思考2：（課本p4的思考題）得出描述法的定義： （2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號(hào){ }內(nèi)。 具體措施：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表達(dá)這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范疇，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特性。 一般格式：?x?ap(x)? 如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，?； 闡明： 1．課本p5最后一段話； 2．描述法表達(dá)集合應(yīng)注意集合的代表元素x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整數(shù)}，即代表整數(shù)集z。

30、 辨析：這里的{ }已涉及“所有”的意思，因此不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集}，{r}也是錯(cuò)誤的。 例2．（課本例2）試分別用列舉法和描述法表達(dá)下列集合： （1）方程x2—2=0的所有實(shí)數(shù)根構(gòu)成的集合； （2）由不小于10不不小于20的所有整數(shù)構(gòu)成的集合； ?x?y?3;（3）方程組?的解。 x?y??1.? 思考3：（課本p6思考） 闡明：列舉法與描述法各有長(zhǎng)處，應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體問題擬定采用哪種表達(dá)法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不適宜采用列舉法。 （二）．課堂練習(xí)： １．課本p6練習(xí)2； ２．用合適的措施表達(dá)集合：不小于0的所有

31、奇數(shù) ３．集合a＝{x|4∈z，x∈n}，則它的元素是 。 x?3 ４．已知集合a＝{x|-3x3，x∈z}，b＝{(x,y)|y＝x2+1，x∈a}，則集合b用 列舉法表達(dá)是 歸納小結(jié)： 本節(jié)課從實(shí)例入手，簡(jiǎn)介了集合的常用表達(dá)措施，涉及列舉法、描述法。 作業(yè)布置： 1． 習(xí)題1.1，第３．4題； 2． 課后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系. 課后記: 課題：集合間的基本關(guān)系 課 型：新授課 教學(xué)目的： （1）理解集合之間的涉及、相等關(guān)系的含義； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能運(yùn)用venn圖體現(xiàn)集合間的關(guān)系； （4）理解空集的含

32、義。 教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念；能運(yùn)用venn圖體現(xiàn)集合間的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：弄清晰屬于與涉及的關(guān)系。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回憶： 1.提問：集合的兩種表達(dá)措施？ 如何用合適的措施表達(dá)下列集合？ （1）10以內(nèi)3的倍數(shù)； （2）1000以內(nèi)3的倍數(shù) 2.用合適的符號(hào)填空： n； q； r。 思考1：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如57，2≤2，試想集合間與否有類似的“大小”關(guān)系呢？ 二、新課教學(xué) （一）. 子集、空集等概念的教學(xué)： 比較下面幾種例子，試發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系： （1）a?{1,2,3}，b?{1,2,3,4,5}； （2）c?{汝城一

33、中高一班全體女生}，d?{汝城一中高一班全體學(xué)生}； （3）e?{x|x是兩條邊相等的三角形}，f?{xx是等腰三角形} 由學(xué)生通過觀測(cè)得結(jié)論。 1． 子集的定義： 對(duì)于兩個(gè)集合a，b，如果集合a的任何一種元素都是集合b的元素，我們說這兩個(gè)集合有涉及關(guān)系，稱集合a是集合b的子集（subset）。 記作： a?b(或b?a) 讀作：a涉及于（is contained in）b，或b涉及（contains）a 當(dāng)集合a不涉及于集合b時(shí)，記作a?b 用venn圖表達(dá)兩個(gè)集合間的“涉及”關(guān)系： 如：（1）中a?b2． 集合相等定義： 如果a是集合ba的子集，則集合

34、a與集合b中的元素是同樣的，因此集合a與集合b相等，即若a?b且b?a，則a?b。 如（3）中的兩集合e?f。 3． 真子集定義： 若集合a?b，但存在元素x?b,且x?a，則稱集合a是集合b的真子集（proper subset）。記作： a b（或b a） 讀作：a真涉及于b（或b真涉及a） 如：（1）和（2）中a b，c d； 4． 空集定義： 不具有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：?。 用合適的符號(hào)填空： ??0?； ?； ????； ?0???? 思考2：課本p7 的思考題 5． 幾種重要的結(jié)論： （1） 空集是任何集合的子集； （2） 空集是任何非空集合的真子集； （3） 任何一種集合是它自身的子集； （4） 對(duì)于集合a，b，c，如果a?b，且b?c，那么a?c。 闡明： 1． 注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關(guān)系，集合與集合是“涉及于”“不涉及