兩角和與差的余弦 (2)

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1、如皋市江安中學(xué)必修4教案 3.1兩角和與差的三角函數(shù) 第一節(jié) 兩角和與差的余弦 教學(xué)目標(biāo): 1. 經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過程,體驗和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程,體會向量和三角函數(shù)間的聯(lián)系； 2. 用余弦的差角公式推出余弦的和角公式,理解化歸思想在三角變換中的作用； 3. 能用余弦的和差角公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。 教學(xué)重點(diǎn)： 余弦的差角公式的推導(dǎo)，余弦的和差角公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。 教學(xué)難點(diǎn)： 余弦的差角公式的推導(dǎo)。 教學(xué)過程： 活動一、利用向量相關(guān)知識點(diǎn)推導(dǎo)出兩角差的余弦公式； 兩角差的余弦公式：

2、 兩角和的余弦公式： 活動二、能用余弦的和差角公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的恒等式證明、 化簡及求值。 問題一：能用余弦的和差角公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的恒等式證明。 例1：利用兩角和與差的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式： （1）； （2） 例2、利用兩角和與差的余弦公式證明： （1） （2） 問題二：能用余弦的和差角公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡。 例3： （1） （2） （3） 問題三：能用余弦的和差角公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的求值。 例4、利用兩

3、角和差的余弦公式，求 例5、已知，，求的值。 例6、已知，求的值。 反饋練習(xí)： 1、化簡： （1） （2） （3） 2、已知，是第三象限角，求。 3、已知都是銳角，，求的值。 4、已知銳角滿足，求的值。 5、若，求。 6、已知：，，求的值。 7、已知，求的值。 4