函數(shù)教案 (2)

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1、 幾類不同增長的函數(shù)模型教案 劉軍 【教學目標】 1. 結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異； 2. 借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異； 3.體會函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強數(shù)學學習興趣。 【教學重難點】 教學重點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。 教學難點：如何選擇和利用不同函數(shù)模型增長差異性分析解決實際問題。 【教學過程】 (一)情景導入、展示目標。 閱讀：

2、澳大利亞兔子數(shù)“爆炸” 有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣． （二）典型例題 例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的

3、回報如下： 方案一：每天回報40元； 方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元； 方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番． 請問，你會選擇哪種投資方案？ (1)請你分析比較三種方案每天回報的大小情況 思考：各方案每天回報的變化情況可用什么函數(shù)模型來反映 (2)你會選擇哪種投資方案？ 思考：選擇投資方案的依據(jù)是什么？ 反思： ① 在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？ ② 根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識？借助計算器或計算機作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點. 解析：我們可

4、以先建立三種投資方案所對應(yīng)的模型，在通過比較他們的增長情況，為選擇方案的依據(jù)。 解：設(shè)第天的回報為元，則方案一可以用進行描述，方案二可以用進行描述，方案三可以用進行描述，要對三個方案進行選擇，就要對增長情況進行分析。 點評：在解決實際問題中，函數(shù)圖像能夠發(fā)揮很好的作用，因此，我們應(yīng)該注意提高學生的讀圖能力。 例2某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%．現(xiàn)有三個獎勵模型： ；；. 問：其中哪個模型能符合

5、公司的要求？ 反思： ① 此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例實質(zhì)如何？ ② 根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎勵模型是否符合公司要求？ 解析：根據(jù)實際，提示引導, 判定所給的獎勵模型是否符合公司要求,就是依據(jù)這個模型進行獎勵時，總獎金不超過5萬元。 (三)探究 探索研究一次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)在區(qū)間（0，,+∞）上的增長差異 (四)小結(jié) 1、解決應(yīng)用題的一般程序： ① 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； ② 建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應(yīng)的數(shù)學模型； ③ 解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結(jié)論； ④ 還原：將用數(shù)學知識和方法得出的結(jié)論，還原為實際問題的意義。 2、一次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異 通過圖像和表格，容易看出，隨著x的增大，各、函數(shù)值的變化及相應(yīng)增量規(guī)律為： ⑴ 直線型均勻上升，增量恒定； ⑵ 指數(shù)型急劇上升，增量快速增大； ⑶ 對數(shù)型緩慢上升，增量逐漸減少； ⑷ 冪函數(shù)型雖上升較快，但隨著x的不斷增大上升趨勢遠不如指數(shù)型，幾乎有些微不足道，其增量緩慢遞增. 【板書設(shè)計】 一、幾類函數(shù)模型 二、例題 例1 例2 【作業(yè)布置】課本98頁1,2