山東省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖像 第12講 二次函數(shù)課件.ppt
第12講二次函數(shù),考點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1形如yax2(a0)的圖象和性質(zhì),6年5考,(0,0)_,減小,增大,x0,增大,減小,2形如ya(xh)2k(a0)的圖象和性質(zhì),(h,k),xh,減小,增大,3形如yax2bxc(a0)的圖象和性質(zhì),增大,減小,考點(diǎn)2二次函數(shù)解析式的確定,6年5考,考點(diǎn)3二次函數(shù)圖象的平移,6年1考,拋物線yax2與ya(xh)2,yax2k,ya(xh)2k中a相同,則圖象的_和_都相同,只是_不同它們之間的平移關(guān)系如下表:,形狀,大小,位置,考點(diǎn)4二次函數(shù)的應(yīng)用,6年6考,1yax2bxc(a0)與ax2bxc0(a0)的關(guān)系,兩個(gè)不等,兩個(gè)相等,沒有,(x1,0),(x2,0),2.二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用類型:增長(zhǎng)率問題;拋物線型問題(涉及橋拱、隧道、彈道曲線、投籃等);最大利潤(rùn)問題等.,考情分析以選擇題的命題方式,結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì);以選擇題或填空題的命題方式,考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、與方程或不等式的關(guān)系;二次函數(shù)與方程、幾何圖形等綜合命題預(yù)測(cè)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,與平行四邊形結(jié)合的二次函數(shù)的綜合運(yùn)用,命題點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)12018德州,T7,4分如圖,函數(shù)yax22x1和yaxa(a是常數(shù),且a0)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是()22017德州,T7,3分關(guān)聯(lián)考題見第10講“過真題”T2.32016德州,T10,3分下列函數(shù)中,滿足y的值隨x的值增大而增大的是()Ay2xBy3x1CDyx2,B,B,42013德州,T11,3分函數(shù)yx2bxc與yx的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:b24c>0;bc10;3bc60;當(dāng)1<x<3時(shí),x2(b1)xc<0.其中正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4第4題圖第5題圖52014德州,T17,4分如圖,拋物線yx2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))依次為A1,A2,A3,An,.將拋物線yx2沿直線L:yx向上平移,得一系列拋物線,且滿足下列條件:拋物線的頂點(diǎn)M1,M2,M3,Mn,都在直線L:yx上;拋物線依次經(jīng)過點(diǎn)A1,A2,A3,An,.則頂點(diǎn)M2014的坐標(biāo)為(_),B,4027,4027,命題點(diǎn)2二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,62017德州,T22,10分隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造,我們的家園越來越美麗小明家附近廣場(chǎng)中央新修了個(gè)圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管,它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高,水柱落地處離池中心3米(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式;(2)求出水柱的最大高度是多少?,命題點(diǎn)3二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,72018德州,T25,14分如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線yx1與拋物線yx2bxc交于A、B兩點(diǎn),其中A(m,0)、B(4,n),該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于另一點(diǎn)D.(1)求m、n的值及該拋物線的解析式;(2)如圖2,若點(diǎn)P為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),分別以AP、DP為斜邊,在直線AD的同側(cè)作等腰直角APM和等腰直角DPN,連接MN,試確定MPN面積最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖3,連接BD、CD,在線段CD上是否存在點(diǎn)Q,使得以A、D、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABD相似,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由,82016德州,T24,12分已知m,n是一元二次方程x24x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且|m|<|n|.二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,0),B(0,n),如圖所示(1)求這個(gè)拋物線的解析式;(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D,試求出點(diǎn)C,D的坐標(biāo),并判斷BCD的形狀;(3)點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)Q在直線BC上,距離點(diǎn)P為個(gè)單位長(zhǎng)度設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,PMQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)解析式,92015德州,T24,12分關(guān)聯(lián)考題見題型6例1.102014德州,T24,12分關(guān)聯(lián)考題見題型6例2.,類型1二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系12018煙臺(tái)如圖,二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0)下列結(jié)論:2ab0;(ac)2b2;當(dāng)1x3時(shí),y0;當(dāng)a1時(shí),將拋物線先向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得到拋物線y(x2)22.其中正確的是()ABCD,解題要領(lǐng):對(duì)于拋物線yax2bxc,拋物線開口方向決定a的正負(fù),c是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo),結(jié)合對(duì)稱軸的位置確定b;結(jié)合一元二次方程的判別式,確定與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù);拋物線一定過(1,abc),(1,abc)和(2,4a2bc);數(shù)形結(jié)合看不等式成立與否,D,22018菏澤已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示,則一次函數(shù)ybxa與反比例函數(shù)y在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是(),B,類型2二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系32018孝感如圖,拋物線yax2與直線ybxc的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),則方程ax2bxc的解是_第3題圖第4題圖42018泰州平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)yx22mxm22m2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(1)當(dāng)m2時(shí),求二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo);(2)過點(diǎn)P(0,m1)作直線ly軸,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A在直線l與x軸之間(不包含點(diǎn)A在直線l上),求m的范圍;(3)在(2)的條件下,設(shè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與直線l相交于點(diǎn)B,求ABO的面積最大時(shí)m的值,x12,x21,解題要領(lǐng):求拋物線與x軸的交點(diǎn),可以令ax2bxc0求解;求拋物線與直線的交點(diǎn),即解由直線ykxb和拋物線yax2bxc組成的方程組;求不等式的解集時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象最為適當(dāng),類型3二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用52018威海為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策:提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款小王利用這筆貸款,注冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店,招收5名員工,銷售一種火爆的電子產(chǎn)品,并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn),逐月償還這筆無息貸款已知該產(chǎn)品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為4千元,該網(wǎng)店還需每月支付其他費(fèi)用1萬元該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)求該網(wǎng)店每月利潤(rùn)w(萬元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)小王自網(wǎng)店開業(yè)起,最快在第幾個(gè)月可還清10萬元的無息貸款?,62018濱州如圖,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時(shí)間x(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系y5x220 x,請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問題:(1)在飛行過程中,當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí),飛行時(shí)間是多少?(2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少?(3)在飛行過程中,小球飛行高度何時(shí)最大?最大高度是多少?,解:(1)當(dāng)y15時(shí),155x220 x,解得x11,x23.答:在飛行過程中,當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí),飛行時(shí)間是1s或3s.(2)當(dāng)y0時(shí),05x220 x,解得x30,x24.404(s),答:在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s.(3)y5x220 x5(x2)220,當(dāng)x2時(shí),y取得最大值,此時(shí),y最大20.答:在飛行過程中,小球飛行高度在第2s時(shí)最大,最大高度是20m.,類型4二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,72018涼山州如圖,已知拋物線yx2bxc經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(0,2)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D.(1)求拋物線的解析式;,(2)將OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置,將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C,求平移后所得圖象的函數(shù)解析式;,解:點(diǎn)A(1,0),B(0,2),OA1,OB2,可得旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1)當(dāng)x3時(shí),得y323322,可知拋物線yx23x2過點(diǎn)(3,2),將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后過點(diǎn)C,平移后的拋物線的解析式為yx23x1.,(3)設(shè)(2)中平移后,所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為B1,頂點(diǎn)為D1,若點(diǎn)N在平移后的拋物線上,且滿足NBB1的面積是NDD1面積的2倍,求點(diǎn)N的坐標(biāo),82018蘇州如圖,已知拋物線yx24與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),C為頂點(diǎn)直線yxm經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D.(1)求線段AD的長(zhǎng);(2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C.若新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D,并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC平行于直線AD,求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,