廣東省2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二部分 中考專題突破 專題二 突破解答題—作圖與證明課件.ppt

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1、專題二突破解答題之——作圖與證明,尺規(guī)作圖與證明是每年中考必考內(nèi)容，一般考查學(xué)生對基本作圖的掌握情況和實踐操作能力，并且在作圖的基礎(chǔ)上進一步證明結(jié)論的成立.此類題目屬于基礎(chǔ)題，難度不大，一般與特殊三角形、特殊四邊形和圓有著密切聯(lián)系.所以掌握5種基本作圖的方法至關(guān)重要.,在基本作圖的基礎(chǔ)上，掌握較復(fù)雜的尺規(guī)作圖，即利用基本作圖作三角形、作三角形的外接圓、內(nèi)切圓等是中考常考的內(nèi)容.難度稍有提高，需要結(jié)合其他幾何圖形的性質(zhì)靈活運用尺規(guī)作圖.另外，注意在作圖過程中，保留作圖痕跡.,基本作圖與證明,例1：如圖Z2-1，在?ABCD中，已知AD＞AB.,圖Z2-1,(1)實踐與操作：作∠BAD的平分線交B

2、C于點E，在AD上截取AF＝AB，連接EF；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法),(2)猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明.,[思路分析](1)由角平分線的作法容易得出結(jié)果，在AD上截取AF＝AB，連接EF；畫出圖形即可.(2)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得出∠BAE＝∠AEB，證出BE＝AB，由(1)，得AF＝AB，得出BE＝AF，即可得出結(jié)論.解：(1)作圖如圖Z2-2.(2)四邊形ABEF是菱形.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，,∴AD∥BC.,圖Z2-2,∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB.∴BE＝AB.

3、,由(1)，得AF＝AB.∴BE＝AF.,又∵BE∥AF，,∴四邊形ABEF是平行四邊形.∵AF＝AB，,∴四邊形ABEF是菱形.,[解題技巧]尺規(guī)作圖需要進一步證明結(jié)論時，一般需要運用尺規(guī)作圖中的結(jié)論，結(jié)合已知圖形的性質(zhì)進行推理、證明即可.,基本作圖與求值,例2：(2017年廣東)如圖Z2-3，在△ABC中，∠A＞∠B.(1)作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，,E(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；,(2)在(1)的條件下，連接AE，若∠B＝50，求∠AEC的度數(shù).,圖Z2-3,[思路分析](1)“作線段垂直平分線”是5個基本作圖之一，,按基本作圖方法作出便可.,

4、(2)由于DE是AB的垂直平分線，得到AE＝BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠B＝50，由三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系即可得到結(jié)果.,解：(1)如圖Z2-4，DE就是所求作的邊AB的垂直平分線.(2)∵DE是邊AB的垂直平分線，∴AE＝BE.∴∠EAB＝∠B＝50.,∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝100.,圖Z2-4,[解題技巧]尺規(guī)作圖需要進一步求值時，一般要用到尺規(guī)作圖的結(jié)果，結(jié)合已知圖形的性質(zhì)進行推理、計算即可.,較復(fù)雜的作圖例3：(2016年四川廣安)如圖Z2-5，在數(shù)學(xué)活動課上，老師要求學(xué)生在55的正方形ABCD網(wǎng)格中(小正方形的邊長為1)畫直角三角形，要求三個頂點都在格點上，而且

5、三邊與AB或AD都不平行.畫四種圖形，并直接寫出其周長(所畫圖象相似的只算一種).,(1),(2),(3),(4),圖Z2-5,(1),(2),(3),(4),圖Z2-6,作圖與應(yīng)用,例4：(2017年四川自貢)如圖Z2-7,13個邊長為1的小正方形，排列形式如圖，把它們分割，使分割后能拼成一個大正方形.請在如圖所示的網(wǎng)格中(網(wǎng)格的邊長為1)，用直尺作出這個大正方形.,圖Z2-7,[思路分析]這是應(yīng)用與設(shè)計作圖，根據(jù)陰影部分的面積是直角邊分別為2和3的直角三角形，其斜邊長就是所求正方形的邊長，進而設(shè)計出切割方案.,解：如圖Z2-8，所畫正方形即為所求.,圖Z2-8,[解題技巧]格點背景的應(yīng)用作圖，要抓住格點背景特點，構(gòu)造正方形、長方形、直角三角形等，便于求得線段的長、角度的大小和圖形的面積、從而達到解決問題的目的.,