2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.3 待定系數(shù)法課件 新人教B版必修1.ppt

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1、2.2.3待定系數(shù)法,一,二,一、待定系數(shù)法的概念【問題思考】1.如果已知反比例函數(shù)的圖象過(1,-1)點,那么你能求出滿足此條件的函數(shù)解析式嗎?,2.填空:一般地,在求一個函數(shù)時,如果知道這個函數(shù)的一般形式,那么可先把所求函數(shù)寫為一般形式,其中系數(shù)待定,再根據(jù)題設(shè)條件求出這些待定系數(shù).這種通過求待定系數(shù)來確定變量之間關(guān)系式的方法叫做待定系數(shù)法.,,,,,一,二,三,二、常見函數(shù)的一般形式【問題思考】1.填空:(1)正比例函數(shù):y=kx(k≠0);(2)反比例函數(shù):__________;(3)一次函數(shù):y=kx+b(k≠0);(4)二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x-h)2+

2、k(a≠0)或y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).2.做一做:若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點P(3,-2)和Q(-1,2),則這個函數(shù)的解析式為(),A.y=x-1B.y=x+1C.y=-x-1D.y=-x+1解析:把點P(3,-2)和Q(-1,2)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b,,答案:D,,思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號里打“√”,錯誤的打“”.(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的前提條件是已知該函數(shù)圖象上一個定點.()(2)已知二次函數(shù)圖象的對稱軸及頂點坐標(biāo),設(shè)出二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)是無法求解此類問題的.()(3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,當(dāng)已知

3、條件確定時,所設(shè)的函數(shù)形式不是唯一的.()答案:(1)(2)(3)√,探究一,探究二,探究三,思維辨析,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式【例1】已知一次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為,并且當(dāng)x=1時,y=5,則這個一次函數(shù)的解析式為.,反思感悟用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的具體步驟1.設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0);2.根據(jù)題意列出關(guān)于k和b的方程組;3.求出k,b的值,代入即可.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練1已知f(x)是一次函數(shù),且f[f(x)]=4x+3,求f(x).,探究一,探究二,探究三,思維辨析,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式【例2】已知二次函數(shù)f(x)滿

4、足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值為8,試求二次函數(shù)的解析式.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟求二次函數(shù)解析式常見情形如下表:,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,已知函數(shù)圖象求函數(shù)解析式【例3】如圖,函數(shù)的圖象由兩條射線及拋物線的一部分組成,求函數(shù)的解析式.分析:由圖象可知:(1)函數(shù)圖象由兩條射線及拋物線的一部分組成;(2)當(dāng)x≤1或x≥3時,函數(shù)解析式可設(shè)為y=kx+b(k≠0);(3)當(dāng)1≤x≤3時,函數(shù)解析式可設(shè)為y=a(x-2)2+2(a<0)或y=ax2+bx+c(a<0).,探究一

5、,探究二,探究三,思維辨析,解:設(shè)左側(cè)的射線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0,x≤1).,解得k=-1,b=2,所以左側(cè)射線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-x+2(x≤1).同理可得,當(dāng)x≥3時,函數(shù)的解析式為y=x-2(x≥3).當(dāng)1≤x≤3時,拋物線對應(yīng)的函數(shù)為二次函數(shù).方法一:設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x-2)2+2(1≤x≤3,a<0).由點(1,1)在拋物線上,可知a+2=1,所以a=-1.所以拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-x2+4x-2(1≤x≤3).,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟1.由函數(shù)圖象求函數(shù)的解析式,關(guān)鍵觀察函數(shù)圖象的形狀,分析圖象由哪幾種函數(shù)的圖象組成,然后就在

6、不同區(qū)間上,利用待定系數(shù)法求出相應(yīng)的解析式.2.分段函數(shù)的表達(dá)式要注意端點值.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練2已知y=f(x)的圖象如圖所示.(1)求f(x)的解析式;(2)求函數(shù)的值域.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,因沒有對a的值進行檢驗而致誤【典例】已知f(x)是二次函數(shù),不等式f(x)<0的解集是{x|0

7、f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,則這個函數(shù)的解析式為()A.f(x)=-3x+2B.f(x)=3x-2C.f(x)=4x+9D.f(x)=2x-9解析:設(shè)f(x)=kx+b(k≠0),,即這個函數(shù)的解析式為f(x)=3x-2.答案:B,1,2,3,4,5,2.已知拋物線經(jīng)過點(-3,2),頂點是(-2,3),則拋物線的解析式為()A.y=-x2-4x-1B.y=x2-4x-1C.y=x2+4x-1D.y=-x2-4x+1解析:設(shè)所求解析式為y=a(x+2)2+3(a≠0).∵拋物線過點(-3,2),∴2=a+3.∴a=-1.∴y=-(x+2)2+3=-x2-4x-1.答案

8、:A,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,1),(2,4),(3,10)三點,則這個二次函數(shù)的解析式為.,1,2,3,4,5,5.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)在區(qū)間[-1,1]上,g(x)=f(x)-2x-m,且g(x)min>0,試確定實數(shù)m的取值范圍.,1,2,3,4,5,解:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=1,得c=1,故f(x)=ax2+bx+1(a≠0).∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x,,∴f(x)的解析式為f(x)=x2-x+1.(2)g(x)=f(x)-2x-m=x2-3x+1-m.這個二次函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為直線,∴g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上是減函數(shù).故g(x)min=g(1)=-m-1>0,解得m<-1.即實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-1).,