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1、1.（北京工業(yè)大學2004年）設函數(shù)f1(t)=u(t),f2(t)=u(t-1),試求卷積f1(t)*f2(t)。2.（哈爾濱工業(yè)大學2006年）若e(t)=e-tu(t),h(t)=u(t-1)-d(t-2),則e(t)*h(t)=_______,,3（上海交大2004年）試判斷下面的式子是否正確（1）x(t)*d(t)=x(t)（2）x(t)d(t)=x(0)（3）=1,第十講,第四章傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析4.2傅里葉級數(shù),第四章作業(yè),4．6（1）（3）（5）4．7（a）4．9（a）（b）4．124．13（a）（c）4．18（1）（3）(5)4．20（1）（3）(5)4．29（1）（
2、2）4．30（1）（2）4．404．48,第四章傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析,時域分析:以沖激函數(shù)為基本信號，任意輸入信號,可分解為一系列沖激函數(shù)之和,即,而任意信號作用下的零狀態(tài)響應yzs(t),yzs(t)=h(t)*f(t),用于系統(tǒng)分析的獨立變量是頻率(ω)，稱為頻域分析。,變換域分析,學習2種變換域：頻域、復頻域,⑴頻域：傅里葉變換，t→ω；對象連續(xù)信號,⑵復頻域：拉普拉斯變換，t→s；對象連續(xù)信號,傅里葉變換發(fā)展歷史,1822年，法國數(shù)學家傅里葉在研究熱傳導理論時發(fā)表了“熱的分析理論”，提出并證明了將周期函數(shù)展開為正弦級數(shù)的原理，奠定了傅里葉級數(shù)的理論基礎。,泊松(Poisson)、
3、高斯(Guass)等人把這一成果應用到電學中，并得到廣泛應用。,一、傅里葉級數(shù)的三角形式,1.三角函數(shù)集,在一個周期內(nèi)是一個完備的正交函數(shù)集(P116)。,{1,cos(nΩt)，sin(nΩt)，n=1,2,…},4.2傅里葉級數(shù),2．級數(shù)形式,系數(shù)an,bn稱為傅里葉系數(shù),注意：an是n的偶函數(shù)，bn是n的奇函數(shù),設f(t)=f(t+mT)----周期信號?=2?/T,滿足狄里赫利(P120)條件，,可分解為傅里葉級數(shù),其他形式,周期信號可分解為直流和許多余弦分量。A0/2為直流分量A1cos(?t+?1)為基波或一次諧波A2cos(2?t+?2)稱為二次諧波,式中，A0=a0,可見：An
4、是n的偶函數(shù)，?n是n的奇函數(shù)。an=Ancos?nbn=–Ansin?nn=1,2,…,Ancos(n?t+?n)稱為n次諧波An振幅?n初相,二、奇偶函數(shù)的傅里葉級數(shù),1.f(t)為偶函數(shù)——對稱縱坐標,bn=0，展開為余弦級數(shù)。,2.f(t)為奇函數(shù)——對稱于原點,an=0，展開為正弦級數(shù)。,P123最下兩行,求周期矩形波的三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)展開式。,周期矩形波的傅里葉級數(shù)展開式為,直流,基波,3次諧波,正積余負余積正正,吉布斯現(xiàn)象,諧波,在周期性振蕩信號中,包含基波和諧波。和該振蕩信號周期相等的正弦波分量稱為基波。相應于這個周期的頻率稱為基本頻率。頻率等于基本頻率的整倍數(shù)的正弦波分量稱為諧波。諧波是指電流中所含有的頻率為基波頻率整數(shù)倍的信號分量。,
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