內(nèi)蒙古自治區(qū)數(shù)學(xué)高考理數(shù)三?？荚囋嚲恚↖I）卷

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1、內(nèi)蒙古自治區(qū)數(shù)學(xué)高考理數(shù)三?？荚囋嚲恚↖I）卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共11題；共21分) 1. （2分） (2019高一上蘭州期中) 已知實(shí)數(shù)集 ,集合 ，集合 ，則 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2019高三上鄭州期中) 在平面直角坐標(biāo)系 中，已知 ，點(diǎn) 在第二象限內(nèi)， ，且 ，若 ，則 的值分別是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2018高二下長(zhǎng)春月

2、考) 歐拉公式 （ 為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知， 表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 4. （2分） 給出下列四個(gè)命題： （1）命題“若 ， 則”的逆否命題為假命題； （2）命題 ． 則 ， 使； （3）“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件； （4）命題P:“ ， 使”；命題q:“若 ， 則”，那么為真命題．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A . 1 B

3、. 2 C . 3 D . 4 5. （1分） (2018高二上黑龍江期中) 如圖所示是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的 ________. 6. （2分） 設(shè) ，那么 的值為（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地100個(gè)新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖（如圖所示），則新生嬰兒的體重（單位：kg）在[3.2，4.0）的人數(shù)是（ ） A . 30 B . 40 C . 50 D . 55 8. （2分） (2016高三上遼寧期中) 設(shè)P是不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，

4、向量 =（1，1）， =（2，1），若 =λ +μ （λ，μ為實(shí)數(shù)），則λ﹣μ的最大值為（ ） A . 4 B . 3 C . ﹣1 D . ﹣2 9. （2分） 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2019高二下蕉嶺月考) 已知 為雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)，其關(guān)于雙曲線 的一條漸近線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在另一條漸近線上，則雙曲線 的離心率為（ ） A . B . C . 2 D . 11.

5、 （2分） (2017淄博模擬) 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且滿(mǎn)足f（x）=2x2﹣f（﹣x）．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）＜2x；若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A . （﹣∞，﹣1] B . （﹣∞，﹣2] C . [﹣1，+∞） D . [﹣2，+∞） 二、 填空題 (共4題；共5分) 12. （1分） (2017銀川模擬) 如圖，拋物線y2=4x的一條弦AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，取線段OB的中點(diǎn)D，延長(zhǎng)OA至點(diǎn)C，使|OA|=|AC|，過(guò)點(diǎn)C，D作y軸的垂線，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為_(kāi)_______． 13.

6、 （1分） (2018高二下衡陽(yáng)期末) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位： )，則該幾何體的體積為_(kāi)_______ . 14. （2分） (2018朝陽(yáng)模擬) 函數(shù) （ ）的部分圖象如圖所示，則 ________；函數(shù) 在區(qū)間 上的零點(diǎn)為_(kāi)_______． 15. （1分） 已知公差為2的等差數(shù)列{an}及公比為2的等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足a1+b1＞0，a2+b2＜0，設(shè)m=a4+b3 ， 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 三、 解答題 (共7題；共55分) 16. （5分） (2016高二下汕頭期中) 在△ABC中，角A，B，C的所對(duì)的邊分別為a，b，

7、c，且a2+b2=ab+c2 ． （Ⅰ） 求tan（C﹣ ）的值； （Ⅱ） 若c= ，求S△ABC的最大值． 17. （10分） (2014新課標(biāo)I卷理) 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖： （1） 求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) 和樣本方差s2（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）； （2） 由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù) ，σ2近似為樣本方差s2． （i）利用該正態(tài)分布，求P（187.8＜Z＜212.2）； （ii）某用

8、戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8，212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求EX． 附： ≈12.2． 若Z～N（μ，σ2）則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544． 18. （5分） (2017河南模擬) 已知菱形ABCD如圖（1）所示，其中∠ACD=60，AB=2，AC與BD相交于點(diǎn)O，現(xiàn)沿AC進(jìn)行翻折，使得平面ACD⊥平面ABC，取點(diǎn)E，連接AE，BE，CE，DE，使得線段BE再平面ABC內(nèi)的投影落在線段OB上，得到的圖形如圖（2）所示，其中∠OBE=60，BE=2． （

9、Ⅰ）證明：DE⊥AC； （Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值． 19. （5分） 已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），e= ， 其中F是橢圓的右焦點(diǎn)，焦距為2，直線l與橢圓C交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ， 且=λ（其中λ＞1）． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）求實(shí)數(shù)λ的值． 20. （10分） (2016高二下黃岡期末) 一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件需要再投入2萬(wàn)元，設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬(wàn)件并全部銷(xiāo)售完，每萬(wàn)件的銷(xiāo)售收入為4﹣x萬(wàn)元，且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助2e﹣ ﹣ 萬(wàn)元．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e是一個(gè)常數(shù)） （1） 寫(xiě)出

10、月利潤(rùn)f（x）（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式 （2） 當(dāng)月產(chǎn)量在[1，2e]萬(wàn)件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值（萬(wàn)元）及此時(shí)的月生成量值（萬(wàn)件）．（注：月利潤(rùn)=月銷(xiāo)售收入+月國(guó)家補(bǔ)助﹣月總成本） 21. （10分） (2016高二下盧龍期末) 已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（ ， ），設(shè)直線l與圓C交于點(diǎn)P、Q． （1） 寫(xiě)出圓C的直角坐標(biāo)方程； （2） 求|AP|?|AQ|的值． 22. （10分） (2016高二下龍海期中) 已知y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩相等

11、實(shí)根，且f′（x）=2x+2 （1） 求f（x）的解析式． （2） 求函數(shù)y=f（x）與y=﹣x2﹣4x+1所圍成的圖形的面積． 第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè) 參考答案 一、 選擇題 (共11題；共21分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 二、 填空題 (共4題；共5分) 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答題 (共7題；共55分) 16-1、 17-1、 17-2、 18-1、 19-1、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、