六年級(jí) 圓柱圓錐

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1、圓柱與圓錐 【知識(shí)要點(diǎn)】 一、 圓 二、 公式推導(dǎo) 圓的相關(guān)知識(shí): 圓的面積公式的推導(dǎo)： （圓的面積 = 長(zhǎng)方形的面積） 三、圓柱體積

2、公式的推導(dǎo) 思考：把一個(gè)圓柱體拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積等于圓柱體的體積，也就是說體積沒有改變。那么表面積有沒有變化，是增加的還是減少的？能否計(jì)算？ 圓柱的體積 = 長(zhǎng)方體的體積 四、圓錐的體積公式 圓錐的體積等于它等底等高圓柱體積的 。 圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo) 總結(jié)： 圓柱的側(cè)面積 = 底面周長(zhǎng) × 高 圓錐的體積公式 圓錐的體積等于它等底等高圓柱體積的。 五、拓展提高 圓柱和圓

3、錐的關(guān)系 1.等底等高，體積不等 2.等底等體積，高不等 3.等高等體積底不等 等底等高的圓柱和圓錐： 等底等體積的圓柱和圓錐 等高等體積的圓柱和圓錐： 圓柱體積是圓錐體積的3倍 圓柱高是圓錐高的 圓柱底面積是圓錐底面積的 （圓錐體積是圓柱體積的） 圓錐高是圓柱高的3倍 圓錐底面積是圓柱底面積的3倍 圓錐的體積公式 圓錐的體積等于它等底等高圓柱體積的。 經(jīng)典例題： 一、填空 1．一個(gè)圓柱體的底面半徑是4厘米，高6厘米，它的側(cè)面積是（　　），表面積是（　　

4、），體積是（　?。? 2．一個(gè)圓柱體的底面直徑是4厘米，高8厘米，它的側(cè)面積是（　　），表面積是（　?。?，體積是（　?。? 3．一個(gè)圓柱體的底面周長(zhǎng)是6.28分米，高2分米，它的側(cè)面積是（　?。?，表面積是（　?。?，體積是（　　）．． 4.一張長(zhǎng)40厘米，寬15厘米的長(zhǎng)方形卡紙，圍成一個(gè)圓柱紙筒，它的側(cè)面積是 平方厘米. 二、求下面各圓柱的表面積。 （1）底面半徑是2分米，高是7分米。 （2）底面周長(zhǎng)是18.84米，高是5米。 （3） 一個(gè)圓柱高9分米，側(cè)面積226.08平方分米，它的底面積是多少平方分米？ 平均切開和多個(gè)拼湊

5、： 1.一個(gè)正方體切成兩個(gè)體積相等的長(zhǎng)方體后，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原正方體的1/2.（　 ） 2.把一個(gè)底面積是15.7平方厘米的圓柱，切成兩個(gè)同樣大小的圓柱，表面積增加了（ ）。 3. 一個(gè)圓柱體高8厘米，底面周長(zhǎng)25.12厘米．現(xiàn)在沿著它的直徑垂直切開，表面積增加了（　　 ）。 特殊幾何體表面積的計(jì)算： 1．一個(gè)圓柱形無(wú)蓋的水桶，底面的直徑是0.6米，高是40厘米，做這樣一個(gè)水桶，需要多少平方米的鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)） 2.用鐵皮制作圓柱形的通風(fēng)管8節(jié)，每節(jié)長(zhǎng)為6分米，底面周長(zhǎng)是30.4分米，至少需要多少平方分米的鐵皮？（

6、得數(shù)保留整數(shù)） 旋轉(zhuǎn)幾何體： 1.把圖中的長(zhǎng)方形ABCD，以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體的表面積是多少？ A B C D 6厘米 10厘米 A B C 2.一個(gè)直角三角形的一條直角邊為5cm，以另一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐體體積為157，求這個(gè)直角三角形的面積。 滾動(dòng)的路程： 1. 軋路機(jī)的前滾筒是個(gè)圓柱，寬度為1.5米，半徑0.5米，求它向前滾動(dòng)2周，軋路面積應(yīng)是多少？ 增加高求增加的表面積： 1. 一個(gè)圓柱體，它的高增加3厘米，側(cè)面積就增加18.84平方

7、厘米，這個(gè)圓柱體的底面積是（　?。? 2.一個(gè)圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加25.12平方厘米。求原來圓柱的表面積是多少平方厘米？ 已知直徑和底面圓的周長(zhǎng)和求直徑長(zhǎng)度： 2.把一張長(zhǎng)方形鐵皮按下圖剪開，正好可以制成一個(gè)鐵皮油桶，求制成的這個(gè)鐵皮油桶的表面積。（單位：分米） 24.84 形狀改變而體積不變： 1. 把一個(gè)底面半徑為5厘米，長(zhǎng)為2米的鋼柱，熔鑄成一個(gè)底面直徑為8分米的圓錐，圓錐有多高？ 2.如圖，一個(gè)膠水瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是32，4立方厘米，當(dāng)瓶子正方時(shí)，瓶?jī)?nèi)膠水高度為8厘米，瓶

8、子倒放時(shí)，空余部分為2厘米，則瓶?jī)?nèi)所裝膠水的體積是多少？ 課后作業(yè)： 一、填空： 1. 用一張長(zhǎng)4.5分米, 寬2分米的長(zhǎng)方形紙, 圍成一個(gè)圓柱形紙筒, 它的側(cè)面積是（ ）． 2. 一個(gè)圓柱體, 它的底面半徑是2厘米, 高是5厘米, 它的體積是(　　　　　　 )． 3、一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)6.28厘米，高是3厘米，它的體積是（ ??????）立方厘米。 二、判斷： 1、圓柱的體積是圓錐的3倍。?????????????? ????????????????????????（ ????） 2、圓錐的體積等于圓柱體積的1/3，圓柱與圓錐一定等底等高。??????

9、???? （ ????） 3. 半徑為2米的圓柱體, 它的底面周長(zhǎng)和底面積相等．　　 (　　 ) 4. 等底等高的圓柱體比圓錐體的體積大16立方分米, 這個(gè)圓錐的體積是8立方分米（ ） 5、長(zhǎng)方形繞著一條邊轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的圖形是圓柱。?????????????????????? （???? ） 6、圓錐頂點(diǎn)到底面上任意一點(diǎn)的距離就是它的高。???????????????????? （???? ） 三、圖形計(jì)算： 1、根據(jù)條件求圓柱的表面積和體積。（單位：厘米）2、根據(jù)條件求圓錐的體積。（單位：厘米） 四、生活中的應(yīng)用： 1. 一個(gè)圓錐形砂堆, 底面周長(zhǎng)是31.4米, 高3米, 每方砂重1.8噸, 用一輛載重4.5噸的汽車, 幾次可以運(yùn)完? (得數(shù)保留整數(shù))(5分) 2. 一個(gè)圓形水池, 它的內(nèi)直徑是10米, 深2米, 池上裝有5個(gè)同樣的進(jìn)水管, 每個(gè)管每小時(shí)可以注入水7.85立方米, 五管齊開幾小時(shí)可以注滿水池? ?4、用鐵皮制成一個(gè)高是5分米，底面周長(zhǎng)是12.56分米的圓柱形水桶（沒有蓋），至少需要多少平方分米鐵皮？若水桶里盛滿水，可裝水多少千克？（1升水重1千克） ? 5、 把一個(gè)體積是282.6立方厘米的鐵塊熔鑄成一個(gè)底面半徑是6厘米的圓錐形機(jī)器零件，求圓錐零件的高？