高中數(shù)學必修3同步練習與單元檢測第三章 概率 3.1.3

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3.1.3　概率的基本性質(zhì) 課時目標　1.了解事件間的相互關系.2.理解互斥事件、對立事件的概念.3.會用概率的加法公式求某些事件的概率． 1．事件的關系與運算 (1)包含關系 一般地，對于事件A與事件B，如果事件A________，則事件B________，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)．記作________________．不可能事件記作?，任何事件都包含____________．一般地，如果B?A，且A?B，那么稱事件A與事件B________，記作________． (2)并事件 若某事件發(fā)生當且僅當______________________，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作A∪B(或A＋B)． (3)交事件 若某事件發(fā)生當且僅當______________________，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作A∩B(或AB)． (4)互斥事件與對立事件 ①互斥事件的定義 若A∩B為________________(A∩B＝__________)，則稱事件A與事件B互斥． ②對立事件的含義 若A∩B為________________，A∪B是__________，則稱事件A與事件B互為對立事件． 2．概率的幾個基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍__________． (2)________的概率為1，__________的概率為0. (3)概率加法公式 如果事件A與B為互斥事件，則P(A∪B)＝____________. 特殊地，若A與B為對立事件，則P(A)＝1－P(B)． P(A∪B)＝____，P(A∩B)＝____. 一、選擇題 1．給出事件A與B的關系示意圖，如圖所示，則(　　) A．A?B B．A?B C．A與B互斥 D．A與B互為對立事件 2．對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設A＝{兩次都擊中飛機}，B＝{兩次都沒擊中飛機}，C＝{恰有一彈擊中飛機}，D＝{至少有一彈擊中飛機}，下列關系不正確的是(　　) A．A?D B．B∩D＝? C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D 3．從1,2，…，9中任取兩個數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)． 在上述幾對事件中是對立事件的是(　　) A．① B．②④ C．③ D．①③ 4．下列四種說法： ①對立事件一定是互斥事件； ②若A，B為兩個事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； ③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事件． 其中錯誤的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于4.8 g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85 g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85]g范圍內(nèi)的概率是(　　) A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68 6．現(xiàn)有語文、數(shù)學、英語、物理和化學共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為(　　) A. B. C. D. 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，則摸出黑球的概率是________． 8．甲、乙兩隊進行足球比賽，若兩隊戰(zhàn)平的概率是，乙隊勝的概率是，則甲隊勝的概率是________． 9．同時拋擲兩枚骰子，沒有5點或6點的概率為，則至少有一個5點或6點的概率是________． 三、解答題 10．某射手射擊一次射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)的概率分別是0.24,0.28,0.19,0.16，計算這名射手射擊一次． (1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率； (2)至少射中7環(huán)的概率． 11．某家庭電話在家中有人時，打進的電話響第一聲時被接的概率為0.1，響第二聲時被接的概率為0.3，響第三聲時被接的概率為0.4，響第四聲時被接的概率為0.1，那么電話在響前四聲內(nèi)被接的概率是多少？ 能力提升 12．某公務員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3、0.2、0.1、0.4. (1)求他乘火車或乘飛機去的概率； (2)求他不乘輪船去的概率； (3)如果他乘某種交通工具的概率為0.5，請問他有可能乘哪種交通工具？ 13．在某一時期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位在各個范圍內(nèi)的概率如下表： 年最高水位 (單位：m) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18) 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 計算在同一時期內(nèi)，河流這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率： (1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12 m. 1．互斥事件與對立事件的判定 (1)利用基本概念：①互斥事件不可能同時發(fā)生；②對立事件首先是互斥事件，且必須有一個要發(fā)生． (2)利用集合的觀點來判斷：設事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是A、B.①事件A與B互斥，即集合A∩B＝?；②事件A與B對立，即集合A∩B＝?，且A∪B＝I，也即A＝?IB或B＝?IA；③對互斥事件A與B的和A＋B，可理解為集合A∪B. 2．運用互斥事件的概率加法公式解題時，首先要分清事件之間是否互斥，同時要學會把一個事件分拆為幾個互斥事件，做到不重不漏，分別求出各個事件的概率然后用加法公式求出結(jié)果． 3．求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再運用公式求解．如果采用方法一，一定要將事件分拆成若干互斥的事件，不能重復和遺漏；如果采用方法二，一定要找準其對立事件，否則容易出現(xiàn)錯誤． 答案： 3．1.3　概率的基本性質(zhì) 知識梳理 1．(1)發(fā)生　一定發(fā)生　B?A或A?B　不可能事件　相等　A＝B　(2)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生 (3)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生　(4)①不可能事件　??、诓豢赡苁录”厝皇录?.(1)0≤P(A)≤1 (2)必然事件　不可能事件　(3)P(A)＋P(B)　1　0 作業(yè)設計 1．C 2．D　[“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，∴A∪B≠B∪D.] 3．C　[從1,2，…，9中任取兩個數(shù)，有以下三種情況： (1)兩個奇數(shù)；(2)兩個偶數(shù)；(3)一個奇數(shù)和一個偶數(shù)．①中“恰有一個偶數(shù)”和“恰有一個奇數(shù)”是同一個事件，因此不互斥也不對立；②中“至少有一個奇數(shù)”包括“兩個都是奇數(shù)”這個事件，可以同時發(fā)生，因此不互斥也不對立；④中“至少有一個奇數(shù)”和“至少有一個偶數(shù)”，可以同時發(fā)生，因此不互斥也不對立；③中是對立事件，故應選C.] 4．D　[對立事件一定是互斥事件，故①對； 只有A、B為互斥事件時才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故②錯； 因A，B，C并不是隨機試驗中的全部基本事件， 故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故③錯； 若A、B不互斥，盡管P(A)＋P(B)＝1， 但A，B不是對立事件，故④錯．] 5．C　[設“質(zhì)量小于4.8 g”為事件A，“質(zhì)量小于4.85 g”為事件B，“質(zhì)量在[4.8,4.85]g”為事件C，則A∪C＝B，且A、C為互斥事件，所以P(B)＝P(A∪C)＝P(A)＋P(C)，則P(C)＝P(B)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02.] 6．C　[記錄取到語文、數(shù)學、英語、物理、化學書分別為事件A、B、C、D、E，則A、B、C、D、E互斥，取到理科書的概率為事件B、D、E概率的和． ∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E) ＝＋＋＝.] 7．0.30 解析　P＝1－0.42－0.28＝0.30. 8. 解析　設甲隊勝為事件A， 則P(A)＝1－－＝. 9. 解析　沒有5點或6點的事件為A，則P(A)＝，至少有一個5點或6點的事件為B. 因A∩B＝?，A∪B為必然事件，所以A與B是對立事件，則P(B)＝1－P(A)＝1－＝. 故至少有一個5點或6點的概率為. 10．解　設“射中10環(huán)”，“射中9環(huán)”，“射中8環(huán)”，“射中7環(huán)”的事件分別為A、B、C、D，則A、B、C、D是互斥事件， (1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B) ＝0.24＋0.28＝0.52； (2)P(A∪B∪C∪D) ＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87. 答　射中10環(huán)或9環(huán)的概率是0.52，至少射中7環(huán)的概率為0.87. 11．解　記“響第1聲時被接”為事件A，“響第2聲時被接”為事件B，“響第3聲時被接”為事件C，“響第4聲時被接”為事件D.“響前4聲內(nèi)被接”為事件E，則易知A、 B、C、D互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得 P(E)＝P(A∪B∪C∪D) ＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9. 12．解　(1)記“他乘火車去”為事件A1，“他乘輪船去”為事件A2，“他乘汽車去”為事件A3，“他乘飛機去”為事件A4，這四個事件不可能同時發(fā)生，故它們彼此互斥． 故P(A1∪A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7. 所以他乘火車或乘飛機去的概率為0.7. (2)設他不乘輪船去的概率為P， 則P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘輪船去的概率為0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5， P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5， 故他可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機去． 13．解　設水位在[a，b)范圍的概率為P([a，b))． 由于水位在各范圍內(nèi)對應的事件是互斥的，由概率加法公式得： (1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16)) ＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82. (2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12)) ＝0.1＋0.28＝0.38. (3)記“水位不低于12 m”為事件A， P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.