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1、沈陽(yáng)市數(shù)學(xué)高考理數(shù)二模試卷（II）卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 選擇題. (共10題；共20分)
1. （2分） (2017銀川模擬) 若全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={x|x≤0或x＞2}，則集合A∪?UB=（ ）
A . {x|0＜x＜1}
B . {x|﹣1≤x≤2}
C . {x|﹣1＜x＜2}
D . {x|0≤x≤1}
2. （2分） (2017衡陽(yáng)模擬) 記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 ，若 （1﹣i）=2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模|z|=（
2、 ）
A .
B . 1
C . 2
D . 2
3. （2分） 已知正△ABC的邊長(zhǎng)為1，且 = ， = ，則| ﹣ |=（ ）
A .
B . 3
C .
D . .1
4. （2分） 已知 ， 則的值是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高一上邢臺(tái)期末) 對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi ， yi）（i=1，2，3，…，8），得散點(diǎn)圖如圖①所示，對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ui ， vi）（i=1，2，3，…，8），得散點(diǎn)圖如圖②所示，由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（ ）
A . 變量x
3、與y正相關(guān)；u與v正相關(guān)
B . 變量x與y正相關(guān)；u與v負(fù)相關(guān)
C . 變量x與y負(fù)相關(guān)；u與v正相關(guān)
D . 變量x與y負(fù)相關(guān)；u與v負(fù)相關(guān)
6. （2分） (2019高二上開封期中) 下列命題是真命題的是（ ）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
7. （2分） (2018高一下濮陽(yáng)期末) 一程序框圖如圖所示，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間 上，那么輸入的實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018大新模擬) 已知雙曲線 的漸近線為 ，則 等于（ ）
A
4、.
B .
C . 6
D . 9
9. （2分） 有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為（ ）
正視圖側(cè)視圖俯視圖
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一上贛州期中) 若函數(shù)f（x）= ，則f（f（ ））=（ ）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 3
二、 填空題 (共5題；共5分)
11. （1分） (2017高一上沙坪壩期中) 若關(guān)于x的不等式 的解集不是空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
12. （1分） (2018高一下合肥期末
5、) 如圖，曲線 把邊長(zhǎng)為4的正方形 分成黑色部分和白色部分.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是________．
13. （1分） (2020晉城模擬) 設(shè) 滿足約束條件 ，則 的最小值為________.
14. （1分） (2018濱海模擬) 個(gè)男生和 個(gè)女生排成一列，若男生甲與另外兩個(gè)男同學(xué)都不相鄰，則不同的排法共有________種（用數(shù)字作答）．
15. （1分） (2019高二下安徽期中) 如圖，有一矩形鋼板ABCD缺損了一角(如圖所示)，邊緣線OM上每一點(diǎn)到點(diǎn)D的距離都等于它到邊AB的距離．工人師傅要將缺損的一角切割下來使剩余部分成一個(gè)五
6、邊形，若AB＝1m，AD＝0.5m，則五邊形ABCEF的面積最大值為________m2.
三、 解答題 (共6題；共55分)
16. （10分） (2020高二上吉林期末) 在 中， ， ，已知 ， 是方程 的兩個(gè)根，且 ．
（1） 求角 的大?。?
（2） 求 的長(zhǎng)．
17. （5分） (2017高一下濱海期末) 已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且an+1=2an+1（n∈N*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下對(duì)任意正整數(shù)n，不等式Sn+
7、 ﹣1＞（﹣1）n?a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
18. （15分） (2019高二下上海月考) 在三棱柱 中， 是正三角形， ，點(diǎn) 在底面 上的射影 恰好是 中點(diǎn)，側(cè)棱和底面成 角.
（1） 求證： ；
（2） 求二面角 的大??；
（3） 求直線 與平面 所成角的大小.
19. （5分） (2015高二下黑龍江期中) 某商場(chǎng)銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購(gòu)進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場(chǎng)每銷售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤(rùn)200元．
（Ⅰ）若該
8、商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)周需求量n（單位：臺(tái)，n∈N）的函數(shù)解析式f（n）；
（Ⅱ）該商場(chǎng)記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量n（單位：臺(tái)），整理得表：
周需求量n
18
19
20
21
22
頻數(shù)
1
2
3
3
1
以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，X表示當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
20. （10分） (2019長(zhǎng)沙模擬) 設(shè)函數(shù) .
（1） 求函數(shù) 的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2） 若 ，證明 .
21. （10分） (2017高二下濮陽(yáng)期末)
9、 過橢圓 =1的右焦點(diǎn)F作斜率k=﹣1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且 共線．
（1） 求橢圓的離心率；
（2） 當(dāng)三角形AOB的面積S△AOB= 時(shí)，求橢圓的方程．
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參考答案
一、 選擇題. (共10題；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空題 (共5題；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、 解答題 (共6題；共55分)
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
沈陽(yáng)市數(shù)學(xué)高考理數(shù)二模試卷（II）卷
