數(shù)學(xué)：第一章《常用邏輯用語(yǔ)》測(cè)試（1）（新人教A版選修1-1）

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第一章 常用邏輯用語(yǔ) 單元測(cè)試 [提高訓(xùn)練C組] 一、選擇題 1. 有下列命題：①年月日是國(guó)慶節(jié)，又是中秋節(jié)；②的倍數(shù)一定是的倍數(shù)； ③梯形不是矩形；④方程的解. 其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有（ ） A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè) 2. 設(shè)原命題：若，則 中至少有一個(gè)不小于，則原命題與其逆命題 的真假情況是（ ） A. 原命題真，逆命題假 B. 原命題假，逆命題真 C. 原命題與逆命題均為真命題 D. 原命題與逆命題均為假命題 3. 在△中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 4. 一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的必要但不充分條件是（ ） A. B. C. D. 5. 設(shè)集合,那么“,或”是“”的（ ） A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 6. 命題若，則是的充分而不必要條件； 命題函數(shù)的定義域是，則（ ） A. “或”為假 B. “且”為真 C. 真假 D. 假真 二、填空題 1. 命題“若△不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”的逆否命題 是 ； 2. 用充分、必要條件填空：①是的 ②是的 3. 下列四個(gè)命題中 ①“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件； ②“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件； ③ 函數(shù)的最小值為 其中假命題的為 （將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上） 4. 已知，則是的__________條件. 5. 若關(guān)于的方程. 有一正一負(fù)兩實(shí)數(shù)根， 則實(shí)數(shù)的取值范圍________________. 三、解答題 1. 寫(xiě)出下列命題的“”命題： （1）正方形的四邊相等. （2）平方和為的兩個(gè)實(shí)數(shù)都為. （3）若是銳角三角形， 則的任何一個(gè)內(nèi)角是銳角. （4）若，則中至少有一個(gè)為. （5）若. 2. 已知； 若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 3. 設(shè)， 求證：不同時(shí)大于. 4. 命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根， 命題方程無(wú)實(shí)數(shù)根. 若“或”為真命題，求的取值范圍. 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 參考答案 [提高訓(xùn)練C組] 一、選擇題 1. C ①中有“且”；②中沒(méi)有；③中有“非”；④ 中有“或” 2. A 因?yàn)樵}若，則 中至少有一個(gè)不小于的逆否命題為，若都小于，則顯然為真，所以原命題為真；原命題若，則 中至少有一個(gè)不小于的逆命題為，若 中至少有一個(gè)不小于，則，是假命題，反例為 3. B 當(dāng)時(shí)，，所以“過(guò)不去”；但是在△中， ，即“回得來(lái)” 4. B 一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 ，但是不能推導(dǎo)回來(lái) 5. A “,或”不能推出“”，反之可以 6. D 當(dāng)時(shí)，從不能推出，所以假，顯然為真 二、填空題 1. 若△的兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形 2. 既不充分也不必要，必要 ①若， ②不能推出的反例為若， 的證明可以通過(guò)證明其逆否命題 3. ①，②，③ ①“”可以推出“函數(shù)的最小正周期為” 但是函數(shù)的最小正周期為，即 ② “”不能推出“直線與直線相互垂直” 反之垂直推出；③ 函數(shù)的最小值為 令 4. 充要 5. 三、解答題 1. 解（1）存在一個(gè)正方形的四邊不相等；（2）平方和為的兩個(gè)實(shí)數(shù)不都為； （3）若是銳角三角形， 則的某個(gè)內(nèi)角不是銳角. （4）若，則中都不為； （5）若. 2. 解： 是的必要非充分條件，，即. 3. 證明：假設(shè)都大于，即 ，而 得 即，屬于自相矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立. 4. 解：“或”為真命題，則為真命題，或?yàn)檎婷}，或和都是真命題 當(dāng)為真命題時(shí)，則，得； 當(dāng)為真命題時(shí)，則 當(dāng)和都是真命題時(shí)，得 - 5 -