高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測第二章 統(tǒng)計(jì) §2.2 習(xí)題課

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§2.2　習(xí)題課 課時(shí)目標(biāo)　1.進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想、方法.2.提高學(xué)生分析問題和解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力． 1．要了解全市高一學(xué)生身高在某一范圍的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的(　　) A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．頻率分布 2．某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差等于(　　) A．3.5 B．－3 C．3 D．－0.5 3．對于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法中正確的是(　　) A．頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān) B．頻率分布直方圖就是總體密度曲線 C．樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 D．如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于總體密度曲線 4．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表： 組號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 10 13 x 14 15 13 12 9 第三組的頻數(shù)和頻率分別是(　　) A．14和0.14 B．0.14和14 C.和0.14 D.和 5．某中學(xué)高三(2)班甲、乙兩名同學(xué)自高中以來每次考試成績的莖葉圖如圖，下列說法正確的是(　　) A．乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比甲同學(xué)高 B．乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績不如甲同學(xué)高 C．甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績比乙同學(xué)高 D．甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績不如乙同學(xué)高 6．?dāng)?shù)據(jù)70,71,72,73的標(biāo)準(zhǔn)差是________． 一、選擇題 1．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000中再用分層抽樣方法抽出100人作出一步調(diào)查，則在[2 500,3 000](元)/月收入段應(yīng)抽出的人數(shù)為(　　) A．20 B．25 C．40 D．50 2．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(　　) A．55.2,3.6 B．55.2,56.4 C．64.8,63.6 D．64.8,3.6 3．一容量為20的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，樣本在[30,60)上的頻率為(　　) A．0.75 B．0.65 C．0.8 D．0.9 4．甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/km2)： 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是(　　) A．甲 B．乙 C．穩(wěn)定性相同 D．無法確定 5．某校在“創(chuàng)新素質(zhì)實(shí)踐行”活動(dòng)中組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，并對學(xué)生的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行了評比，下面是將某年級(jí)60篇學(xué)生調(diào)查報(bào)告進(jìn)行整理，分成5組畫出的頻率分布直方圖(如圖所示)．已知從左至右4個(gè)小組的頻率分別為0.05,0.15,0.35,0.30，那么在這次評比中被評為優(yōu)秀的調(diào)查報(bào)告有(分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀且分?jǐn)?shù)為整數(shù))(　　) A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇 題　號(hào) 1 2 3 4 5 答　案 二、填空題 6．甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為________和________． 7．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n＝________. 8．某地區(qū)為了解中學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了n位中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右的第1個(gè)、第4個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)小長方形的面積依次相差0.1，又第一小組的頻數(shù)是10，則n＝________. 三、解答題 9．對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 (1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？ (2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差，并判斷選誰參加比賽比較合適？ 10．潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1 000,1 500))． (1)求居民月收入在[3 000,3 500)的頻率； (2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)； (3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10 000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2 500，3 000)的這段應(yīng)抽多少人？ 能力提升 11．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]．由此得到頻率分布直方圖如圖，則由此估計(jì)該廠工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,70)的人數(shù)約占該廠工人總數(shù)的百分率是________． 1．方差反映了一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小，一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大．即方差反應(yīng)了樣本偏離樣本中心(，)的情況．標(biāo)準(zhǔn)差可以使其單位與樣本數(shù)據(jù)的單位一致，從另一角度同樣衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況． 2．在求方差時(shí)，由于對一組數(shù)據(jù)都同時(shí)加上或減去相同的數(shù)只是平均數(shù)發(fā)生了變化，其方差不變，因此可以轉(zhuǎn)化為一組較簡單的新數(shù)求方差較為簡捷． 答案： §2.2　習(xí)題課 雙基演練 1．D　[樣本的平均數(shù)、方差、眾數(shù)都不能反應(yīng)樣本在某一范圍的個(gè)數(shù)所占樣本容量的比例，故選D.] 2．B　[少輸入90，＝3，平均數(shù)少3，求出的平均數(shù)減去實(shí)際的平均數(shù)等于－3.] 3．D 4．A　[頻數(shù)為100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14；頻率為＝0.14.] 5．A　[從莖葉圖可知乙同學(xué)的成績在80～90分分?jǐn)?shù)段的有9次，而甲同學(xué)的成績在80～90分分?jǐn)?shù)段的只有7次；再從題圖上還可以看出，乙同學(xué)的成績集中在90～100分分?jǐn)?shù)段的最多，而甲同學(xué)的成績集中在80～90分分?jǐn)?shù)段的最多．故乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮較穩(wěn)定且平均成績也比甲同學(xué)高．] 6. 解析?。剑?1.5， s＝ ＝. 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．B　[由題意可知：在[2 500,3 000](元)/月的頻率為0.000 5×500＝0.25，故所求的人數(shù)為0.25×100＝25.] 2．D　[每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60時(shí)，平均數(shù)也應(yīng)加上60，而方差不變．] 3．B　[由圖可知，樣本在[30,60)上的頻率為0.02×10＋0.025×10＋0.02×10＝0.2＋0.25＋0.2＝0.65，故選擇B.] 4．A　[方法一　甲＝×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10， 乙＝×(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10， 即甲、乙兩種冬小麥的平均單位面積產(chǎn)量的均值都等于10，其方差分別為 s＝×(0.04＋0.01＋0.01＋0＋0.04)＝0.02， s＝×(0.36＋0.09＋0.64＋0.09＋0.04)＝0.244， 即s0.5. ∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 2 000＋＝2 000＋400＝2 400(元)． (3)居民月收入在[2 500,3 000)的頻率為 0．000 5×(3 000－2 500)＝0.25， 所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人數(shù)為0.25×10 000＝2 500(人)， 再從10 000人中分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2 500，3 000)的這段應(yīng)抽取100×＝25(人)． 11．52.5% 解析　結(jié)合直方圖可以看出：生產(chǎn)數(shù)量在[55,65)的人數(shù)頻率為0.04×10＝0.4，生產(chǎn)數(shù)量在[65,75)的人數(shù)頻率為0.025×10＝0.25，而生產(chǎn)數(shù)量在[65,70)的人數(shù)頻率約為0.25×＝0.125，那么生產(chǎn)數(shù)量在[55,70)的人數(shù)頻率約為0.4＋0.125＝0.525，即52.5%.