高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測第三章概率 3.2.1

上傳人：青山

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3.2.1　古典概型課時(shí)目標(biāo)　1.了解基本事件的特點(diǎn).2.理解古典概型的定義.3.會(huì)應(yīng)用古典概型的概率公式解決實(shí)際問題． 1．基本事件 (1)基本事件的定義：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件．基本事件是試驗(yàn)中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件． (2)基本事件的特點(diǎn)： ①任何兩個(gè)基本事件是__________； ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和． 2．古典概型如果某類概率模型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)： (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件__________． (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的__________．將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型． 3．古典概型的概率公式對于任何事件A，P(A)＝________________________________. 一、選擇題 1．某校高一年級(jí)要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型三個(gè)興趣小組，某學(xué)生只選報(bào)其中的2個(gè)，則基本事件共有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．下列是古典概型的是(　　) (1)從6名同學(xué)中，選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性的大?。? (2)同時(shí)擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率； (3)近三天中有一天降雨的概率； (4)10個(gè)人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率． A．(1)、(2)、(3)、(4) B．(1)、(2)、(4) C．(2)、(3)、(4) D．(1)、(3)、(4) 3．下列是古典概型的是(　　) A．任意拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件時(shí) B．求任意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為基本事件時(shí) C．從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率 D．拋擲一枚均勻硬幣至首次出現(xiàn)正面為止 4．甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是(　　) A. B. C. D. 5．一袋中裝有大小相同的八個(gè)球，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8，現(xiàn)從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，記“取得兩個(gè)球的編號(hào)和大于或等于14”為事件A，則P(A)等于(　　) A. B. C. D. 6．有五根細(xì)木棒，長度分別為1,3,5,7,9 (cm)，從中任取三根，能搭成三角形的概率是(　　) A. B. C. D. 題　號(hào) 1 2 3 4 5 6 答　案二、填空題 7．在1,2,3,4四個(gè)數(shù)中，可重復(fù)地選取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍的概率是________． 8．甲，乙兩人隨意入住三間空房，則甲、乙兩人各住一間房的概率是________． 9．從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是________．三、解答題 10．袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率： (1)A：取出的兩球都是白球； (2)B：取出的兩球1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球． 11．一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4. (1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率； (2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求na>B>b>C>c. (1)正常情況下，求田忌獲勝的概率； (2)為了得到更大的獲勝機(jī)會(huì)，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場必出上等馬A，于是田忌采用了最恰當(dāng)?shù)膽?yīng)對策略，求這時(shí)田忌獲勝的概率． 1．判斷一個(gè)概率問題是否為古典概型，關(guān)鍵看它是否同時(shí)滿足古典概型的兩個(gè)特征——有限性和等可能性． 2．古典概型的概率公式：如果隨機(jī)事件A包含m個(gè)基本事件，則 P(A)＝＋＋…＋＝，即P(A)＝. 3．應(yīng)用公式P(A)＝求古典概型的概率時(shí)，應(yīng)先判斷它是否是古典概型，再列舉、計(jì)算基本事件數(shù)代入公式計(jì)算，列舉時(shí)注意要不重不漏，按一定順序進(jìn)行，或采用圖表法、樹圖法進(jìn)行．答案： 3．2.1　古典概型知識(shí)梳理 1．(2)①互斥的?、诨臼录?.(1)只有有限個(gè)　(2)可能性相等　3. 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．C　[該生選報(bào)的所有可能情況是：{數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)}，{數(shù)學(xué)和航空模型}，{計(jì)算機(jī)和航空模型}，所以基本事件有3個(gè)．] 2．B　[(1)(2)(4)為古典概型，因?yàn)槎歼m合古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性，而(3)不適合等可能性，故不為古典概型．] 3．C　[A項(xiàng)中由于點(diǎn)數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故A不是；B中的基本事件是無限的，故B不是；C項(xiàng)滿足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D項(xiàng)中基本事件既不是有限個(gè)也不具有等可能性．] 4．C　[正方形四個(gè)頂點(diǎn)可以確定6條直線，甲乙各自任選一條共有36個(gè)基本事件，兩條直線相互垂直的情況有5種(4組鄰邊和對角線)包括10個(gè)基本事件，所以概率等于.] 5．C　[事件A包括(6,8)，(7,7)，(7,8)，(8,6)，(8,7)，(8,8)這6個(gè)基本事件，由于是有放回地取，基本事件總數(shù)為8×8＝64(個(gè))，∴P(A)＝＝.] 6．D　[任取三根共有10種情況，構(gòu)成三角形的只有3、5、7,5、7、9,3、7、9三種情況，故概率為.] 7. 解析　可重復(fù)地選取兩個(gè)數(shù)共有4×4＝16(種)可能，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍的有1,2；2,1；2,4；4,2共4種，故所求的概率為＝. 8. 解析　設(shè)房間的編號(hào)分別為A、B、C，事件甲、乙兩人各住一間房包含的基本事件為：甲A乙B，甲B乙A，甲B乙C，甲C乙B，甲A乙C，甲C乙A共6個(gè)，基本事件總數(shù)為3×3＝9，所以所求的概率為＝. 9. 解析　基本事件(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，而兩數(shù)都是奇數(shù)的有3種，故所求概率P＝. 10．解　設(shè)4個(gè)白球的編號(hào)為1,2,3,4,2個(gè)紅球的編號(hào)為5,6.從袋中的6個(gè)小球中任取2個(gè)的方法為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種． (1)從袋中的6個(gè)球中任取兩個(gè)，所取的兩球全是白球的方法總數(shù)，即是從4個(gè)白球中任取兩個(gè)的方法總數(shù)，共有6個(gè)，即為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)． ∴取出的兩個(gè)球全是白球的概率為 P(A)＝＝. (2)從袋中的6個(gè)球中任取兩個(gè)，其中一個(gè)是紅球，而另一個(gè)是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8種． ∴取出的兩個(gè)球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球的概率為P(B)＝. 11．解　(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)．從袋中取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2個(gè)．因此所求事件的概率為P＝＝. (2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．又滿足條件n≥m＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)．所以滿足條件n≥m＋2的事件的概率為P1＝. 故滿足條件n

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