人教A版理科數(shù)學(xué)課時試題及解析（63）離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布

課時作業(yè)(六十三)第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布時間：45分鐘分值：100分1下面說法正確的是()A離散型隨機(jī)變量X的期望E(X)反映了X取值的概率的平均值B離散型隨機(jī)變量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平C離散型隨機(jī)變量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平D離散型隨機(jī)變量X的方差D(X)反映了X取值的概率的平均值2某班有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，如果從班中隨機(jī)地找出5名同學(xué)，那么其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)XB，則E(2X1)等于()A. B.C3 D.3一個課外興趣小組共有5名成員，其中3名女性成員、2名男性成員，現(xiàn)從中隨機(jī)選取2名成員進(jìn)行學(xué)習(xí)匯報，記選出女性成員的人數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望是()A. B.C. D.4某種摸獎活動的規(guī)則是：在一個袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同、編號分別為1,2,3,4的小球各一個，先從袋子中摸出一個小球，記下編號后放回袋子中，再從中取出一個小球，記下編號，若兩次編號之和大于6，則中獎某人參加4次這種抽獎活動，記中獎的次數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望是()A. B.C. D.5已知XB，YB，且E(X)15，則E(Y)等于()A5 B10C15 D206 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A100 B200 C300 D4007已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為X135P0.5m0.2則其方差D(X)等于()A1 B0.6C2.44 D2.48 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2X4)0.6826，則P(X>4)()A0.1588 B0.1587C0.1586 D0.15859有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2,2張標(biāo)有數(shù)字5，從中任意抽出3張卡片，設(shè)3張卡片上的數(shù)字之和為X，則X的數(shù)學(xué)期望是()A7.8 B8C16 D15.610某同學(xué)解答兩道試題，他能夠解出第一道題的概率為0.8，能夠解出第二道題的概率為0.6，兩道試題能夠解答與否相互獨(dú)立，記該同學(xué)解出題目的個數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)_.11體育課的投籃測試規(guī)則是：一位同學(xué)投籃一次，若投中則合格，停止投籃，若投不中，則重新投籃一次，若三次投籃均不中，則不合格，停止投籃某位同學(xué)每次投籃的命中的概率為，則該同學(xué)投籃次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)_.12袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，每次摸取一個球記下顏色后放回，現(xiàn)連續(xù)取球8次，記取出紅球的次數(shù)為X，則X的方差D(X)_.13據(jù)統(tǒng)計(jì)，一年中一個家庭萬元以上的財(cái)產(chǎn)被竊的概率為0.005，保險公司開辦一年期萬元以上家庭財(cái)產(chǎn)保險，交保險費(fèi)100元，若一年內(nèi)萬元以上財(cái)產(chǎn)被竊，保險公司賠償a元(a>1000)，為確保保險公司有可能獲益，則a的取值范圍是_14(10分) 一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域?yàn)镽的函數(shù)：f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x)2.(1)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；(2)現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望15(13分) 不透明盒中裝有10個形狀大小一樣的小球，其中有2個小球上標(biāo)有數(shù)字1，有3個小球上標(biāo)有數(shù)字2，還有5個小球上標(biāo)有數(shù)字3.取出一球記下所標(biāo)數(shù)字后放回，再取一球記下所標(biāo)數(shù)字，共取兩次設(shè)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為X.(1)求隨機(jī)變量X的分布列；(2)求隨機(jī)變量X的期望E(X)16(12分) 低碳生活成為人們未來生活的主流，某市為此制作了兩則公益廣告：(1)80部手機(jī)，一年就會增加一噸二氧化碳的排放(2)人們在享受汽車帶來的便捷與舒適的同時，卻不得不呼吸汽車排放的尾氣活動組織者為了解市民對這兩則廣告的宣傳效果，隨機(jī)從1060歲的人群中抽查了n人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖K631表示抽查的n人中，各年齡段的人數(shù)的頻率分布直方圖，下表表示抽查的n人中回答正確情況的統(tǒng)計(jì)表圖K631廣告一廣告二回答正確的人數(shù)占本組人數(shù)的頻率回答正確的人數(shù)占本組人數(shù)的頻率10,20)900.545a20,30)2250.752400.530,40)3780.92520.640,50)160b1200.550,60)150.2560.1(1)分別寫出n，a，b的值；(2)若上表中的頻率近似值看作各年齡組正確回答廣告內(nèi)容的頻率，規(guī)定正確回答廣告一的內(nèi)容得20元，正確回答廣告二的內(nèi)容得30元，組織者隨機(jī)請一家庭的兩成員(大人45歲，孩子17歲)回答兩廣告內(nèi)容，求該家庭獲得資金的期望(各人之間，兩廣告之間相互獨(dú)立)課時作業(yè)(六十三)【基礎(chǔ)熱身】1C解析 離散型隨機(jī)變量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平，它的方差反映X取值的離散程度2D解析 因?yàn)閄B，所以E(X)，所以E(2X1)2E(X)12×1.3D解析 X0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以E(X).4D解析 根據(jù)乘法原理，基本事件的總數(shù)是4×416，其中隨機(jī)事件“兩次編號之和大于6”含有的基本事件是(3,4)，(4,3)，(4,4)，故一次摸獎中獎的概率為.4次摸獎中獎的次數(shù)XB，根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式，則E(X)4×.【能力提升】5B解析 因?yàn)閄B，所以E(X)，又E(X)15，則n30.所以YB，故E(Y)30×10.6B解析 X的數(shù)學(xué)期望概率符合(n，p)分布；n1 000，p0.1，E(X)2×1 000×0.1200.7C解析 因?yàn)?.5m0.21，所以m0.3，所以E(X)1×0.53×0.35×0.22.4，D(X)(12.4)2×0.5(32.4)2×0.3(52.4)2×0.22.44.8B解析 通過正態(tài)分布對稱性及已知條件得P(X4)0.1587，故選B.9A解析 X的取值為6,9,12，相應(yīng)的概率P(X6)，P(X9)，P(X12)，E(X)6×9×12×7.8.101.4解析 X0,1,2.P(X0)0.2×0.40.08，P(X1)0.8×0.40.2×0.60.44，P(X2)0.8×0.60.48.所以E(X)0×0.081×0.442×0.481.4.11.解析 試驗(yàn)次數(shù)X的可能取值為1,2,3，且P(X1)，P(X2)×，P(X3)××.隨機(jī)變量X的分布列為X123P所以E(X)1×2×3×.122解析 每次取球時，紅球被取出的概率為，8次取球看做8次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，紅球出現(xiàn)的次數(shù)XB，故D(X)8××2.13(1 000,20 000)解析 X表示保險公司在參加保險者身上的收益，其概率分布為X100100aP0.9950.005E(X)0.995×100(100a)×0.005100.若保險公司獲益，則期望大于0，解得a<20 000，所以a(1 000,20 000)14解答 (1)記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知P(A).(2)X可取1,2,3,4.P(X1)，P(X2)·，P(X3)··，P(X4)···；故X的分布列為X1234PE(X)1×2×3×4×.答：X的數(shù)學(xué)期望為.15解答 (1)由題意知隨機(jī)變量X的取值為2,3,4,5,6.P(X2)×，P(X3)××，P(X4)×××，P(X5)××，P(X6)×.所以隨機(jī)變量X的分布列為X23456P(2)隨機(jī)變量X的期望為E(X)2×3×4×5×6×.【難點(diǎn)突破】16解答 (1)根據(jù)頻率分布表，可知年齡在10,20)歲的人數(shù)為180.根據(jù)頻率分布直方圖可得0.015×10，得n1200，a，1200×0.02×10，b.n1200，a，b.(2)依題意：孩子正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別是P1，P2.大人正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別為P3，P4.設(shè)隨機(jī)變量X表示該家庭獲得的資金數(shù)，則X的可能取值是：0,20,30,40,50,60,70,80,100.其分布列為X020304050607080100PE(X)0×20×30×40×50×60×70×80×100×45.7