人教A版理科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析（63）離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布

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課時(shí)作業(yè)(六十三)第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布時(shí)間：45分鐘分值：100分1下面說(shuō)法正確的是()A離散型隨機(jī)變量X的期望E(X)反映了X取值的概率的平均值B離散型隨機(jī)變量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平C離散型隨機(jī)變量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平D離散型隨機(jī)變量X的方差D(X)反映了X取值的概率的平均值2某班有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，如果從班中隨機(jī)地找出5名同學(xué)，那么其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)XB，則E(2X1)等于()A. B.C3 D.3一個(gè)課外興趣小組共有5名成員，其中3名女性成員、2名男性成員，現(xiàn)從中隨機(jī)選取2名成員進(jìn)行學(xué)習(xí)匯報(bào)，記選出女性成員的人數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望是()A. B.C. D.4某種摸獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：在一個(gè)袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同、編號(hào)分別為1,2,3,4的小球各一個(gè)，先從袋子中摸出一個(gè)小球，記下編號(hào)后放回袋子中，再?gòu)闹腥〕鲆粋€(gè)小球，記下編號(hào)，若兩次編號(hào)之和大于6，則中獎(jiǎng)某人參加4次這種抽獎(jiǎng)活動(dòng)，記中獎(jiǎng)的次數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望是()A. B.C. D.5已知XB，YB，且E(X)15，則E(Y)等于()A5 B10C15 D206 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A100 B200 C300 D4007已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為X135P0.5m0.2則其方差D(X)等于()A1 B0.6C2.44 D2.48 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2X4)0.6826，則P(X4)()A0.1588 B0.1587C0.1586 D0.15859有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2,2張標(biāo)有數(shù)字5，從中任意抽出3張卡片，設(shè)3張卡片上的數(shù)字之和為X，則X的數(shù)學(xué)期望是()A7.8 B8C16 D15.610某同學(xué)解答兩道試題，他能夠解出第一道題的概率為0.8，能夠解出第二道題的概率為0.6，兩道試題能夠解答與否相互獨(dú)立，記該同學(xué)解出題目的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)_.11體育課的投籃測(cè)試規(guī)則是：一位同學(xué)投籃一次，若投中則合格，停止投籃，若投不中，則重新投籃一次，若三次投籃均不中，則不合格，停止投籃某位同學(xué)每次投籃的命中的概率為，則該同學(xué)投籃次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)_.12袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，每次摸取一個(gè)球記下顏色后放回，現(xiàn)連續(xù)取球8次，記取出紅球的次數(shù)為X，則X的方差D(X)_.13據(jù)統(tǒng)計(jì)，一年中一個(gè)家庭萬(wàn)元以上的財(cái)產(chǎn)被竊的概率為0.005，保險(xiǎn)公司開(kāi)辦一年期萬(wàn)元以上家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，交保險(xiǎn)費(fèi)100元，若一年內(nèi)萬(wàn)元以上財(cái)產(chǎn)被竊，保險(xiǎn)公司賠償a元(a1000)，為確保保險(xiǎn)公司有可能獲益，則a的取值范圍是_14(10分) 一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x)2.(1)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；(2)現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望15(13分) 不透明盒中裝有10個(gè)形狀大小一樣的小球，其中有2個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字1，有3個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字2，還有5個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字3.取出一球記下所標(biāo)數(shù)字后放回，再取一球記下所標(biāo)數(shù)字，共取兩次設(shè)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為X.(1)求隨機(jī)變量X的分布列；(2)求隨機(jī)變量X的期望E(X)16(12分) 低碳生活成為人們未來(lái)生活的主流，某市為此制作了兩則公益廣告：(1)80部手機(jī)，一年就會(huì)增加一噸二氧化碳的排放(2)人們?cè)谙硎芷?chē)帶來(lái)的便捷與舒適的同時(shí)，卻不得不呼吸汽車(chē)排放的尾氣活動(dòng)組織者為了解市民對(duì)這兩則廣告的宣傳效果，隨機(jī)從1060歲的人群中抽查了n人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖K631表示抽查的n人中，各年齡段的人數(shù)的頻率分布直方圖，下表表示抽查的n人中回答正確情況的統(tǒng)計(jì)表圖K631廣告一廣告二回答正確的人數(shù)占本組人數(shù)的頻率回答正確的人數(shù)占本組人數(shù)的頻率10,20)900.545a20,30)2250.752400.530,40)3780.92520.640,50)160b1200.550,60)150.2560.1(1)分別寫(xiě)出n，a，b的值；(2)若上表中的頻率近似值看作各年齡組正確回答廣告內(nèi)容的頻率，規(guī)定正確回答廣告一的內(nèi)容得20元，正確回答廣告二的內(nèi)容得30元，組織者隨機(jī)請(qǐng)一家庭的兩成員(大人45歲，孩子17歲)回答兩廣告內(nèi)容，求該家庭獲得資金的期望(各人之間，兩廣告之間相互獨(dú)立)課時(shí)作業(yè)(六十三)【基礎(chǔ)熱身】1C解析 離散型隨機(jī)變量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平，它的方差反映X取值的離散程度2D解析 因?yàn)閄B，所以E(X)，所以E(2X1)2E(X)121.3D解析 X0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以E(X).4D解析 根據(jù)乘法原理，基本事件的總數(shù)是4416，其中隨機(jī)事件“兩次編號(hào)之和大于6”含有的基本事件是(3,4)，(4,3)，(4,4)，故一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為.4次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)XB，根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式，則E(X)4.【能力提升】5B解析 因?yàn)閄B，所以E(X)，又E(X)15，則n30.所以YB，故E(Y)3010.6B解析 X的數(shù)學(xué)期望概率符合(n，p)分布；n1 000，p0.1，E(X)21 0000.1200.7C解析 因?yàn)?.5m0.21，所以m0.3，所以E(X)10.530.350.22.4，D(X)(12.4)20.5(32.4)20.3(52.4)20.22.44.8B解析 通過(guò)正態(tài)分布對(duì)稱(chēng)性及已知條件得P(X4)0.1587，故選B.9A解析 X的取值為6,9,12，相應(yīng)的概率P(X6)，P(X9)，P(X12)，E(X)69127.8.101.4解析 X0,1,2.P(X0)0.20.40.08，P(X1)0.80.40.20.60.44，P(X2)0.80.60.48.所以E(X)00.0810.4420.481.4.11.解析 試驗(yàn)次數(shù)X的可能取值為1,2,3，且P(X1)，P(X2)，P(X3).隨機(jī)變量X的分布列為X123P所以E(X)123.122解析 每次取球時(shí)，紅球被取出的概率為，8次取球看做8次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，紅球出現(xiàn)的次數(shù)XB，故D(X)82.13(1 000,20 000)解析 X表示保險(xiǎn)公司在參加保險(xiǎn)者身上的收益，其概率分布為X100100aP0.9950.005E(X)0.995100(100a)0.005100.若保險(xiǎn)公司獲益，則期望大于0，解得a20 000，所以a(1 000,20 000)14解答 (1)記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知P(A).(2)X可取1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)；故X的分布列為X1234PE(X)1234.答：X的數(shù)學(xué)期望為.15解答 (1)由題意知隨機(jī)變量X的取值為2,3,4,5,6.P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).所以隨機(jī)變量X的分布列為X23456P(2)隨機(jī)變量X的期望為E(X)23456.【難點(diǎn)突破】16解答 (1)根據(jù)頻率分布表，可知年齡在10,20)歲的人數(shù)為180.根據(jù)頻率分布直方圖可得0.01510，得n1200，a，12000.0210，b.n1200，a，b.(2)依題意：孩子正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別是P1，P2.大人正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別為P3，P4.設(shè)隨機(jī)變量X表示該家庭獲得的資金數(shù)，則X的可能取值是：0,20,30,40,50,60,70,80,100.其分布列為X020304050607080100PE(X)02030405060708010045.7