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1、
2017年下學期期中考試高一數(shù)學試卷
時量：120分鐘 總分：150分
一、 選擇題（本大題12個小題，每小題5分，共60分，每小題僅有一個正確答案）
1、下列說法：2017年考入清華大學的性格外向的學生能組成一個集合；空集；數(shù)集中，實數(shù)的取值范圍是。
其中正確的個數(shù)是（ ）
A、3 B、2 C、1 D、0
2、已知全集I=R，M=，N=，則(CM)∩N等于（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列結論：；
2、；函數(shù)定義域是；若則。
其中正確的個數(shù)是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
4、函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區(qū)間( )
A．(5,6) B．(3,4) C．(2,3) D．(1,2)
5、一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側面（ ）
A．必定都不是直角三角形 B．至多有一個直角三角形
C．至多有兩個直角三角形 D．可能都是直角三角形
6、把根式改寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式是
3、（ ）
A、 B、（ C、 D、。
7．棱錐被平行于底面的平面所截，當截面分別平分棱錐的側棱、側面積、體積時，相應的截面面積分別為S1、S2、S3，則（ ）
A．S1
4、
11. 若函數(shù)的定義域為，值域為，則的圖象可能是（ ）
-1
-1
-1
A B C D
12. 用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)f（x）=min{|x|，|x+t|}的圖象關于直線對稱，則t的值為（ ）
A．－2 B. -1 C. 1 D.2
二、填空題（本大題6個小題，每小題5分，共30分）
13、已知指數(shù)函數(shù)的圖像經過點（－2，），則 。
14、函數(shù)的定義域是
5、 ，值域是 。
15、若函數(shù)f(x)＝mx2－2x＋3只有一個零點，則實數(shù)m的取值是________．
16、設，，，則的大小關系是 。
17、化簡的結果是 。
18、已知，則 。
三、解答題（本大題6個小題，共60分）
19、已知集合A=，B=，若，求實數(shù)的值。（8分）
20、 某旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，天天客滿。公司欲提高檔次，并提高租金。如果每間房每日租金增加2元，客房出租就減少10間，若不考慮其他因素，公司將房租金提高多少時，每天客房的租金總收入最
6、高？（10分）
21、已知
（1）當時，求的最大（小）值；
（2）若在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。（10分）
22、奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，求
（1）實數(shù)的值；（2）實數(shù)的取值范圍。（10分）
23、 已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，求在R上的解析式，并分別指出的增區(qū)間、減區(qū)間。（10分）
24、 （本題滿分12分）已知二次函數(shù) 為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大
7、值和最小值；
（3）是否存在實數(shù)使的定義域和值域分別為和，如果存在，求出的值，如不存在，請說明理由．（12分）
2017年下學期期中考試高一數(shù)學參考答案
一、 CABB，DAAB,ABBC.
二、13、；14、， ；15、0或；16、；17、；18、；
三、解答題（本大題6個小題，每小題10分，共60分）
19、解：，由得，∴ 或或………6分
當時，；當時，；當時，?！?分
故實數(shù)的值是0，?！?分
20、解：設客房每間租金提高2元時，租金總收入為元，
則=， …6分
則當時，=8000……………………9分
答：客房每間租金提高到40元時，每
8、天房租總收入最高為8000元?！?0分
21、解：（1），，∴=17，…………5分；（2）由已知得或，即或。………10分
22、解：（1）由得?！?分
（2）定義域為，不等式化為………………4分
∴ 滿足條件，，?！?分
聯(lián)立，解得………………………10分
23、解：設，則，=，因是偶函數(shù)，所以，=。故在R上的解析式是…………6分；
（2）增區(qū)間有：、；減區(qū)間有：，………………10分
24.（1）∵f（2）=0∴4a+2b=0 ①又方程f（x）=x有等根，即方程ax2+bx﹣x=0的判別式為零
∴（b﹣1）2=0∴b=1 代入①∴………4分
（2）∴函數(shù)的對稱軸為x=1
∴當x=1時，函數(shù)取得最大值為；………6分
當x=﹣3時，函數(shù)取得最小值為； ………8分
（3）∵，f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，
而f（x）=的對稱軸為x=1，
∴當n≤時，f（x）在[m，n]上為增函數(shù)．………10分
若滿足題設條件的m，n存在，則即∴
∵m＜n≤．∴m=﹣2，n=0，這時，定義域為[﹣2，0]，值域為[﹣4，0]．
由以上知滿足條件的m，n存在，m=﹣2，n=0．…………12分
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