5、曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天

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1、 翰林匯翰林匯翰林匯翰林匯課 題： 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 類型：復(fù)習(xí)課 一、曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 教學(xué)目標(biāo)：1.知識與能力目標(biāo)： 2 .過程與方法： 3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 教學(xué)方法、手段： 知識簡析 一、運(yùn)動(dòng)的合成 1．由已知的分運(yùn)動(dòng)求其合運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的合成．這既可能是一個(gè)實(shí)際問題，即確有一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)而存在合運(yùn)動(dòng)；又可能是一種思維方法，即可以把一個(gè)較為復(fù)雜的實(shí)際運(yùn)動(dòng)看成是幾個(gè)基本的運(yùn)動(dòng)合成的，通過對簡單分運(yùn)動(dòng)的處理，來得到對于復(fù)雜運(yùn)

2、動(dòng)所需的結(jié)果． 2．描述運(yùn)動(dòng)的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，運(yùn)動(dòng)的合成應(yīng)遵循矢量運(yùn)算的法則： （1）如果分運(yùn)動(dòng)都在同一條直線上，需選取正方向，與正方向相同的量取正，相反的量取負(fù)，矢量運(yùn)算簡化為代數(shù)運(yùn)算． （2）如果分運(yùn)動(dòng)互成角度，運(yùn)動(dòng)合成要遵循平行四邊形定則． 3．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)取決于分運(yùn)動(dòng)的情況: ①兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍為勻速直線運(yùn)動(dòng)． ②一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，二者共線時(shí)，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，二者不共線時(shí)，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。 ③兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合運(yùn)動(dòng)的初速度與合運(yùn)動(dòng)的加速度共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合運(yùn)動(dòng)的初速度與合

3、運(yùn)動(dòng)的加速度不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。 二、運(yùn)動(dòng)的分解 1．已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的分解． 2．運(yùn)動(dòng)分解也遵循矢量運(yùn)算的平行四邊形定則． 3．將速度正交分解為 vx＝vcosα和vy=vsinα是常用的處理方法． 4．速度分解的一個(gè)基本原則就是按實(shí)際效果來進(jìn)行分解，常用的思想方法有兩種：一種思想方法是先虛擬合運(yùn)動(dòng)的一個(gè)位移，看看這個(gè)位移產(chǎn)生了什么效果，從中找到運(yùn)動(dòng)分解的辦法；另一種思想方法是先確定合運(yùn)動(dòng)的速度方向（物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向就是合速度的方向），然后分析由這個(gè)合速度所產(chǎn)生的實(shí)際效果，以確定兩個(gè)分速度的方向． 三、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特征： （1）等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間和對應(yīng)的

4、每個(gè)分運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間相等． （2)獨(dú)立性：一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng)，各個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響． (3)等效性:合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是等效替代關(guān)系，不能并存； (4)矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。 【例1】如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤．在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以 (SI)(SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物體做 (A)速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)． (B)速度大小增加的曲線運(yùn)動(dòng)． (C)加速度大小

5、方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)． (D)加速度大小方向均變化的曲線運(yùn)動(dòng)． 答案：B C 四、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件 1．曲線運(yùn)動(dòng)是指物體運(yùn)動(dòng)的軌跡為曲線；曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向是該點(diǎn)的切線方向；曲線運(yùn)動(dòng)速度方向不斷變化，故曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)． 2．物體做一般曲線運(yùn)動(dòng)的條件：運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直線上（即合外力或加速度與速度的方向成一個(gè)不等于零或π的夾角）． 說明：當(dāng)物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)速率將增大，當(dāng)物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速率將減小。 3.重點(diǎn)掌握的兩種情況：一是加速度大小

6、、方向都不變的曲線運(yùn)動(dòng)，叫勻變曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)；另一是加速度大小不變、方向時(shí)刻改變的曲線運(yùn)動(dòng)，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 規(guī)律方法 1、運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：滿足等時(shí)性與獨(dú)立性．即各個(gè)分運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立進(jìn)行的，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響，合運(yùn)動(dòng)和各個(gè)分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，討論某一運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間，往往可直接分析某一分運(yùn)動(dòng)得出． 【例2】小船從甲地順?biāo)揭业赜脮r(shí)t1，返回時(shí)逆水行舟用時(shí)t2，若水不流動(dòng)完成往返用時(shí)t3，設(shè)船速率與水流速率均不變，則（ ） A．t3＞t1＋t2 ； B．t3＝t1＋t2； C．t3＜t1＋t2 ； D．條件不足，無法判斷 解析：設(shè)

7、船的速度為V，水的速度為v0，則 <故選C 【例3】如圖所示，A、B兩直桿交角為θ，交點(diǎn)為M，若兩桿各以垂直于自身的速度V1、V2沿著紙面運(yùn)動(dòng)，則交點(diǎn)M的速度為多大？ 解析：如圖所示，若B桿不動(dòng)，A桿以V1速度運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)將沿B桿移動(dòng)，速度為V，V=V1／sinθ．若A桿不動(dòng)，B桿移動(dòng)時(shí)，交點(diǎn)M將沿A桿移動(dòng)，速度為V，V=V2／sinθ．兩桿一起移動(dòng)時(shí)，交點(diǎn)M的速度vM可看成兩個(gè)分速度V和V的合速度，故vM的大小為vM== 【例4】玻璃板生產(chǎn)線上，寬9m的成型玻璃板以4m／s的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序處，金剛鉆的走刀速度為8m／s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，

8、金剛鉆割刀的軌道應(yīng)如何控制？切割一次的時(shí)間多長？ ↑B A F 解析：要切成矩形則割刀相對玻璃板的速度垂直v，如圖設(shè)v刀與v玻方向夾角為θ，cosθ=v玻/v刀=4/8，則θ=300。v===4m/s。時(shí)間t=s/v=9/4=2·45s 【例5】如圖所示的裝置中，物體A、B的質(zhì)量mA＞mB。最初，滑輪兩側(cè)的輕繩都處于豎直方向，若用水平力F向右拉A，起動(dòng)后，使B勻速上升。設(shè)水平地面對A的摩擦力為f,繩對A的拉力為T，則力f,T及A所受合力F合的大?。ǎ? A.F合≠O,f減小，T增大；B.F合≠O,f增大，T不變； C. F合＝O,f增大，T減??；D. F合＝O,f減小，T增大；

9、 分析:顯然此題不能整體分析。B物體勻速上升為平衡狀態(tài)，所受的繩拉力T恒等于自身的重力，保持不變。A物體水平運(yùn)動(dòng)，其速度可分解為沿繩長方向的速度（大小時(shí)刻等于B物體的速度）和垂直于繩長的速度（與B物體的速度無關(guān)），寫出A物體速度與B物體速度的關(guān)系式，可以判斷是否勻速，從而判斷合力是否為零。 解：隔離B物體：T=mBg，保持不變。隔離A物體：受力分析如圖所示，設(shè)繩與水平線夾角為θ，則： ①隨A物體右移，θ變小，由豎直平衡可以判斷支持力變大。由f=μN(yùn)，得f變大。 ②將A物體水平運(yùn)動(dòng)分解如圖所示，有vB＝vAcosθ，故隨θ變小，cosθ變大，VB不變，VA變小，A物體速度時(shí)時(shí)改變，必有F合

10、≠O。 所得結(jié)論為：F合≠O，f變大，T不變。B項(xiàng)正確。 【例6】兩個(gè)寬度相同但長度不同的臺球框固定在水平面上，從兩個(gè)框的長邊同時(shí)以相同的速度分別發(fā)出小球A和B，如圖所示，設(shè)球與框邊碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，不計(jì)摩擦，則兩球回到最初出發(fā)的框邊的先后是（ ） A. A球先回到出發(fā)框邊 B球先回到出發(fā)框邊 C.兩球同時(shí)回到出發(fā)框邊 D.因兩框長度不明，故無法確定哪一個(gè)球先回到出發(fā)框邊 B A 解析：小球與框邊碰撞無機(jī)械能損失，小球每次碰撞前后的運(yùn)動(dòng)速率不變，且遵守反射定律。以A球進(jìn)行分析，如圖。 A A/ C D E E/ 小球沿AC方向運(yùn)動(dòng)至C處

11、與長邊碰后，沿CD方向運(yùn)動(dòng)到D處與短邊相碰，最后沿DE回到出發(fā)邊。經(jīng)對稱得到的直線A/CDE/的長度與折線ACDE的總長度相等。 框的長邊不同，只要出發(fā)點(diǎn)的速度與方向相同，不論D點(diǎn)在何處，球所通過的總路程總是相同的，不計(jì)碰撞時(shí)間，故兩球應(yīng)同時(shí)到達(dá)最初出發(fā)的框邊。答案：C 也可用分運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)求解：小球垂直于框邊的分速度相同，反彈后其大小也不變，回到出發(fā)邊運(yùn)動(dòng)的路程為臺球桌寬度的兩倍，故應(yīng)同時(shí)回到出發(fā)邊。 【例7】如圖所示，A、B兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當(dāng)A物體以速度v向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，系A(chǔ),B的繩分別與水平方向成a、β角，此時(shí)B物體的速度大小為 ，方向水平

12、向右 解析：根據(jù)A,B兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，將兩物體此時(shí)的速度v和vB分別分解為兩個(gè)分速度v1（沿繩的分量）和v2（垂直繩的分量）以及vB1（沿繩的分量）和vB2（垂直繩的分量），如圖，由于兩物體沿繩的速度分量相等，v1＝vB1，vcosα＝vBcosβ. 則B物體的速度方向水平向右，其大小為 R θ O P V0 V1 【例8】一個(gè)半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度V0勻速運(yùn)動(dòng)。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，如圖7所示。當(dāng)桿與半圓柱體接觸點(diǎn)P與柱心的連線與豎直方向的夾角為θ，求豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度。 解析：設(shè)豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度為V1，方向豎直向上，由于彈力

13、方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有 ，解得V1=V0.tgθ. 2、小船渡河問題分析 【例9】一條寬度為L的河，水流速度為vs，已知船在靜水中的航速為vc，那么，（1）怎樣渡河時(shí)間最短？（2）若vs＜vc怎樣渡河位移最??？（3）若vs＞vc，怎樣渡河船漂下的距離最短？ Vs Vc θ V2 圖2甲 V1 Vs Vc θ 圖2乙 θ V Vs Vc θ 圖2丙 V α A B E 分析與解：（1）如圖2甲所示，設(shè)船上頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需時(shí)間為：. 可以看

14、出：L、Vc一定時(shí)，t隨sinθ增大而減??；當(dāng)θ=900時(shí)，sinθ=1,所以，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，. (2)如圖2乙所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度V的方向與河岸垂直。這是船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：Vccosθ─Vs=0. 所以θ=arccosVs/Vc,因?yàn)?≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs時(shí)，船才有可能垂直于河岸橫渡。 （3）如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖2丙所示，設(shè)船頭Vc與河岸成θ角，合速度V與河岸成α角。

15、可以看出：α角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下α角最大呢？以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓，當(dāng)V與圓相切時(shí)，α角最大，根據(jù)cosθ=Vc/Vs,船頭與河岸的夾角應(yīng)為：θ=arccosVc/Vs. 船漂的最短距離為：. 此時(shí)渡河的最短位移為：. 思考：①小船渡河過程中參與了哪兩種運(yùn)動(dòng)？這兩種運(yùn)動(dòng)有何關(guān)系？ ②過河的最短時(shí)間和最短位移分別決定于什么？ 3、曲線運(yùn)動(dòng)條件的應(yīng)用 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其軌跡向合外力所指的一方彎曲，若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可判斷出合外力的大致方向．若合外力為變力，則為變加速運(yùn)動(dòng)；若合外力為恒力，則為勻變速運(yùn)動(dòng)； 【例10】質(zhì)量為m的物體受到一組

16、共點(diǎn)恒力作用而處于平衡狀態(tài)，當(dāng)撤去某個(gè)恒力F1時(shí)，物體可能做( ) A．勻加速直線運(yùn)動(dòng)； B．勻減速直線運(yùn)動(dòng)； C．勻變速曲線運(yùn)動(dòng)； D．變加速曲線運(yùn)動(dòng)。 分析與解：當(dāng)撤去F1時(shí)，由平衡條件可知：物體此時(shí)所受合外力大小等于F1，方向與F1方向相反。 若物體原來靜止，物體一定做與F1相反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 若物體原來做勻速運(yùn)動(dòng)，若F1與初速度方向在同一條直線上，則物體可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B正確。 若F1與初速度不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)，且其加速度為恒定值，故物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。正確答案為：A、B、C。 a

17、 b 【例11】圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡,a,b是軌跡上的兩點(diǎn)．若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場力作用，根據(jù)此圖可作出正確判斷的是（） A.帶電粒子所帶電荷的符號 B.帶電粒子在a,b兩點(diǎn)的受力方向 C.帶電粒子在a,b兩點(diǎn)的速度何處較大 D.帶電粒子在a,b兩點(diǎn)的電勢能何處較大 解析：由圖中的曲線可以看出，不管帶電粒子由a→b還是由b→a，力的方向必然指向左下方，從而得到正確答案：BCD 思考：若實(shí)線為等勢線，該題又該如何分析 o y/m x/m M v0 v1 3 2 1 2

18、 4 6 8 10 12 14 16 N 【例12】 如圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系內(nèi)，oy表示豎直向上方向。該平面內(nèi)存在沿x軸正向的勻強(qiáng)電場。一個(gè)帶電小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿oy方向豎直向上拋出，初動(dòng)能為4J，不計(jì)空氣阻力。它達(dá)到的最高點(diǎn)位置如圖中M點(diǎn)所示。求： ⑴小球在M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E1。⑵在圖上標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N。⑶小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E2。 解：⑴在豎直方向小球只受重力，從O→M速度由v0減小到0；在水平方向小球只受電場力，速度由0增大到v1，由圖知這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)平均速度大小之比為2∶3，因此v0∶v1=2∶3，所以小球在M

19、點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E1=9J。 ⑵由豎直分運(yùn)動(dòng)知，O→M和M→N經(jīng)歷的時(shí)間相同，因此水平位移大小之比為1∶3，故N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12。 ⑶小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為v0，水平分速度為2v1，由此可得此時(shí)動(dòng)能E2=40J。 教學(xué)反思： 二、拋體運(yùn)動(dòng) 教學(xué)目標(biāo)：1.知識與能力目標(biāo)： 2 .過程與方法： 3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 教學(xué)方法、手段： 知識簡析 一、平拋物體的運(yùn)動(dòng) 1、平拋運(yùn)動(dòng)：將物體沿水平方向拋出，其運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)． （1）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：a、只受重力；b、初速度與重力垂直．盡管其速度大小和方向時(shí)刻

20、在改變，但其運(yùn)動(dòng)的加速度卻恒為重力加速度g，因而平拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)勻變速曲線運(yùn)動(dòng) （2）平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)既具有獨(dú)立性，又具有等時(shí)性． （3）平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：以物體的出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，沿水平和豎直方向建成立坐標(biāo)。 ax=0……① ay=0……④ 水平方向 vx=v0 ……② 豎直方向 vy=gt……⑤ x=v0t……③ y=?gt2……⑥ ①平拋物體在時(shí)間t內(nèi)的位移S可由③⑤兩式推得s==， ②位移的方向與水平方向的

21、夾角α由下式?jīng)Q定tgα=y/x=?gt2/v0t=gt/2v0 ③平拋物體經(jīng)時(shí)間t時(shí)的瞬時(shí)速度vt可由②⑤兩式推得vt=， ④速度vt的方向與水平方向的夾角β可由下式?jīng)Q定tgβ=vy/vx=gt/v0 ⑤平拋物體的軌跡方程可由③⑥兩式通過消去時(shí)間t而推得：y=·x2， 可見，平拋物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線． ⑥運(yùn)動(dòng)時(shí)間由高度決定，與v0無關(guān)，所以t=，水平距離x＝v0t＝v0 ⑦Δt時(shí)間內(nèi)速度改變量相等，即△v＝gΔt，ΔV方向是豎直向下的．說明平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)． 2、處理平拋物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)注意： A. 水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的，其中每個(gè)分運(yùn)動(dòng)都不會因另

22、一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的存在而受到影響——即垂直不相干關(guān)系； B. 水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由高度決定，與v0無關(guān)； C. 末速度和水平方向的夾角不等于位移和水平方向的夾角，由上證明可知tgβ=2tgα 【例1】 物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點(diǎn)，若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來，使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng)，如圖1－16所示，再把物塊放到P點(diǎn)自由滑下則 　　A.物塊將仍落在Q點(diǎn) 　　B.物塊將會落在Q點(diǎn)的左邊 　　C.物塊將會落在Q點(diǎn)的右邊 　　D.物塊有可能落不到地面上 解答:物塊從斜面滑下來，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，在水平方向受

23、到與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力，物塊將做勻減速運(yùn)動(dòng)。離開傳送帶時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物體相對傳送帶都是向前運(yùn)動(dòng)，受到滑動(dòng)摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。 物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)，也做平拋運(yùn)動(dòng)，且與傳送帶不動(dòng)時(shí)的拋出速度相同，故落在Q點(diǎn)，所以A選項(xiàng)正確。 【小結(jié)】若此題中傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊相對傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況就應(yīng)討論了。 （1）當(dāng)v0=vB物塊滑到底的速度等于傳送帶速度，沒有摩擦力作用，物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶做平拋的初速度比傳送帶不動(dòng)時(shí)的大，水平位移也大，所以落在Q點(diǎn)的右邊。 （2）當(dāng)v0＞vB物塊滑到底速度小于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊始終做勻加速運(yùn)動(dòng)，二是物塊先

24、做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊速度等于傳送帶的速度時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)。這兩種情況落點(diǎn)都在Q點(diǎn)右邊。 （3）v0＜vB當(dāng)物塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊一直減速，二是先減速后勻速。第一種落在Q點(diǎn)，第二種落在Q點(diǎn)的右邊。 規(guī)律方法 1、平拋運(yùn)動(dòng)的分析方法 用運(yùn)動(dòng)合成和分解方法研究平拋運(yùn)動(dòng)，要根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性理解平拋運(yùn)動(dòng)的兩分運(yùn)動(dòng)，即水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)．其運(yùn)動(dòng)規(guī)律有兩部分：一部分是速度規(guī)律，一部分是位移規(guī)律．對具體的平拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是分析出問題中是與位移規(guī)律有關(guān)還是與速度規(guī)律有關(guān) θ 圖8 B A V0 V0 Vy1 【例2】如圖在傾角

25、為θ的斜面頂端A處以速度V0水平拋出一小球，落在斜面上的某一點(diǎn)B處，設(shè)空氣阻力不計(jì)，求（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間；（2）從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大？ 解析：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到斜面體的限制，設(shè)從小球從A運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間為t,則：水平位移為x=V0t 豎直位移為y=, 由數(shù)學(xué)關(guān)系得到: A B C D E （2）從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過t1時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大,當(dāng)小球的速度與斜面平行時(shí)，小球離斜面的距離達(dá)到最大。因Vy1=gt1=V0tanθ,所以 【例3】 已知方格邊長a和閃光照相的頻閃間隔T，求：v0、g、vc 解：水

26、平方向： 豎直方向： 先求C點(diǎn)的水平分速度vx和豎直分速度vy，再求合速度vC： θ B A h A 【例4】如圖所示，一高度為h=0.2m的水平面在A點(diǎn)處與一傾角為θ=30°的斜面連接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右運(yùn)動(dòng)。求小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間（平面與斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同學(xué)對此題的解法為：小球沿斜面運(yùn)動(dòng)，則由此可求得落地的時(shí)間t。問：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需的時(shí)間；若不同意，則說明理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果。 解析：不同意。小球應(yīng)在A點(diǎn)離開平面做平拋運(yùn)動(dòng)，而不是沿斜面下滑。 正確做法為：落地點(diǎn)

27、與A點(diǎn)的水平距離 斜面底寬 因?yàn)?所以小球離開A點(diǎn)后不會落到斜面，因此落地時(shí)間即為平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 ∴ 2、平拋運(yùn)動(dòng)的速度變化和重要推論 ①水平方向分速度保持vx=v0.豎直方向，加速度恒為g,速度vy =gt,從拋出點(diǎn)起，每隔Δt時(shí)間的速度的矢量關(guān)系如圖所示．這一矢量關(guān)系有兩個(gè)特點(diǎn)：(1)任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度v0; (2)任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且Δv=Δvy=gΔt. ②平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)時(shí)速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。 v0 vt vx vy h

28、 s α α s/ 證明：設(shè)時(shí)間t內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為h，則末速度的水平分量vx=v0=s/t，而豎直分量vy=2h/t， ， 所以有 【例5】作平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在落地前的最后1s內(nèi)，其速度方向由跟豎直方向成600角變?yōu)楦Q直方向成450角，求:物體拋出時(shí)的速度和高度分別是多少？ 解析一:設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則經(jīng)過（t一1）s時(shí)vy＝g（t一1）， tan300＝ 經(jīng)過ts時(shí)：vy＝gt，tan450＝,∴, V0=gt/tan450＝23.2 m/s.H＝?gt2＝27. 5 m. 解析二：此題如果用結(jié)論解題更簡單． ΔV＝gΔt=9

29、. 8m/s.又有V0cot450一v0cot600=ΔV，解得V0=23. 2 m/s， H=vy2/2g＝27. 5 m. θ v0 vt v0 vy A O B D C 說明:此題如果畫出最后1s初、末速度的矢量圖，做起來更直觀． 【例6】 從傾角為θ=30°的斜面頂端以初動(dòng)能E=6J向下坡方向平拋出一個(gè)小球，則小球落到斜面上時(shí)的動(dòng)能E /為______J。 解：以拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)連線為對角線畫出矩形ABCD，可以證明末速度vt的反向延長線必然交AB于其中點(diǎn)O，由圖中可知AD∶AO=2∶，由相似形可知

30、vt∶v0=∶，因此很容易可以得出結(jié)論：E /=14J。 3、平拋運(yùn)動(dòng)的拓展（類平拋運(yùn)動(dòng)） 【例7】如圖所示，光滑斜面長為a，寬為b，傾角為θ，一物塊沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，而從右下方頂點(diǎn)Q離開斜面，求入射初速度． 解析：物塊在垂直于斜面方向沒有運(yùn)動(dòng)，物塊沿斜面方向上的曲線運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上初速度v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿斜面向下初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)． 在沿斜面方向上mgsinθ=ma加 a加＝gsinθ………①，水平方向上的位移s=a=v0t……②，沿斜面向下的位移y=b=? a加t2……③，由①②③得v0＝a· 說明：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)分解的方法來解決曲線運(yùn)動(dòng)問題

31、，就是分析好兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解 【例8】從高H處的A點(diǎn)水平拋出一個(gè)物體，其水平射程為2s。若在A點(diǎn)正上方高H的B點(diǎn)拋出另一個(gè)物體，其水平射程為s。已知兩物體的運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)，且都從同一豎屏M的頂端擦過，如圖所示，求屏M的高度h？ 分析：思路1：平拋運(yùn)動(dòng)水平位移與兩個(gè)因素有關(guān)：初速大小和拋出高度，分別寫出水平位移公式，相比可得初速之比，設(shè)出屏M的頂端到各拋出點(diǎn)的高度，分別寫出與之相應(yīng)的豎直位移公式，將各自時(shí)間用水平位移和初速表示，解方程即可。 思路2：兩點(diǎn)水平拋出，軌跡均為拋物線，將“都從同一豎屏M的頂端擦過”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)條件：兩條拋

32、物線均過同一點(diǎn)。按解析幾何方法求解。 解析:畫出各自軌跡示意圖 法一:由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律根據(jù)題意得 2s=VAtA……①，s=VBtB……②，H=?gtA2……③, 2H=?gtB2……④ 可得:,又設(shè)各自經(jīng)過時(shí)間t1、t2從屏M的頂端擦過，則在豎直方向上有H－h(huán)=?gt12，2H－h(huán)=?gt22，在水平方向上有x=vAt1=vBt2，由以上三式解得h=6H/7。 法二：由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得拋物線方程，依題意有yA=H－h(huán)，yB=2H－h(huán)時(shí)所對應(yīng)的x值相同，將（x，yA）（x，yB）分別代入各自的拋物線方程聯(lián)立求出h=6H/7。 【例9】排球場總長18m，網(wǎng)高2．25 m，如圖所示，設(shè)對

33、方飛來一球，剛好在3m線正上方被我方運(yùn)動(dòng)員后排強(qiáng)攻擊回。假設(shè)排球被擊回的初速度方向是水平的，那么可認(rèn)為排球被擊回時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)。（g取10m/s2） （1）若擊球的高度h＝2．5m，球擊回的水平速度與底線垂直，球既不能觸網(wǎng)又不出底線，則球被擊回的水平速度在什么范圍內(nèi)？ （2）若運(yùn)動(dòng)員仍從3m線處起跳，起跳高度h滿足一定條件時(shí)，會出現(xiàn)無論球的水平初速多大都是觸網(wǎng)或越界，試求h滿足的條件。 【解析】（1）球以vl速度被擊回，球正好落在底線上，則t1＝，vl=s/t1 將s=12m，h＝2．5m代入得v1=； 球以v2速度被擊回，球正好觸網(wǎng)，t2＝，v2=s//t2

34、 將h/=（2.5－2.25）m＝0．25m，s/＝3m代入得v2=。故球被擊目的速度范圍是＜v≤。 （2）若h較小，如果擊球速度大，會出界，如果擊球速度小則會融網(wǎng)，臨界情況是球剛好從球網(wǎng)上過去，落地時(shí)又剛好壓底線，則=，s、s/的數(shù)值同（1）中的值，h/＝ h－2．25（m），由此得 h＝2.4m 故若h＜2.4m，無論擊球的速度多大，球總是觸網(wǎng)或出界。 教學(xué)反思： 三、圓周運(yùn)動(dòng) 教學(xué)目標(biāo)：1.知識與能力目標(biāo)： 2 .過程與方法： 3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 教學(xué)方法

35、、手段： 知識簡析一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 1．線速度：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所通過的弧長與所用的時(shí)間的比值。 （1）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿切線方向運(yùn)動(dòng)的快慢． （2）方向：某點(diǎn)線速度方向沿圓弧該點(diǎn)切線方向． （3）大?。篤=S/t 說明:線速度是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的即時(shí)速度 2．角速度：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的圓心角與所用的時(shí)間的比值。 （l）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢． （2）大?。害兀溅?t（rad／s） 3．周期T，頻率f：做圓周運(yùn)動(dòng)物體一周所用的時(shí)間叫周期． 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫做頻率，也叫轉(zhuǎn)速．

36、 4．V、ω、T、f的關(guān)系 T＝1/f，ω＝2π/T=2πf，v＝2πr/T＝2πrf=ωr． T、f、ω三個(gè)量中任一個(gè)確定，其余兩個(gè)也就確定了．但v還和半徑r有關(guān)． 5．向心加速度 （1）物理意義：描述線速度方向改變的快慢 （2）大?。篴=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T2=ωv， （3）方向：總是指向圓心，方向時(shí)刻在變化．不論a的大小是否變化，a都是個(gè)變加速度． （4）注意：a與r是成正比還是反比，要看前提條件，若ω相同，a與r成正比；若v相同，a與r成反比；若是r相同，a與ω2成正比，與v2也成正比． 6．向心力 （1）作用：產(chǎn)生向心加

37、速度，只改變線速度的方向，不改變速度的大?。虼耍蛐牧ψ鰣A周運(yùn)動(dòng)的物體不做功． （2）大?。?F＝ma＝mv2/r＝mω2 r=m4π2fr=m4π2r/T2=mωv （3）方向：總是沿半徑指向圓心，時(shí)刻在變化．即向心力是個(gè)變力． 說明: 向心力是按效果命名的力，不是某種性質(zhì)的力，因此，向心力可以由某一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，要根據(jù)物體受力的實(shí)際情況判定． 二、勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1．特點(diǎn)：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的． 2．性質(zhì)：是速度大小不變而速度方向時(shí)刻在變的變速曲線運(yùn)動(dòng)，并且是加速度大小不變、方向時(shí)刻

38、變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)． 3．加速度和向心力：由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向變化而速度大小不變，故僅存在向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的合力． 4．質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心． 三、變速圓周運(yùn)動(dòng)（非勻速圓周運(yùn)動(dòng)） 變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，不僅線速度大小、方向時(shí)刻在改變，而且加速度的大小、方向也時(shí)刻在改變，是變加速曲線運(yùn)動(dòng)（注：勻速圓周運(yùn)動(dòng)也是變加速運(yùn)動(dòng)）． 變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力一般不指向圓心，變速圓周運(yùn)動(dòng)所受的合外力產(chǎn)生兩個(gè)效果． 1．半徑方向的分力：產(chǎn)生向心加速度而改變速度方向． 2．切線方向的分力：產(chǎn)生切線方向加速

39、度而改變速度大小． 故利用公式求圓周上某一點(diǎn)的向心力和向心加速度的大小，必須用該點(diǎn)的瞬時(shí)速度值． 四、圓周運(yùn)動(dòng)解題思路 1．靈活、正確地運(yùn)用公式 ΣFn＝man=mv2/r＝mω2r＝m4π2r/T2＝m4π2fr ； 2．正確地分析物體的受力情況，找出向心力． 規(guī)律方法 1.線速度、角速度、向心加速度大小的比較 在分析傳動(dòng)裝置的各物理量時(shí)．要抓住不等量和相等量的關(guān)系．同軸的各點(diǎn)角速度ω和n相等，而線速度v＝ωr與半徑r成正比．在不考慮皮帶打滑的情況下．傳動(dòng)皮帶與皮帶連接的兩輪邊緣的各點(diǎn)線速度大小相等，而角速度ω＝v/r與半徑r成反比． 【例1】對如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置，

40、下列說法中正確的是 (A)A輪帶動(dòng)B輪沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)． (B)B輪帶動(dòng)A輪沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)． (C)C輪帶動(dòng)D輪沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)． (D)D輪帶動(dòng)C輪沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)． 答案：BD 【例2】如圖所示，皮帶傳動(dòng)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)后，皮帶不打滑，則皮帶輪上A、B、C三點(diǎn)的情況是（ ） A．vA=vB，vB＞vC； B．ωA=ωB，vB = vC C．vA ＝vB，ωB＝ωc ；D．ωA＞ωB ，vB ＝vC 解析：A、B兩點(diǎn)在輪子邊緣上，它們的線速度等于皮帶上各點(diǎn)的線速度，所以vA=vB；B、C兩點(diǎn)在同一輪上，所以ωB＝ωc，由V=ωr知vB＞vC

41、，ωA＞ωB ． 答案：AC 【例3】如圖所示，直徑為d的紙質(zhì)圓筒，以角速度ω繞軸O高速運(yùn)動(dòng)，有一顆子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈穿過圓筒時(shí)間小于半個(gè)周期，在筒上先、后留下a、b兩個(gè)彈孔，已知ao、bo間夾角為φ弧度，則子彈速度為 解析：子彈在a處進(jìn)入筒后，沿直徑勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=d/v時(shí)間打在圓筒上，在t時(shí)間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)過的角度θ＝ωt=π－φ，則d/v=（π－φ）/ω，v=dω/（π－φ）答案：dω/（π－φ） 2．向心力的認(rèn)識和來源 （1）向心力不是和重力、彈力、摩擦力相并列的一種類型的力，是根據(jù)力的效果命名的．在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，切不可

42、在物體的相互作用力（重力、彈力、摩擦力、萬有引力）以外再添加一個(gè)向心力． (2)由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向變化而速度大小不變的運(yùn)動(dòng)，故只存在向心加速 度，物體受的外力的合力就是向心力。顯然物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是：物體的合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。 （3）分析向心力來源的步驟是:首先確定研究對象運(yùn)動(dòng)的軌道平面和圓心的位置，然后分析圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的力,作出受力圖,最后找出這些力指向圓心方向的合外力就是向心力．例如，沿半球形碗的光滑內(nèi)表面，一小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖小球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在與小球同一水平面上的O/點(diǎn)，不在球心O，也不在彈力N所指的PO線上．

43、這種分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。 (4）變速圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源：分析向心力來源的步驟同分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力來源的步驟相向．但要注意， ①一般情況下，變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是合外為沿半徑方向的分力提供． ②分析豎直面上變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的來源時(shí)，通常有細(xì)繩和桿兩種模型． (5)當(dāng)物體所受的合外力小于所需要提供的向心力時(shí)，即F向＜時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)物體所受的合外力大于所需要的向心力，即F向＞時(shí)，物體做向心運(yùn)動(dòng)。 【例4】飛行員從俯沖狀態(tài)往上拉時(shí)，會發(fā)生

44、黑機(jī)，第一次是因?yàn)檠獕航档?，?dǎo)致視網(wǎng)膜缺血，第二次是因?yàn)榇竽X缺血，問（1）血壓為什么會降低？（2）血液在人體循環(huán)中。作用是什么？（3）為了使飛行這種情況，要在如圖的儀器飛行員進(jìn)行訓(xùn)練，飛行員坐在一個(gè)垂直平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的艙內(nèi)，要使飛行員受的加速度 a= 6g，則轉(zhuǎn)速需為多少？（R＝20m）。 【解析】：（1）當(dāng)飛行員往上加速上升，血液處于超重狀態(tài)，視重增大，心臟無法像平常一樣運(yùn)輸血液，導(dǎo)致血壓降低。 （2）血液在循環(huán)中所起作用為提供氧氣、營養(yǎng)，帶走代謝所產(chǎn)生的廢物。 （3）由a向=v2/R可得 v=＝=34．29（m/s） 3、圓周運(yùn)動(dòng)與其它運(yùn)動(dòng)的結(jié)合 圓周運(yùn)動(dòng)和其他運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，

45、要注意尋找這兩種運(yùn)動(dòng)的結(jié)合點(diǎn)：如位移關(guān)系、速度關(guān)系、時(shí)間關(guān)系等．還要注意圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：如具有一定的周期性等． 【例5】如圖所示，M,N是兩個(gè)共軸圓筒的橫截面，外筒半徑為R，內(nèi)筒半徑比R小很多，可以忽略不計(jì)。簡的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空，兩筒以相同角速度。轉(zhuǎn)其中心軸線（圖中垂直于紙面）作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)從M筒內(nèi)部可以通過窄縫S(與M筒的軸線平行）不斷地向外射出兩種不同速率v1和v2的微粒，從S處射出時(shí)初速度方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達(dá)N筒后就附著在N筒上，如果R、v1和v2都不變，而ω取某一合適的值，則（） A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在c處一條與S縫平行的窄條上 B.有可能

46、使微粒落在N筒上的位置都在某一處如b處一條與S縫平行的窄條上 C.有可能使微粒落在N筒上的位置分別在某兩處如b處和C處與S縫平行的窄條上 D.只要時(shí)間足夠長，N筒上將到處落有微粒 解：微粒從M到N運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=R/v,對應(yīng)N筒轉(zhuǎn)過角度θ=ωt=ωR/v, 即θ1=ωt=ωR/v1, θ2=ωt=ωR/v2, 只要θ1、θ2不是相差2π的整數(shù)倍，則落在兩處，C項(xiàng)正確；若相差2π的整數(shù)倍，則落在一處，可能是a處，也可能是b處。A,B正確。故正確選項(xiàng)為ABC. 【例6】如圖所示，穿過光滑水平平面中央小孔O的細(xì)線與平面上質(zhì)量為m的小球P相連，手拉細(xì)線的另一端，讓小球在水平面內(nèi)以角速度ω1沿半徑為

47、a的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。所有摩擦均不考慮。 求： （1)這時(shí)細(xì)線上的張力多大？ (2)若突然松開手中的細(xì)線，經(jīng)時(shí)間Δt再握緊細(xì)線，隨后小球沿半徑為b的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試問：Δt等于多大？這時(shí)的角速度ω2為多大？ 分析：手松后，小球不受力，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求時(shí)間必須明確位移。正確畫出松手后到再拉緊期間小球的運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵。求Wz要考慮到速度的分解：小球勻速直線運(yùn)動(dòng)速度要在瞬間變到沿圓周切向，實(shí)際的運(yùn)動(dòng)可看做沿繩的切向和垂直切向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)同時(shí)進(jìn)行，畫出速度分解圖，可求得半徑為b的圓周運(yùn)動(dòng)的速度，進(jìn)而求出ω2。 a b O v V2 解：（1)繩的張力提供向心力：T=

48、mω12a (2)松手后小球由半徑為a圓周運(yùn)動(dòng)到半徑為b的圓周上，做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)（如圖所示）。 小球勻速直線運(yùn)動(dòng)速度要在瞬間變到沿圓周切向，實(shí)際的運(yùn)動(dòng)可看做沿繩的切向和垂直切向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)同時(shí)進(jìn)行，有v2＝vsinθ＝va/b，即 【例7】如圖所示，位于豎直平面上的1／4圓軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求： （1）小球則運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力多大？ （2）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離S為多少？ （3）比值R／H為多少時(shí)，小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離S最遠(yuǎn)？該水平距離最大值是多少

49、？ 解析：（1）小球沿圓弧做圓周運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)由牛頓第二定律有NB－mg=mv2/R ① 由A至B，機(jī)械能守恒，故有mgR=?mv2 ② 由此解出NB=3mg （2）小球離B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)： 在豎立方向有：H－R=?gt2 ③ 水平方向有：S＝vt ④ 由②③④解出：s= ⑤ （3）由⑤式得s＝ ⑥ 由⑥式可知當(dāng)R=H/2時(shí)，s有最大值，且為smax=H 答案：NB=3mg，s＝，smax=H 點(diǎn)評：對于比較復(fù)雜的問題，一定要注意分清物理

50、過程，而分析物理過程的前提是通過分析物體的受力情況進(jìn)行． 4、圓周運(yùn)動(dòng)中實(shí)例分析 【例8】如圖所示，是雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中男運(yùn)動(dòng)員拉著女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場面．若女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和豎直方向的夾角為B,女運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m,轉(zhuǎn)動(dòng)過程中女運(yùn)動(dòng)員的重心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,求這時(shí)男運(yùn)動(dòng)員對女運(yùn)動(dòng)員的拉力大小及兩人轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 解析:依圓錐擺原理,男運(yùn)動(dòng)員對女運(yùn)動(dòng)員的拉力F=mg/cosθ,女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F向=mgtanθ,則由動(dòng)力學(xué)方程得mgtanθ=mω2r,得 【例9】如圖所示為一實(shí)驗(yàn)小車中利用光脈沖測量車速和行程的裝置的示意圖,A為光源,B為電接收器,A、B均固

51、定在車身上，C為小車的車輪，D為與C同軸相連的齒輪．車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),A發(fā)出的光束通過旋轉(zhuǎn)齒輪上齒的間隙后變成脈沖光信號，被B接收并轉(zhuǎn)換成電信號，由電子電路記錄和顯示．若實(shí)驗(yàn)顯示單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，累計(jì)脈沖數(shù)為N, 則要測出小車的速度和行程還必須測量的物理量或數(shù)據(jù)是 ；車速度的表達(dá)式為v= ；行程的表達(dá)式為s= 解析：由題可知，每經(jīng)過一個(gè)間隙，轉(zhuǎn)化成一個(gè)脈沖信號被接收到，每個(gè)間隙轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t=1/n。 設(shè)一周有P個(gè)齒輪，則有P個(gè)間隙，周期T=Pt=P/n。據(jù)v=2πR/T=2πnR/P， 所以必須測量車輪的半徑R和齒數(shù)

52、P，當(dāng)肪沖總數(shù)為N，則經(jīng)過的時(shí)間t0=Nt=N/n. 所以位移 【例10】若近似認(rèn)為月球繞地公轉(zhuǎn)與地球繞日公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動(dòng)同向，如圖所示，月相變化的周期為29．5 天（圖示是相繼兩次滿月時(shí)，月、地、日相對位置的示意圖）。求：月球繞地球轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間T（因月球總是一面朝向地球，故T恰是月球自轉(zhuǎn)周期）。（提示：可借鑒恒星日、太陽日的解釋方法）。 【解析】用物理角速度、線速度原理解答， 地球繞太陽公轉(zhuǎn)每天的角速度ω=2π/365（取回歸年365天）。從上次滿月到下次滿月地球公轉(zhuǎn)了θ角，用了29．5天。 所以，θ＝ω·29．5=2π/365

53、×29．5（天）。 月球在兩滿月之間轉(zhuǎn)過（2π＋θ），用了29．5天，所以月球每天的角速度ω/= 根據(jù)周期公式T=2π/ω/（即月球3600除以每天角速度所花的時(shí)間）得： T＝2π/，因?yàn)棣?2π/365×29．5 所以T=27.3天 【例11】如圖所示，在圓柱形房屋天花板中心O點(diǎn)懸掛一根長為L的細(xì)繩，繩的下端掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，已知繩能承受的最大拉力為2mg，小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度逐漸增大到繩斷裂后，小球恰好以速度v2=落到墻腳邊．求（1）繩斷裂瞬間的速度v1；（2）圓柱形房屋的高度H和半徑． 【解析】繩斷裂前小球作圓錐擺運(yùn)動(dòng)，繩斷裂后小球沿切線方

54、向作平拋運(yùn)動(dòng)，直到落地，小球作平拋運(yùn)動(dòng)的過程滿足機(jī)械能守恒定律． （l）小球在繩斷前瞬時(shí)受力如圖所示 由于Tm＝2mg，cosθ==，θ=600 F合＝mgtan600＝mv/r，r=Lsinθ解得v1= （2）小球從拋出到落地，根據(jù)機(jī)械能守恒定律?mv12＋mgh1=?mv22 式中h1為繩斷裂時(shí)小球距地面的高度，由上式解得h1==L 設(shè)繩斷裂時(shí)小球距天花板的高度為h2，則h2=Lcos600=L 故房屋高度H=h1＋h2=13 L/4 （3）繩斷裂后小球沿圓周的切線方向作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球由平拋至落地的水平射程為x，如圖所示．x=v1t，h1=gt2/2， R=

55、 解得R=3L 【例12】如圖（a）所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點(diǎn)且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連．已知有一質(zhì)量為m0的子彈B沿水平方向以速度v0射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示．已知子彈射入的時(shí)間極短，且圖（b）中t＝0為A、B開始以相同速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運(yùn)動(dòng)過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？ 解析:由圖可直接看出，A,B一起做周期性運(yùn)動(dòng)

56、，運(yùn)動(dòng)的周期T＝2t0, C Aa B F Fm t0 3t0 5t0 令m表示A的質(zhì)量，L表示繩長，v1表示B陷入A內(nèi)時(shí)即t=0時(shí)A,B的速度（即圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的速度）,v2表示運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度，F(xiàn)l表示運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力，F(xiàn)2表示運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得m0v0＝（m0＋m)v1， 在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)處運(yùn)用牛頓定律可用 Fl一(m＋m0)g=(m＋m0)；F2＋(m＋m0)g＝(m＋m0) 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得 2L(m＋m0)g=?(m＋m0)v12－?(m＋m0)v22；由圖可知F2=0; F1=Fm 由以上各式可解

57、得，反映系統(tǒng)性質(zhì)的物理量是……①;……② A,B一起運(yùn)動(dòng)過程中的守恒量是機(jī)械能E，若以最低點(diǎn)為勢能的零點(diǎn)，則E＝?(m＋m0) v12……③ 由①②③式解得 教學(xué)反思： 四、圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo)：1.知識與能力目標(biāo)： 2 .過程與方法： 3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 教學(xué)方法、手段： 知識簡析 一、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題 1.圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題的分析方法 首先明確物理過程，對研究對象進(jìn)行正確的受力分析，然后確定向心力，根據(jù)向心力公式列出方程，由方程中的某個(gè)力的變化與速度變化的對應(yīng)關(guān)

58、系，從而分析找到臨界值． 2.特例（1）如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況： 注意：繩對小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力 ①臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的作用：mg=mv2/R→v臨界=（可理解為恰好轉(zhuǎn)過或恰好轉(zhuǎn)不過的速度） 注意：如果小球帶電，且空間存在電、磁場時(shí)，臨界條件應(yīng)是小球重力、電場力和洛倫茲力的合力作為向心力，此時(shí)臨界速度V臨≠ ②能過最高點(diǎn)的條件：v≥，當(dāng)V＞時(shí)，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力． ③不能過最高點(diǎn)的條件：V＜V臨界（實(shí)際上球還沒到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道） （2）如圖（a）的球過最高點(diǎn)時(shí)，輕質(zhì)桿（管）對球產(chǎn)

59、生的彈力情況： 注意：桿與繩不同，桿對球既能產(chǎn)生拉力，也能對球產(chǎn)生支持力． ①當(dāng)v＝0時(shí)，N＝mg（N為支持力） ②當(dāng) 0＜v＜時(shí)， N隨v增大而減小，且mg＞N＞0，N為支持力． ③當(dāng)v=時(shí)，N＝0 D. 當(dāng)v＞時(shí)，N為拉力，N隨v的增大而增大（此時(shí)N為拉力，方向指向圓心） 注意：管壁支撐情況與桿子一樣 若是圖（b）的小球，此時(shí)將脫離軌道做平拋運(yùn)動(dòng)．因?yàn)檐壍缹π∏虿荒墚a(chǎn)生拉力． 注意：如果小球帶電，且空間存在電場或磁場時(shí)，臨界條件應(yīng)是小球所受重力、電場力和洛侖茲力的合力等于向心力，此時(shí)臨界速度 。要具體問題具體分析，但分析方法是相同的。 二.“質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)”與

60、“物體繞固定軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)”的區(qū)別與聯(lián)系 （1)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)是在外力作用下的運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)在做變速運(yùn)動(dòng)，處于非平衡狀態(tài)。 (2）物體繞固定軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)是指物體處于力矩平衡的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。對于物體上不在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的任意微小質(zhì)量團(tuán)（可說成質(zhì)點(diǎn)），則均在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 規(guī)律方法 1.圃周運(yùn)動(dòng)中臨界問題分析，應(yīng)首先考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)．結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識，列出相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程 O O/ R 【例1】在圖中，一粗糙水平圓盤可繞過中心軸OO/旋轉(zhuǎn)，現(xiàn)將輕質(zhì)彈簧的一端固定在圓盤中心，另一端系住一個(gè)質(zhì)量為m的物塊A，設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧原長為L

61、。將物塊置于離圓心R處，R＞L，圓盤不動(dòng)，物塊保持靜止。現(xiàn)使圓盤從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，并使轉(zhuǎn)速ω逐漸增大，物塊A相對圓盤始終未惰動(dòng)。當(dāng)ω增大到時(shí)，物塊A是否受到圓盤的靜摩擦力，如果受到靜摩擦力，試確定其方向。 【解析］對物塊A，設(shè)其所受靜摩擦力為零時(shí)的臨界角度為ω0，此時(shí)向心力僅為彈簧彈力；若ω＞ω0，則需要較大的向心力，故需添加指向圓心的靜摩擦力；若ω＜ω0，則需要較小的向心力，物體受到的靜摩擦力必背離圓心。 依向心力公式有mω02R=k(R－L)，所以，故時(shí),得ω＞ω0?？梢娢飰K所受靜摩擦力指向圓心。 【例2】如圖16所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為L，圓形軌道半徑為R，（R

62、遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的高度h和長度l，但L>2πR）.已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運(yùn)動(dòng)而不能脫軌。試問：列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度V0，才能使列車通過圓形軌道？ V0 R 分析與解：列車開上圓軌道時(shí)速度開始減慢，當(dāng)整個(gè)圓軌道上都擠滿了一節(jié)節(jié)車廂時(shí)，列車速度達(dá)到最小值V，此最小速度一直保持到最后一節(jié)車廂進(jìn)入圓軌道，然后列車開始加速。由于軌道光滑，列車機(jī)械能守恒，設(shè)單位長列車的質(zhì)量為m，則有： E m，q L ·O 要使列車能通過圓形軌道，則必有V>0,解得。 【例3】如圖所示，細(xì)繩長為L，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，置于

63、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，欲使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球至最高點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)該是多大？ 解析：小球至最高點(diǎn)時(shí)能以L為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力最小時(shí)繩子無拉力，則Mg＋Eq=mv02/L，得，故小球在豎直平面內(nèi)能夠做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球至最高點(diǎn)的速度 拓展：該題中物理最高點(diǎn)與幾何最高點(diǎn)是重合的，物理最高點(diǎn)是在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體在該點(diǎn)勢能最大，動(dòng)能最小，若把該題中的電場變?yōu)樗较蛴遥鐖D，當(dāng)金屬球在環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，則物理最高點(diǎn)為A點(diǎn)，物理最低點(diǎn)為B點(diǎn)，而幾何最高點(diǎn)為C點(diǎn)，幾何最低點(diǎn)為D點(diǎn)（這種情況下，兩個(gè)最高點(diǎn)已不再重合，兩個(gè)最低點(diǎn)也不再重合）． A處速度的最小值（臨界速

64、度）應(yīng)滿足： 思考：物體恰能到達(dá)幾何最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力為多少？ 【例4】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多），圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2。它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0。設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1，m2，R與v0應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式? 解析：首先畫出小球運(yùn)動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力圖，如圖所示。A球在圓管最低點(diǎn)必受向上彈力N1，此時(shí)兩球?qū)A管的合力為零，m2必受圓管向下的彈力N2，且N1=N2。 　　據(jù)牛

65、頓第二定律A球在圓管的最低點(diǎn)有① 　　同理m2在最高點(diǎn)有② 　　m2球由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)機(jī)械能守恒③又N1=N2……④ 【小結(jié)】 比較復(fù)雜的物理過程，如能依照題意畫出草圖，確定好研究對象，逐一分析就會變?yōu)楹唵螁栴}。找出其中的聯(lián)系就能很好地解決問題。 【例5】如圖所示，賽車在水平賽道上作900轉(zhuǎn)彎，其內(nèi)、外車道轉(zhuǎn)彎處的半徑分別為r1和r2，車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)和靜摩擦因數(shù)都是μ．試問：競賽中車手應(yīng)選圖中的內(nèi)道轉(zhuǎn)彎還是外道轉(zhuǎn)彎？在上述兩條彎轉(zhuǎn)路徑中，車手做正確選擇較錯(cuò)誤選擇所贏得的時(shí)間是多少？ 分析:賽車在平直道路上行駛時(shí)，其速度值為其所能達(dá)到的最大值，設(shè)為vm。轉(zhuǎn)彎時(shí)，車做圓周運(yùn)動(dòng)

66、，其向心力由地面的靜摩擦力提供，則車速受到軌道半徑和向心加速度的限制，只能達(dá)到一定的大小．為此，車在進(jìn)入彎道前必須有一段減速過程，以使其速度大小減小到車在彎道上運(yùn)行時(shí)所允許的速度的最大值，走完彎路后，又要加速直至達(dá)到vm。車道的選擇，正是要根據(jù)內(nèi)外道上的這些對應(yīng)過程所歷時(shí)間的比較來確定． 對于外車道，設(shè)其走彎路時(shí)所允許的最大車速為v2，則應(yīng)有mv22/r2=μmg解得v2= 如圖所示，設(shè)車自M點(diǎn)開始減速，至N點(diǎn)其速度減為v2，且剛好由此點(diǎn)進(jìn)入彎道，此減速過程中加速度的大小為a=μmg/m=μg 此減速過程中行駛的路徑長度（即MN的長度）為x2==－ 車沿彎道到達(dá)A點(diǎn)后，由對稱關(guān)系不難看出，它又要在一段長為x2的路程上加速，才能達(dá)到速度vm。上述過程所用的總時(shí)間為 t2=t減速＋t圓?。玹加速=＋＋=－（2－） 同樣的道理可以推得車走內(nèi)車道所用的總時(shí)間為t1=－（2－） 另一方面，對內(nèi)車道和外車道所歷路程的直線部分進(jìn)行比較，由圖可見，車往內(nèi)車道多走了長度 ΔL＝ r2－ rl 同時(shí)，在直線道上車用于加速和減速的行程中，車往內(nèi)道也多走了長度 Δx