2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.3.2 簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題課件 新人教A版必修5.ppt

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1、3.3.2 簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題,線(xiàn)性規(guī)劃的有關(guān)概念及其圖解法 【問(wèn)題思考】 1.填空: (1)線(xiàn)性規(guī)劃中的基本概念,,,,,,,,,解析畫(huà)出可行域,如圖陰影部分所示. 畫(huà)出直線(xiàn)2x+y=0,并在可行域內(nèi)移動(dòng),當(dāng)直 線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí),z取最小值. 當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí),z取最大值.故zmax=22+0=4,zmin=21+0=2. 答案B,判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”. (1)一般地,線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中的目標(biāo)函數(shù)是線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù). ( ) (2)線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的. ( ) (3)線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上. ( )

2、(4)在目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(b≠0)中,z的幾何意義是直線(xiàn)ax+by-z=0在y軸上的截距. ( ) (5)在線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中,當(dāng)直線(xiàn)z=ax+by(b≠0)在y軸上的截距最大時(shí),目標(biāo)函數(shù)z取得最大值. ( ) 答案(1)√ (2)√ (3)√ (4) (5),1,2,3,1,2,3,【例2】 導(dǎo)學(xué)號(hào)04994075某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品,計(jì)劃每天各產(chǎn)品生產(chǎn)量不少于15 t.已知生產(chǎn)1 t甲產(chǎn)品需煤9 t,電力4 kWh,勞力3個(gè);生產(chǎn)1 t乙產(chǎn)品需煤5 t,電力5 kWh,勞力10個(gè);甲產(chǎn)品每噸利潤(rùn)7萬(wàn)元,乙產(chǎn)品每噸利潤(rùn)12萬(wàn)元;但每天用煤不超過(guò)300 t,電力不超過(guò)200 kWh,勞力只

3、有300個(gè).問(wèn)每天各生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品多少時(shí),能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大? 思路分析將已知數(shù)據(jù)列成表,如下表所示. 設(shè)出未知量,根據(jù)資源限額建立約束條件,由利潤(rùn)關(guān)系建立目標(biāo)函數(shù).,反思感悟解答線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟 1.審題.仔細(xì)閱讀,準(zhǔn)確理解題意,明確有哪些限制條件,起關(guān)鍵作用的變量有哪些.由于線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用題中的量較多,為了理順題目中量與量之間的關(guān)系,有時(shí)可借助表格來(lái)處理. 2.轉(zhuǎn)化.設(shè)出未知量,由條件寫(xiě)出約束條件和目標(biāo)函數(shù),從而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題. 3.求解.解這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,其求解過(guò)程是:(1)作圖;(2)平移;(3)求最優(yōu)解及最值. 4.作答.就應(yīng)用題提出的問(wèn)題給出回答.,

4、提示錯(cuò)解中,沒(méi)有弄清直線(xiàn)y=2x-z在y軸上的截距與z的關(guān)系,誤以為在y軸上的截距最大時(shí)z取最大值,事實(shí)上,直線(xiàn)y=2x-z在y軸上的截距是-z,因此當(dāng)直線(xiàn)在y軸上的截距最大時(shí),z反而取最小值. 正解畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中的陰影部分).由z=2x-y可得y=2x-z,因此平移直線(xiàn)y=2x-z,當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)B時(shí),直線(xiàn)在y軸上的截距最小,則z取得最大值,而B(niǎo)(0,-1),所以zmax=0(-2)-(-1)=1. 答案1,解析在平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出可行域(如圖中的陰影部分).把z=y+2x變形為y=-2x+z,平移直線(xiàn)2x+y=0,當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)時(shí),直線(xiàn)在y軸上的截距

5、最小,z的值也最小.所以zmin=2+21=4,故其最小值為4. 答案D,解析作出如圖所示的可行域(陰影部分),把z=3x+y變形為y=-3x+z,平移直線(xiàn)3x+y=0,當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,2)時(shí),z取得最大值,最大值為11. 答案B,答案4,4.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸.甲產(chǎn)品每噸利潤(rùn)為5萬(wàn)元,乙產(chǎn)品每噸利潤(rùn)為3萬(wàn)元.如果該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸,B原料不超過(guò)18噸,那么該企業(yè)的最大利潤(rùn)為 萬(wàn)元.,5.在制定投資計(jì)劃時(shí),不僅要考慮可能獲得的盈利,還要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,根據(jù)預(yù)測(cè),甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損率分別為30%和10%,投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元,要求確保可能的資金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元,問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元,才能使可能的盈利最大?,