2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3.1-2.3.2 第1課時(shí) 等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件 蘇教版必修5.ppt

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1、第1課時(shí) 等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式,第2章 2.3.1 等比數(shù)列的概念 2.3.2 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念并學(xué)會(huì)簡單應(yīng)用. 2.掌握等比中項(xiàng)的概念并會(huì)應(yīng)用. 3.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并了解其推導(dǎo)過程．,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)一 等比數(shù)列的概念,,,,,思考 觀察下列4個(gè)數(shù)列，歸納它們的共同特點(diǎn)． ①1,2,4,8,16，…； ③1,1,1,1，…； ④－1,1，－1,1，….,答案 從第2項(xiàng)起，每項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù)．,梳理 等比數(shù)列的概念和特點(diǎn)： (1)文字定義：如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它

2、的 一項(xiàng)的 都等于 常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用字母q表示(q≠0)． (3)等比數(shù)列各項(xiàng)均 為0.,2,前,比,同一個(gè),不能,公比,,知識(shí)點(diǎn)二 等比中項(xiàng)的概念,,,,,思考 在2,8之間插入一個(gè)數(shù)，使之成等比數(shù)列．這樣的實(shí)數(shù)有幾個(gè)？,梳理 等比中項(xiàng)與等差中項(xiàng)的異同，對(duì)比如下表：,等比,等比,相反數(shù),ab＞0,兩,,知識(shí)點(diǎn)三 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,,,,,思考 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是如何推導(dǎo)的？你能類比推導(dǎo)首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？,答案 等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是借助累加消去中間項(xiàng)，等比數(shù)列則可用累乘．根據(jù)等比數(shù)列的定義得 將上面n

3、－1個(gè)等式的左、右兩邊分別相乘，,當(dāng)n＝1時(shí)，上面的等式也成立． ∴an＝a1qn－1(n∈N*)．,梳理 等比數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公比為q，則an＝a1qn－1.,[思考辨析 判斷正誤] 1.常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．( ) 2.若a，b，c成等比數(shù)列，則a，c的等比中項(xiàng)一定是b.( ) 3.若an＋1＝qan，n∈N*，且q≠0，則{an}是等比數(shù)列．( ) 4.任何兩個(gè)數(shù)都有等比中項(xiàng)．( ),,,,,題型探究,例1 已知f(x)＝logmx(m＞0且m≠1)，設(shè)f(a1)，f(a2)，…，f(an)，…是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列， 求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．,,類型一

4、 等比數(shù)列的判定,證明,證明 由題意知f(an)＝4＋2(n－1)＝2n＋2＝logman， ∵m＞0且m≠1，∴m2為非零常數(shù)， ∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列．,反思與感悟 判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列的方法是利用定義，即,跟蹤訓(xùn)練1 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝ (an－1)(n∈N*)． (1)求a1，a2；,解答,(2)證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．,證明,,類型二 等比中項(xiàng),例2 若1，a,3成等差數(shù)列，1，b,4成等比數(shù)列，則 的值為_____．,1,答案,解析,反思與感悟 (1)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都有唯一確定的等差中項(xiàng)． (2)只有同號(hào)的兩個(gè)實(shí)數(shù)才有實(shí)數(shù)等比中項(xiàng)，且一定有2個(gè)．

5、,1,答案,解析,,類型三 等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用,命題角度1 等比數(shù)列基本量的計(jì)算 例3 一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)．,解 設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是a1，公比是q，那么,解答,反思與感悟 已知等比數(shù)列{an}的某兩項(xiàng)的值，求該數(shù)列的其他項(xiàng)或求該數(shù)列的通項(xiàng)常用方程思想，通過已知可以得到關(guān)于a1和q的兩個(gè)方程，從而解出a1和q，再求其他項(xiàng)或通項(xiàng)．,跟蹤訓(xùn)練3 在等比數(shù)列{an}中： (1)已知a1＝3，q＝－2，求a6；,解答,解 由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得， a6＝3(－2)6－1＝－96.,(2)已知a3＝20，a6＝160，求an.,解答,解 設(shè)等比數(shù)列

6、的公比為q，,所以an＝a1qn－1＝52n－1.,命題角度2 等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用 例4 為了治理“沙塵暴”，西部某地區(qū)政府經(jīng)過多年努力，到2014年底，將當(dāng)?shù)厣衬G化了40%，從2015年開始，每年將出現(xiàn)這種現(xiàn)象：原有沙漠面積的12%被綠化，即改造為綠洲(被綠化的部分叫綠洲)，同時(shí)原有綠洲面積的8%又被侵蝕為沙漠，問至少經(jīng)過幾年的綠化，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過50%？(可參考數(shù)據(jù)lg 2＝0.3，最后結(jié)果精確到整數(shù)),解答,解 設(shè)該地區(qū)總面積為1,2014年底綠化面積為a1＝ ， 經(jīng)過n年后綠洲面積為an＋1，設(shè)2014年底沙漠面積為b1， 經(jīng)過n年后沙漠面積為bn＋1，則a1＋b1＝1，

7、an＋bn＝1. 依題意，an＋1由兩部分組成：一部分是原有綠洲an減去被侵蝕的部分8%an的剩余面積92%an，另一部分是新綠化的12%bn，,∴至少需要4年才能使綠化面積超過50%.,反思與感悟 等比數(shù)列應(yīng)用問題，在實(shí)際應(yīng)用問題中較為常見，解題的關(guān)鍵是弄清楚等比數(shù)列模型中的首項(xiàng)a1，項(xiàng)數(shù)n所對(duì)應(yīng)的實(shí)際含義．,跟蹤訓(xùn)練4 “猴子分蘋果”問題：海灘上有一堆蘋果，五只猴子來分，第一只猴子把蘋果分成五等份，多一個(gè)，于是它把多的一個(gè)扔到海里，取走一份；第二只猴子把剩下的蘋果也分成五等份，多了一個(gè)，它把多的一個(gè)扔到海里，取走一份；以后的三只猴子都是如此處理．問原來至少有多少個(gè)蘋果？最后至少剩下多少個(gè)蘋

8、果？,解答,解 設(shè)最初的蘋果數(shù)為a1，五只猴子分剩的蘋果數(shù)依次為a2，a3，a4，a5，a6，由題意得，,由題意知a6為整數(shù)，故a1＋4的最小值是55， 即a1的最小值是55－4＝3 121. 即最初至少有3 121個(gè)蘋果， 從而最后剩下a6＝45－4＝1 020個(gè)蘋果.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),答案,1.45和80的等比中項(xiàng)為__________.,1,2,3,4,－60或60,解析 設(shè)45和80的等比中項(xiàng)為G， 則G2＝4580，∴G＝60.,解析,答案,解析,2.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為4，末項(xiàng)為128，公比為2，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為___.,解析 由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，128＝42n－1，2n－1＝32，

9、所以n＝6.,1,2,3,4,6,答案,解析,3.已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7＝_____.,1,2,3,4,64,又a1＋a2＝3，∴a1＝1，故a7＝126＝64.,答案,1,2,3,4,4.等比數(shù)列x,3x＋3,6x＋6，…的第4項(xiàng)為________.,－24,解析,解析 由題意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比數(shù)列的前3項(xiàng)是－3，－6，－12，則第4項(xiàng)為－24.,1.等比數(shù)列的判斷或證明： 3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1qn－1共涉及a1，q，n，an四個(gè)量，已知其中三個(gè)量可求得第四個(gè)量.,規(guī)律與方法,