湖南省益陽市 高一下學(xué)期高一期末考試 數(shù)學(xué) Word版含答案

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1、 益陽市箴言中學(xué)2016年上學(xué)期高一期終考試 數(shù)學(xué)試題 時(shí)量 120分鐘 總分 150分 一、選擇題（每小題5分，共60分） 輸出i 結(jié)束 開始 i=i+2 S>100? S=S·i 是 否則 S=1, i=3 1. 如右圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是（ ） A．7 B．8 C．9 D．11 2. 已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，···，x5的平均數(shù)為5，y1，y2，···，y10的平均數(shù)為8，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（ ） A．6 B．6.5 C．13

2、 D．7 3. 一個(gè)單位有職工120人，其中業(yè)務(wù)人員60人，管理人員40人，后勤人員20人，為了了解職工健康情況，要從中抽取一個(gè)容量為24的樣本，如果用分層抽樣，那么管理人員應(yīng)抽到的人數(shù)為（ ） A．4 B．12 C．5 D．8 4. 點(diǎn)M是半徑為R的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)N，連接MN，則弦MN的長度超過R的概率是（ ） A． B． C． D． 5. 在△ABC中，＝＝＝1，則|的值為（

3、 ） A．0 B．1 C． D．2 6. 設(shè)的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3a，4a）（a≠0），則下列式子中正確的是（ ） A．tan= B．cos= C．sin= D．tan=－ 7. 函數(shù)y=sin()的圖象的一個(gè)對稱軸方程是（ ） A．x＝ B．x＝ C． D． 8. 要得到函數(shù)y=sin2x+sinx·cosx－的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ） A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度

4、C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度 9. 在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，B=45°，AB=2CD=2，M為腰BC的中點(diǎn)，則·等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10. 已知cos(－)+sin=，則sin(+)的值是（ ） A．－ B． C．－ D． 11. 已知a，b滿足＋＝4，則的最小值與最大值分別為（ ） A．3，7 B．3，5

5、 C．5，7 D．2，5 12. 若函數(shù)y=（x∈R）滿足=，且當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，=|x|，則方程=log4|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè) 二、填空題（每小題5分，共20分） 13. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若m⊥，n∥，則m⊥n；②若∥，∥，m⊥，則m⊥； ③若m∥，n∥，∥，則m∥n；④若⊥，⊥，則∥. 其中正確命題的序號是 . 14. 從一條生產(chǎn)線上每隔30min

6、取一件產(chǎn)品，共取了n件，測得它們的長度（單位：cm）后，畫出其頻率分布直方圖如左下圖所示，若長度在[20，25）cm內(nèi)的頻數(shù)為40，則長度在[10，15）cm內(nèi)的產(chǎn)品共有 件. x y O 2 長度//cm O 頻率/組距 10 15 20 25 30 35 40 45 0.016 0.04 15. 已知函數(shù)＝Asin(x＋)(A>0，>0，||<)的部分圖象如右上圖所示，則函數(shù)的解析為= 16. 在△ABC中，A=，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B，C不重合），且||2

7、=||2+·，則有角B= . 三、解答題（請寫出必要的步驟與過程，共70分） 17. （本小題滿分10分）已知sin＝＝，求：的值. 18. （本小題滿分10分）一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面分別寫有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體底面上的數(shù)字分別為x1，x2， 記t=+. （1）分別求出t取得最大值和最小值時(shí)的概率； （2）求t≥3的概率. 19. （本小題滿分12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，=(2sin2x，1)， =(1，－2sinx·cosx+1)，=·+m. （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若當(dāng)x∈[，]時(shí)，的取值范圍是

8、[2，5]，求m的值. 20. （本小題滿分12分）在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表（頻率分布表），并畫出了頻率分布直方圖. （1）估計(jì)纖度落在[1.38，1.50）的概率及纖度小于1.40的概率； （2）從頻率分布直方圖估計(jì)出纖度的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù). 分 組 頻 數(shù) 頻 率 [1.30，1.34） 4 纖度 0 頻率/組距 1.30 1.00 1.34 1.38 1.42 1.46 1.50 1.54 2.25 6.25 7.25 0.50 7.50 0.04 [1.34，1

9、.38） 25 0.25 [1.38，1.42） 30 0.30 [1.42，1.46） 29 0.29 [1.46，1.50） 10 0.10 [1.50，1.54] 2 0.02 合 計(jì) 100 1 21. （本小題滿分13分）四邊形ABCD中，=（6，1），=（x，y），=（－2，－3）. （1）若∥，試求x與y滿足的關(guān)系式； （2）若滿足（1）的同時(shí)又有⊥，求x，y的值及四邊形ABCD的面積. 22. （本小題滿分13分）如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）

10、來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好，設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上，已知AB=20m，AD=10m，記∠BHE=. D C B A F H E 20m 10m （1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)， 并寫出定義域； （2）若sin+cos=，求此時(shí)管道的長度L； （3）當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？ 并求出此時(shí)管道的長度. 2016年上學(xué)期期終考試高一數(shù)學(xué)試卷 參考答案 一、選擇題： CDDDB ABDBC AC 二、填空題： 13、【①②】；14、【16】；15、【2sin(2x＋)】；1

11、6、【】. 三、解答題： 17、解：原式＝＝. 18、解：（1）當(dāng)x1=x2=1時(shí)，t=+可取得最大值8，此時(shí)P=； 當(dāng)x1=x2=3時(shí)，t=+可取得最小值0，此時(shí)P=； （2）當(dāng)t≥3時(shí)，t的取值為4，5，8. ①當(dāng)t=4時(shí)，（x1，x2）可能是：（1，3）、（3，1）；此時(shí)P=； ②當(dāng)t=5時(shí)，（x1，x2）可能是：（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）；此時(shí)P=； ③當(dāng)t=8時(shí)，由（1）可知：P=. ∴t≥3的概率為：++=. 19、解：（1）∵=－2sin(2x+)+m+2，∴單調(diào)遞增區(qū)間為：[k+，k+]（k∈Z）； （2）m=

12、1. 20、解：（1）纖度落在[1.38，1.50）的概率約為：0.30+0.29+0.10=0.69； 纖度小于1.40的概率約為：0.04+0.25+×0.30=0.44. （2）估計(jì) 眾數(shù)：1.40； 中位數(shù)：1.408；平均數(shù)：1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.3+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.4088. 21、解：設(shè)=（x，y），則=－=－(++)=－(x+4，y－2) =(－x－4，－y+2)； （1）∵∥，∴x·(－y+2)－y·(－x－4)=0，∴x+2y=0. （2）=+=(x+6，y+1)，=

13、+=(x－2，y－3)， 又⊥，∴(x+6)(x－2)+(y+1)(y－3)=0，化簡得：x2+y2+4x－2y－15=0；由解得：，或， ∵∥，⊥，∴四邊形ABCD為對角線互相垂直的梯形， 當(dāng)時(shí)，=（0，4），=（－8，0）， ∴SABCD=·||·||=16； 當(dāng)時(shí)，=（8，0），=（0，－4）， ∴SABCD=·||·||=16； ∴四邊形ABCD的面積是16. 22、解：（1）L=++=，∈[，] （2）由L=，且sin+cos= 得：sin·cos=，∴L=20(+1). （3）∵L=，∈[，]， ∴設(shè)sin+cos=t，則sin·cos=，∵∈[，]， ∴t= sin+cos=sin(+)∈[，]， 又L=在[，]內(nèi)單調(diào)遞減，∴當(dāng)t=，即=或時(shí)， L的最大值為20(+1)， ∴當(dāng)=或時(shí)，即所鋪設(shè)的管道為20(+1)m時(shí)，污水處理效果最好.