（通用版）2021高考數學二輪復習46分大題保分練（二）文

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1、 （通用版）2020高考數學二輪復習46分大題保分練（二）文 46分大題保分練(二) (建議用時：40分鐘) 17．(12分)(2019·福州模擬)已知正項等比數列{an}的前n項和為Sn，滿足S2＋4S4＝S6，a1＝1. (1)求數列{an}的公比q； (2)令bn＝an－15，求T＝|b1|＋|b2|＋…＋|b10|的值． [解]　(1){an}是正項等比數列， 若q＝1，則Sn＝na1＝n， ∴S2＝2,4S4＝4×4，S6＝6，不合題意． ∴q≠1，從而Sn＝. 由S2＋4S4＝S6可知 ＋4·＝， ∴(1－q2)＋4(1－q4)＝1－q6，而q≠1，且

2、q＞0， ∴1＋4(1＋q2)＝1＋q2＋q4，即q4－3q2－4＝0， ∴(q2－4)(q2＋1)＝0，∴q＝2. (2)由(1)知an＝2n－1，則an的前n項和Sn＝＝2n－1. 當n≥5時，bn＝2n－1－15＞0，n≤4時，bn＝2n－1－15＜0， ∴T＝－(b1＋b2＋b3＋b4)＋(b5＋b6＋…＋b10) ＝－(a1＋a2＋a3＋a4－15×4)＋(a5＋a6＋…＋a10－15×6) ＝－S4＋S10－S4＋60－90 ＝S10－2S4－30 ＝(210－1)－2×(24－1)－30 ＝210－25－29 ＝1 024－32－29 ＝963. 18．

3、(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠DAB＝，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD＝. (1)證明：PB⊥BC； (2)求點A到平面PBC的距離． [解]　(1)如圖，取AD的中點H，連接PH，HB，BD. ∵底面ABCD是邊長為1的菱形，∴AD＝AB＝1，∴AH＝AD＝， 由BH2＝AB2＋AH2－2AB·AH·cos∠DAB， 得BH2＝1＋－2×1××＝， ∴BH＝，∴AH2＋BH2＝AB2， ∴BH⊥AD. ∵PA＝PD，H為AD的中點， ∴PH⊥AD，又PH∩BH＝H， ∴AD⊥平面PHB，又PB?平面PHB， ∴AD⊥PB

4、，又AD∥BC， ∴PB⊥BC. (2)∵AD∥BC，BC?平面PBC，AD?平面PBC， ∴AD∥平面PBC， ∴點A與點H到平面PBC的距離相等． 由(1)知AD⊥平面PHB， ∴BC⊥平面PHB，又BC?平面PBC， ∴平面PBC⊥平面PHB. 過點H作HM⊥PB于M. 由平面PHB∩平面PBC＝PB， 知HM即點H到平面PBC的距離． ∵平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD， PH?平面PAD，PH⊥AD，∴PH⊥平面ABCD， 又BH?平面ABCD，∴PH⊥BH. PH＝＝，BH＝， ∴PB＝＝， ∴HM＝＝＝. 19．(12

5、分)某城市先后采用甲、乙兩種方案治理空氣污染各一年，各自隨機抽取一年(365天)內100天的空氣質量指數API的檢測數據進行分析，若空氣質量指數值在[0,300]內為合格，否則為不合格．下表是甲方案檢測數據樣本的頻數分布表，下圖是乙方案檢測數據樣本的頻率分布直方圖． API [0,50] (50，100] (100，150] (150，200] (200，250] (250，300] 大于300 天數 9 13 19 30 14 11 4 (1)將頻率視為概率，求乙方案樣本的頻率分布直方圖中a的值，以及乙方案樣本的空氣質量不合格天數； (2)根據頻率分布

6、直方圖，求乙方案樣本的中位數； (3)填寫2×2列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為該城市的空氣質量指數值與兩種方案的選擇有關． 甲方案 乙方案 合計 合格天數 不合格天數 合計 附： P(K2≥k) 0.10 0.050 0.025 k 2.706 3.841 5.024 K2＝，n＝a＋b＋c＋d. [解]　(1)由頻率分布直方圖知，(0.0010＋0.003 0＋0.004 0＋0.005 0＋0.003 0＋0.001 8＋a)×50＝1，解得a＝0.002 2， ∴乙方案樣本的空氣質量不合格天數為

7、 0．002 2×50×100＝11(天)． (2)由頻率分布直方圖得 (0.001 0＋0.003 0＋0.004 0)×50＝0.4， 又0.005 0×50＝0.25， 0．4＋0.25＝0.65＞0.5， ∴中位數在(150,200]內，設中位數為x， 則0.4＋(x－150)×0.005 0＝0.5， 解得x＝170， ∴乙方案樣本的中位數為170. (3)由題可得到2×2列聯表為 甲方案 乙方案 合計 合格天數 96 89 185 不合格天數 4 11 15 合計 100 100 200 將列聯表中的數據代入公式得 K2＝≈

8、3.532， ∵3.532＞2.706， ∴有90%的把握認為空氣質量指數值與兩種方案的選擇有關． 選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分． 22．(10分)[選修4－4：坐標系與參數方程] 在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1：ρsin＝，C2：ρ2＝. (1)求曲線C1，C2的直角坐標方程； (2)曲線C1和C2的交點為M，N，求以MN為直徑的圓與y軸的交點坐標． [解]　(1)由ρsin＝得ρ＝， 將代入上式得x＋y＝1， 即C1的直角坐標方程為x＋y＝1. 同理由ρ2＝可得

9、3x2－y2＝1. ∴C2的直角坐標方程為3x2－y2＝1. (2)先求以MN為直徑的圓，設M(x1，y1)，N(x2，y2)， 由得3x2－(1－x)2＝1，即x2＋x－1＝0. ∴則MN的中點坐標為. ∴|MN|＝|x1－x2|＝×＝. ∴以MN為直徑的圓的方程為2＋2＝2， 令x＝0，得＋2＝，即2＝，∴y＝0或y＝3. ∴以MN為直徑的圓與y軸的交點的坐標為(0,0)，(0,3)． 23．(10分)[選修4－5：不等式選講] 已知函數f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|. (1)求不等式f(x)≥3的解集； (2)若直線y＝x＋a與y＝f(x)的圖象所圍成的多邊形

10、面積為，求實數a的值． [解]　(1)由題意知f(x)＝ 由f(x)≥3可知： ①當x≥1時，3x≥3，即x≥1； ②當－＜x＜1時，x＋2≥3，即x≥1，與－＜x＜1矛盾，舍去； ③當x≤－時，－3x≥3，即x≤－1. 綜上可知不等式f(x)≥3的解集為{x|x≤－1或x≥1}． (2)畫出函數y＝f(x)的圖象，如圖所示，其中A，B(1,3)，由直線AB的斜率kAB＝1，知直線y＝x＋a與直線AB平行，若要圍成多邊形，則a＞2， 易得直線y＝x＋a與y＝f(x)的圖象交于兩點C，D，則|CD|＝·＝a. 平行線AB與CD間的距離d＝＝，|AB|＝， ∴梯形ABCD的面積S＝·＝·(a－2)＝(a＞2)， 即(a＋2)(a－2)＝12，∴a＝4， 故所求實數a的值為4. - 14 -