高中數學必修3同步練習與單元檢測第二章 統(tǒng)計 2.2.1

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2.2.1　用樣本的頻率分布估計總體分布 課時目標　1.理解用樣本的頻率分布估計總體分布的方法.2.會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖.3.能夠利用圖形解決實際問題． 1．用樣本估計總體的兩種情況 (1)用樣本的____________估計總體的分布． (2)用樣本的____________估計總體的數字特征． 2．數據分析的基本方法 (1)借助于圖形 分析數據的一種基本方法是用圖將它們畫出來，此法可以達到兩個目的，一是從數據中____________，二是利用圖形________信息． (2)借助于表格 分析數據的另一方法是用緊湊的________改變數據的排列方式，此法是通過改變數據的____________，為我們提供解釋數據的新方式． 3．頻率分布直方圖 在頻率分布直方圖中，縱軸表示____________，數據落在各小組內的頻率用________________來表示，各小長方形的面積的總和等于____． 4．頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖 連接頻率分布直方圖中各小長方形__________，就得到了頻率分布折線圖． (2)總體密度曲線 隨著樣本容量的增加，作圖時所分的____增加，組距減小，相應的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條________，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線，它反映了總體在各個范圍內取值的百分比． 5．莖葉圖 (1)適用范圍： 當樣本數據較少時，用莖葉圖表示數據的效果較好． (2)優(yōu)點：它不但可以____________，而且可以__________，給數據的記錄和表示都帶來方便． (3)缺點： 當樣本數據______時，枝葉就會很長，莖葉圖就顯得不太方便． 一、選擇題　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列說法不正確的是(　　) A．頻率分布直方圖中每個小矩形的高就是該組的頻率 B．頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和等于1 C．頻率分布直方圖中各個小矩形的寬一樣大 D．頻率分布折線圖是依次連接頻率分布直方圖的每個小矩形上端中點得到的 2．一個容量為100的樣本，其數據的分組與各組的頻數如下： 組別 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 頻數 12 13 24 15 16 13 7 則樣本數據落在(10,40]上的頻率為(　　) A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64 3．100輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如下圖所示，則時速在[60,70)的汽車大約有(　　) A．30輛 B．40輛 C．60輛 D．80輛 4．如圖是總體密度曲線，下列說法正確的是(　　) A．組距越大，頻率分布折線圖越接近于它 B．樣本容量越小，頻率分布折線圖越接近于它 C．陰影部分的面積代表總體在(a，b)內取值的百分比 D．陰影部分的平均高度代表總體在(a，b)內取值的百分比 5．一個容量為35的樣本數據，分組后，組距與頻數如下：[5,10)，5個；[10,15)，12個；[15,20)，7個；[20,25)，5個；[25,30)，4個；[30,35)，2個．則樣本在區(qū)間[20，＋∞)上的頻率為(　　) A．20% B．69% C．31% D．27% 6．某工廠對一批產品進行了抽樣檢測．右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重(單位：克)數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96,106]，樣本數據分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是(　　) A．90 B．75 C．60 D．45 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．將容量為n的樣本中的數據分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數據的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數據的頻數之和等于27，則n＝________. 8．在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數據的中位數分別是________． 9．在抽查產品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個體在各組上的頻率為m，該組上直方圖的高為h，則|a－b|＝________. 三、解答題 10．抽查100袋洗衣粉，測得它們的重量如下(單位：g)： 494　498　493　505　496　492　485　483　508 511　495　494　483　485　511　493　505　488 501　491　493　509　509　512　484　509　510 495　497　498　504　498　483　510　503　497 502　511　497　500　493　509　510　493　491 497　515　503　515　518　510　514　509　499 493　499　509　492　505　489　494　501　509 498　502　500　508　491　509　509　499　495 493　509　496　509　505　499　486　491　492 496　499　508　485　498　496　495　496　505 499　505　496　501　510　496　487　511　501 496 (1)列出樣本的頻率分布表： (2)畫出頻率分布直方圖，頻率分布折線圖； (3)估計重量在[494.5,506.5]g的頻率以及重量不足500 g的頻率． 能力提升 11．在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子的字數如下： 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17 在某報紙的一篇文章中，每個句子的字數如下： 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22 (1)將這兩組數據用莖葉圖表示； (2)將這兩組數據進行比較分析，你會得到什么結論？ 12．某市2010年4月1日－4月30日對空氣污染指數的監(jiān)測數據如下(主要污染物為可吸入顆粒物)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103， 95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成頻率分布表． (2)作出頻率分布直方圖． (3)根據國家標準，污染指數在0～50之間時，空氣質量為優(yōu)；在51～100之間時，為良；在101～150之間時，為輕微污染；在151～200之間時，為輕度污染． 請你依據所給數據和上述標準，對該市的空氣質量給出一個簡短評價． 繪制頻率分布直方圖的具體步驟：①求極差：找出一組數據中的最大值和最小值，最大值與最小值的差是極差(正值)．②確定組距與組數：組數與樣本容量有關，當樣本容量不超過100時，按照數據的多少，常分成5～12組；組距的選擇力求“取整”，組數＝.③將數據分組：將數據分成互不相交的組，通常對組內數值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間．④列頻率分布表：一般分“分組”、“頻數累計”、“頻數”、“頻率”四列，最后一行是合計．注意頻數的合計是樣本容量，頻率的合計是1.⑤繪制頻率分布直方圖：根據頻率分布表繪制頻率分布直方圖，其中縱軸表示頻率與組距的比值，其相應組距上的頻率等于該組距上的矩形的面積，即每個矩形的面積＝組距×＝頻率．這樣頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數據落在各個小組的頻率的大小，各小矩形的面積的總和等于1. 答案： 2．2.1　用樣本的頻率分布估計總體分布 知識梳理 1．(1)頻率分布　(2)數字特征　2.(1)提取信息　傳遞　(2)表格　構成形式　3.頻率/組距　小長方形的面積　1　4.(1)上端的中點　(2)組數　光滑曲線 5．(2)保留所有信息　隨時記錄　(3)較多 作業(yè)設計 1．A 2．C　[樣本數據落在(10,40]上的頻數為13＋24＋15＝52，故其頻率為＝0.52.] 3．B　[時速在[60,70)的汽車的頻率為： 0．04×(70－60)＝0.4， 又因汽車的總輛數為100， 所以時速在[60,70)的汽車大約有0.4×100＝40(輛)．] 4．C 5．C　[由題意，樣本中落在[20，＋∞)上的頻數為5＋4＋2＝11，∴在區(qū)間[20，＋∞)上的頻率為≈0.31.] 6．A　[∵樣本中產品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.3，頻數為36， ∴樣本總數為＝120. ∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75， ∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數為120×0.75＝90.] 7．60 解析　∵n·＝27， ∴n＝60. 8．45,46 解析　由莖葉圖及中位數的概念可知 x甲中＝45，x乙中＝46. 9. 解析?。絟，故|a－b|＝組距＝＝. 10．解　(1)在樣本數據中，最大值是518，最小值是483，它們相差35，若取組距為4，由于＝8，要分9組，組數合適，于是決定取組距為4 g，分9組，使分點比數據多一位小數，且把第一組起點稍微減小一點，得分組如下： [482.5,486.5)，[486.5,490.5)，…，[514.5,518.5)． 列出頻率分布表： 分組 個數累計 頻數 頻率 累積頻率 [482.5,486.5) 正 8 0.08 0.08 [486.5,490.5) 3 0.03 0.11 [490.5,494.5) 正正正 17 0.17 0.28 [494.5,498.5) 正正正正－ 21 0.21 0.49 [498.5,502.5) 正正 14 0.14 0.63 [502.5,506.5) 正 9 0.09 0.72 [506.5,510.5) 正正正 19 0.19 0.91 [510.5,514.5) 正－ 6 0.06 0.97 [514.5,518.5] 3 0.03 1.00 合計 100 1.00 (2)頻率分布直方圖與頻率分布折線圖如圖． (3)重量在[494.5,506.5]g的頻率為：0.21＋0.14＋0.09＝0.44. 設重量不足500 g的頻率為b，根據頻率分布表， ≈，故b≈0.55.因此重量不足500 g的頻率約為0.55. 11．解　(1) 　　 (2)電腦雜志上每個句子的字數集中在10～30之間；而報紙上每個句子的字數集中在20～40之間．還可以看出電腦雜志上每個句子的平均字數比報紙上每個句子的平均字數要少．說明電腦雜志作為科普讀物需要通俗易懂、簡明． 12．解　(1)頻率分布表： 分組 頻數 頻率 [41,51) 2 [51,61) 1 [61,71) 4 [71,81) 6 [81,91) 10 [91,101) 5 [101,111] 2 (2)頻率分布直方圖如圖所示． (3)答對下述兩條中的一條即可： ①該市有一個月中空氣污染指數有2天處于優(yōu)的水平，占當月天數的；有26天處于良的水平，占當月天數的；處于優(yōu)或良的天數為28，占當月天數的.說明該市空氣質量基本良好． ②輕微污染有2天，占當月天數的；污染指數在80以上的接近輕微污染的天數15，加上處于輕微污染的天數2，占當月天數的，超過50%；說明該市空氣質量有待進一步改善．