高考數(shù)學(xué)人教A版（理）一輪復(fù)習(xí)：第七篇 第1講 不等關(guān)系與不等式

第七篇 不等式第1講 不等關(guān)系與不等式A級基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2011·浙江)若a，b為實(shí)數(shù)，則“0<ab<1”是“a<或b>”的 ()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析當(dāng)0<ab<1時(shí)，若b>0，則有a<；若b<0，則a<0，從而有b>.故“0<ab<1”是“a<或b>”的充分條件反之，取b1，a2，則有a<或b>，但ab<0.故選A.答案A2(2013·保定模擬)已知a>b，則下列不等式成立的是 ()Aa2b20 Bac>bcC|a|>|b| D2a>2b解析A中，若a1，b2，則a2b20不成立；當(dāng)c0時(shí)，B不成立；當(dāng)0>a>b時(shí)，C不成立；由a>b知2a>2b成立，故選D.答案D3(2012·晉城模擬)已知下列四個(gè)條件：b>0>a，0>a>b，a>0>b，a>b>0，能推出<成立的有 ()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析運(yùn)用倒數(shù)性質(zhì)，由a>b，ab>0可得<，、正確又正數(shù)大于負(fù)數(shù)，正確，錯(cuò)誤，故選C.答案C4如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是 ()Aab>ac Bc(ba)>0Ccb2<ab2 Dac(ac)<0解析由題意知c<0，a>0，則A一定正確；B一定正確；D一定正確；當(dāng)b0時(shí)C不正確答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5若<<<，則的取值范圍是_解析由<<，<<，<得<<0.答案(，0)6(2013·南昌一模)現(xiàn)給出三個(gè)不等式：a21>2a；a2b2>2；>.其中恒成立的不等式共有_個(gè)解析因?yàn)閍22a1(a1)20，所以不恒成立；對于，a2b22a2b3(a1)2(b1)21>0，所以恒成立；對于，因?yàn)?)2()222>0，且>0，>0，所以>，即恒成立答案2三、解答題(共25分)7(12分)設(shè)0<x<1，a>0且a1，比較|loga(1x)|與|loga(1x)|的大小解法一當(dāng)a>1時(shí)，由0<x<1知，loga(1x)<0，loga(1x)>0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)，0<1x2<1，loga(1x2)<0，從而loga(1x2)>0，故|loga(1x)|>|loga(1x)|.當(dāng)0<a<1時(shí)，同樣可得|loga(1x)|>|loga(1x)|.法二平方作差|loga(1x)|2|loga(1x)|2loga(1x)2loga(1x)2loga(1x2)·logaloga(1x2)·loga>0.|loga(1x)|2>|loga(1x)|2，故|loga(1x)|>|loga(1x)|.法三作商比較|log(1x)(1x)|，0<x<1，log(1x)(1x)<0，故log(1x)(1x)log(1x)1log(1x)1log(1x).由0<x<1知，1x>1及>1，log(1x)>0，故>1，|loga(1x)|>|loga(1x)|.8(13分)已知f(x)ax2c且4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范圍解由題意，得解得所以f(3)9acf(1)f(2)因?yàn)?f(1)1，所以f(1)，因?yàn)?f(2)5，所以f(2).兩式相加，得1f(3)20，故f(3)的取值范圍是1,20B級能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2011·上海)若a、bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是 ()Aa2b22ab Bab2 C. D.2解析對A：當(dāng)ab1時(shí)滿足ab0，但a2b22ab，所以A錯(cuò)；對B、C：當(dāng)ab1時(shí)滿足ab0，但ab0，0，而20，0，顯然B、C不對；對D：當(dāng)ab0時(shí)，由均值定理2 2.答案D2(2013·漢中一模)若a、b均為不等于零的實(shí)數(shù)，給出下列兩個(gè)條件條件甲：對于區(qū)間1,0上的一切x值，axb>0恒成立；條件乙：2ba>0，則甲是乙的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析當(dāng)x1,0時(shí)，恒有axb>0成立，當(dāng)a>0時(shí)，axbba>0，當(dāng)a<0時(shí)，axbb>0，ba>0，b>0，2ba>0，甲乙，乙推不出甲，例如：ab，b>0時(shí)，則2bab>0，但是，當(dāng)x1時(shí)，a·(1)bbbb<0，甲是乙的充分不必要條件答案A二、填空題(每小題5分，共10分)3(2012·泉州一模)已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)上是單調(diào)減函數(shù)，R，且>0，>0，>0，則f()f()f()與0的關(guān)系是_解析f(x)在R上是奇函數(shù)，f(x)f(x)，>0，>0，>0，>，>，>，而f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)，f()<f()f()，f()<f()f()，f()<f()f()，以上三式相加得：2f()f()f()<0，即f()f()f()<0.答案f()f()f()<04(2013·南京一模)給出下列四個(gè)命題：若a>b>0，則>；若a>b>0，則a>b；若a>b>0，則>；設(shè)a，b是互不相等的正數(shù)，則|ab|2.其中正確命題的序號是_(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)解析作差可得，而a>b>0，則<0，此式錯(cuò)誤a>b>0，則<，進(jìn)而可得>，所以可得a>b正確<0，錯(cuò)誤當(dāng)ab<0時(shí)此式不成立，錯(cuò)誤答案三、解答題(共25分)5(12分)(2011·安徽)(1)設(shè)x1，y1，證明xyxy；(2)設(shè)1abc，證明logablogbclogcalogbalogcblogac.證明(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.將上式中的右式減左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，從而所要證明的不等式成立(2)設(shè)logabx，logbcy，由對數(shù)的換底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要證明的不等式即為xyxy其中xlogab1，ylogbc1.故由(1)可知所要證明的不等式成立6(13分)已知f(x)是定義在(，4上的減函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得f(msin x) f對定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x均成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由思維啟迪：不等式和函數(shù)的結(jié)合，往往要利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域解假設(shè)實(shí)數(shù)m存在，依題意，可得即因?yàn)閟in x的最小值為1，且(sin x)2的最大值為0，要滿足題意，必須有解得m或m3.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.探究提高不等式恒成立問題一般要利用函數(shù)的值域，mf(x)恒成立，只需mf(x)min.特別提醒：教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.