高考數(shù)學(xué)人教A版（理）一輪復(fù)習(xí)：第七篇 第1講 不等關(guān)系與不等式

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第七篇 不等式第1講 不等關(guān)系與不等式A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2011浙江)若a，b為實(shí)數(shù)，則“0ab1”是“a”的 ()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析當(dāng)0ab0，則有a；若b0，則a.故“0ab1”是“a”的充分條件反之，取b1，a2，則有a，但abb，則下列不等式成立的是 ()Aa2b20 BacbcC|a|b| D2a2b解析A中，若a1，b2，則a2b20不成立；當(dāng)c0時(shí)，B不成立；當(dāng)0ab時(shí)，C不成立；由ab知2a2b成立，故選D.答案D3(2012晉城模擬)已知下列四個(gè)條件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出b，ab0可得，、正確又正數(shù)大于負(fù)數(shù)，正確，錯(cuò)誤，故選C.答案C4如果a，b，c滿足cba，且acac Bc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0解析由題意知c0，則A一定正確；B一定正確；D一定正確；當(dāng)b0時(shí)C不正確答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5若，則的取值范圍是_解析由，得2a；a2b22；.其中恒成立的不等式共有_個(gè)解析因?yàn)閍22a1(a1)20，所以不恒成立；對(duì)于，a2b22a2b3(a1)2(b1)210，所以恒成立；對(duì)于，因?yàn)?)2()2220，且0，0，所以，即恒成立答案2三、解答題(共25分)7(12分)設(shè)0x0且a1，比較|loga(1x)|與|loga(1x)|的大小解法一當(dāng)a1時(shí)，由0x1知，loga(1x)0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)，01x21，loga(1x2)0，故|loga(1x)|loga(1x)|.當(dāng)0a|loga(1x)|.法二平方作差|loga(1x)|2|loga(1x)|2loga(1x)2loga(1x)2loga(1x2)logaloga(1x2)loga0.|loga(1x)|2|loga(1x)|2，故|loga(1x)|loga(1x)|.法三作商比較|log(1x)(1x)|，0x1，log(1x)(1x)0，故log(1x)(1x)log(1x)1log(1x)1log(1x).由0x1及1，log(1x)0，故1，|loga(1x)|loga(1x)|.8(13分)已知f(x)ax2c且4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范圍解由題意，得解得所以f(3)9acf(1)f(2)因?yàn)?f(1)1，所以f(1)，因?yàn)?f(2)5，所以f(2).兩式相加，得1f(3)20，故f(3)的取值范圍是1,20B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2011上海)若a、bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是 ()Aa2b22ab Bab2 C. D.2解析對(duì)A：當(dāng)ab1時(shí)滿足ab0，但a2b22ab，所以A錯(cuò)；對(duì)B、C：當(dāng)ab1時(shí)滿足ab0，但ab0，0，而20，0，顯然B、C不對(duì)；對(duì)D：當(dāng)ab0時(shí)，由均值定理2 2.答案D2(2013漢中一模)若a、b均為不等于零的實(shí)數(shù)，給出下列兩個(gè)條件條件甲：對(duì)于區(qū)間1,0上的一切x值，axb0恒成立；條件乙：2ba0，則甲是乙的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析當(dāng)x1,0時(shí)，恒有axb0成立，當(dāng)a0時(shí)，axbba0，當(dāng)a0，ba0，b0，2ba0，甲乙，乙推不出甲，例如：ab，b0時(shí)，則2bab0，但是，當(dāng)x1時(shí)，a(1)bbbb0，0，0，則f()f()f()與0的關(guān)系是_解析f(x)在R上是奇函數(shù)，f(x)f(x)，0，0，0，而f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)，f()f()f()，f()f()f()，f()f()f()，以上三式相加得：2f()f()f()0，即f()f()f()0.答案f()f()f()b0，則；若ab0，則ab；若ab0，則；設(shè)a，b是互不相等的正數(shù)，則|ab|2.其中正確命題的序號(hào)是_(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)解析作差可得，而ab0，則b0，則，所以可得ab正確0，錯(cuò)誤當(dāng)ab0時(shí)此式不成立，錯(cuò)誤答案三、解答題(共25分)5(12分)(2011安徽)(1)設(shè)x1，y1，證明xyxy；(2)設(shè)1abc，證明logablogbclogcalogbalogcblogac.證明(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.將上式中的右式減左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，從而所要證明的不等式成立(2)設(shè)logabx，logbcy，由對(duì)數(shù)的換底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要證明的不等式即為xyxy其中xlogab1，ylogbc1.故由(1)可知所要證明的不等式成立6(13分)已知f(x)是定義在(，4上的減函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得f(msin x) f對(duì)定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x均成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由思維啟迪：不等式和函數(shù)的結(jié)合，往往要利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域解假設(shè)實(shí)數(shù)m存在，依題意，可得即因?yàn)閟in x的最小值為1，且(sin x)2的最大值為0，要滿足題意，必須有解得m或m3.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.探究提高不等式恒成立問(wèn)題一般要利用函數(shù)的值域，mf(x)恒成立，只需mf(x)min.特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見(jiàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)光盤(pán)中內(nèi)容.