高數教學課件第三節(jié)定積分積分法換元與分部積分法

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1、二、定積分的分部積分法二、定積分的分部積分法 第三節(jié)不定積分機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 一、定積分的換元法一、定積分的換元法 換元積分法分部積分法定積分換元積分法分部積分法定積分積分法 第五五章 一、定積分的換元法一、定積分的換元法 定理定理1.設函數,)(baCxf單值函數)(tx滿足:1),)(1Ct 2)在,上,)(bta;)(,)(batfxxfbadd)()(t)(t證證:所證等式兩邊被積函數都連續(xù),因此積分都存在,且它們的原函數也存在.,)()(的一個原函數是設xfxF是的原函數,因此有則baxxfd)()()(aFbF)(F)(Ftfd)(t)(tF)(tf)(t)(t機

2、動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 則說明說明:1)當 0;(2)在(a,b)內存在點,使)(2d)(22fxxfabba(3)在(a,b)內存在與 相異的點,使 baxxfaabfd)(2)(22(03考研)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 證證:(1),)2(lim存在axaxfax,0)2(limaxfax由 f(x)在a,b上連續(xù),知 f(a)=0.，又0)(xf所以f(x)在(a,b)內單調增,因此),(,0)()(baxafxf(2)設)(d)()(,)(2bxaxxfxgxxFxa,0)()(xfxg則)(),(xgxF故滿足柯西中值定理條件,于是存在 使),(baaabattfttfabagbgaFbFd)(d)()()()()(22xxattfxd)()(2機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 即)(2d)(22fttfabba(3)因 0)()(ff)()(aff在a,上用拉格朗日中值定理),(),()(aaf代入(2)中結論得)(2d)(22afttfabba因此得 baxxfaabfd)(2)(22機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束