高中數(shù)學(xué) 綜合測試題3 新人教A版選修2-2
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高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修(2-2)綜合測試題 一、選擇題 1.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為( ?。? A.2 B.3 C.4 D.5 答案:B 2.已知直線是的切線,則的值為( ?。? A. B. C. D. 答案:A 3.如果1N的力能拉長彈簧1cm,為了將彈簧拉長6cm(在彈性限度內(nèi))所耗費的功為( ) A.0.18J B.0.26J C.0.12J D.0.28J 答案:A 4.方程有實根,且,則( ?。? A. B. C. D. 答案:A 5.內(nèi)有任意三點不共線的2002個點,加上三個頂點,共2005個點,把這2005個點連線形成不重疊的小三角形,則一共可以形成小三角形的個數(shù)為( ) A.4005 B.4002 C.4007 D.4000 答案:A 6.?dāng)?shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的第50項( ) A.8 B.9 C.10 D.11 答案:C 7.在證明為增函數(shù)的過程中,有下列四個命題:①增函數(shù)的定義是大前提;②增函數(shù)的定義是小前提;③函數(shù)滿足增函數(shù)的定義是大前提;④函數(shù)滿足增函數(shù)的定義是大前提.其中正確的命題是( ) A.①② B.②④ C.①③ D.②③ 答案:C 8.若,則復(fù)數(shù)表示的點在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:D 9.一圓的面積以速度增加,那么當(dāng)圓半徑時,其半徑的增加速率為( ?。? A.cm/s B. cm/s C. cm/s D. cm/s 答案:C 10.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時的過程中,由到時,不等式的左邊( ?。? A.增加了一項 B.增加了兩項 C.增加了兩項,又減少了一項 D.增加了一項,又減少了一項 答案:C 11.在下列各函數(shù)中,值域不是的函數(shù)共有( ?。? (1) (2) (3) (4) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 答案:C 12.如圖是函數(shù)的大致圖象,則等于( ) A. B. C. D. 答案:C 二、填空題 13.函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值分別為 . 答案:3, 14.若,,且,則的值為 . 答案: 15.用火柴棒按下圖的方法搭三角形: 按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數(shù)與所搭三角形的個數(shù)之間的關(guān)系式可以是 ?。? 答案: 16.物體的運動速度與時間之間的關(guān)系為(的單位是m/s,的單位是s),物體的運動速度與時間之間的關(guān)系為,兩個物體在相距為405m的同一直線上同時相向運動.則它們相遇時,物體的運動路程為 . 答案:72m 三、解答題 17.已知復(fù)數(shù),滿足,且為純虛數(shù),求證:為實數(shù). 證明:由,得, 即,那么, 由于,為純虛數(shù),可設(shè), 所以,從而, 故為實數(shù). 18.用總長14.8的鋼條做一個長方體容器的框架,如果所做容器的底面的一邊長比另一邊長多0.5m,那么高是多少時容器的容積最大?并求出它的最大容積. 解:設(shè)該容器底面矩形的短邊長為cm,則另一邊長為m,此容器的高為, 于是,此容器的容積為:,其中, 即,得,(舍去), 因為,在內(nèi)只有一個極值點,且時,,函數(shù)遞增; 時,,函數(shù)遞減; 所以,當(dāng)時,函數(shù)有最大值, 即當(dāng)高為1.2m時,長方體容器的空積最大,最大容積為. 19.如圖所示,已知直線與不共面,直線,直線,又平面,平面,平面,求證:三點不共線. 證明:用反證法,假設(shè)三點共線于直線, ,. ,與可確定一個平面. ,. 又,,同理, 直線,共面,與,不共面矛盾. 所以三點不共線. 20.已知函數(shù)在上是減函數(shù),求的取值范圍. 解:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù):. (1)當(dāng)時,是減函數(shù). 且. 所以,當(dāng)時,由,知是減函數(shù); (2)當(dāng)時,, 由函數(shù)在上的單調(diào)性,可知當(dāng)時,是減函數(shù); (3)當(dāng)時,在上存在使的區(qū)間, 所以,當(dāng)時,函數(shù)不是減函數(shù). 綜上,所求的取值范圍是. 21.若,觀察下列不等式:,,,請你猜測滿足的不等式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明. 解:滿足的不等式為,證明如下: 1.當(dāng)時,結(jié)論成立; 2.假設(shè)當(dāng)時,結(jié)論成立,即 . 顯然,當(dāng)時,結(jié)論成立. 22.設(shè)曲線過點,. (1)用表示曲線與軸所圍成的圖形面積; (2)求的最小值. 解:(1)曲線過點及,故有, 于是且,令,即,得, 記,,由曲線關(guān)于軸對稱, 有 . (2),令, 則. 令,得或(舍去). 又時,; 時,. 所以,當(dāng)時,有最小值,此時有最小值. 高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修(2-2)綜合測試題 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 ( ) (A) (B) (C) (D) 2.下列說法正確的是 ( ) (A)當(dāng)時,為的極大值 (B)當(dāng)時,為的極小值 (C)當(dāng)時,為的極值 (D)當(dāng)為的極值時, 3.如果是的共軛復(fù)數(shù),則對應(yīng)的向量的模是 ( ) (A)1 (B) (C) (D)5 4.若函數(shù)的遞減區(qū)間為,則的取值范圍是 ( ) (A) (B) (C) (D) 5.下列四條曲線(直線)所圍成的區(qū)域的面積是 ( ) (1);(2) ; (3);(4) (A) (B) (C)0 (D) 6.由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,叫 ( ) (A)合情推理 (B)演繹推理 (C)類比推理 (D)歸納推理 7.復(fù)數(shù)與的積是實數(shù)的充要條件是 ( ) (A) (B) (C) (D) 8.已知函數(shù),那么是 ( ) (A)僅有最小值的奇函數(shù) (B)既有最大值又有最小值的偶函數(shù) (C)僅有最大值的偶函數(shù) (D)非奇非偶函數(shù) 9.用邊長為48厘米的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時,在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形,然后把四邊折起,就能焊成鐵盒。當(dāng)所做的鐵盒的容積最大時,在四角截去的正方形的邊長為 ( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)6 10.用數(shù)學(xué)歸納法證明:,在驗證n=1時,左端計算所得的式子是 ( ) (A)1 (B)1+a (C) (D) 11.給出下列四個命題:(1)任一兩個復(fù)數(shù)都不能比較大??;(2)為實數(shù)為實數(shù)(3)虛軸上的點都表示純虛數(shù);(4)復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合是一一對應(yīng)的。 其中正確命題的個數(shù)是 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 12.用數(shù)學(xué)歸納法證明:,由到,不等式左端變化的是 ( ) (A)增加一項 (B)增加和兩項 (C)增加和兩項,同時減少一項 (D)增加一項,同時減少一項 二、填空題:(每小題4分,四小題共16分) 13.已知(為常數(shù)),則 ; 14.在數(shù)列中,, ,則 ; 15.已知:△ABC中,AD⊥BC于D,三邊分別是a,b,c,則有;類比上述結(jié)論,寫出下列條件下的結(jié)論:四面體P-ABC中,△ABC,△PAB,△PBC,△PCA的面積分別是,二面角的度數(shù)分別是,則 ; 16.對于函數(shù)定義域中任意的(),有如下結(jié)論: (1);(2); (3);(4);試分別寫出對應(yīng)上述一個結(jié)論成立的四個函數(shù): 適合結(jié)論(1) ; 適合結(jié)論(2) ; 適合結(jié)論(3) ; 適合結(jié)論(4) 。 三、解答題(17-19,21題,每題12分;20,22題,每題14分;共76分) 17.求過點(1,2)且與曲線相切的直線方程。 18.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是,且。 (1)求的值;(2)若,求的最大值。 19.半徑為的球的內(nèi)接圓柱,問圓柱的底半徑與高多大,才能使圓柱的體積最大。 20.在數(shù)列中,,且前n項的算術(shù)平均數(shù)等于第n項的2n-1倍()。 (1)寫出此數(shù)列的前5項;(2)歸納猜想的通項公式,并加以證明。 x y O 21題 21.求由拋物線與它在點A(0,-3)和點B(3,0)的切線所圍成的區(qū)域的面積。 22.已知函數(shù),。 (1) 若,且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍; (2)當(dāng)時,求函數(shù)的取值范圍。 以下為參考答案 高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修(2-2)綜合測試題參考答案 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.解析: 故選B 2.反例:,,但=0既不是極大值也不是極小值, 故選D 3.解析:,所以, 故選D 4.解析:,令,則,當(dāng)時,不合題意;當(dāng)時,,, 故選A 5.解析:故選A 6.解析:概念題 選D 7.解析: 選C 8.解析: 故選B 9.解析:設(shè)小正方形的邊長為x厘米,則 令 故選C 10.解析:n=1時,左端最后一項為,所以左端的式子是 故選C 11.解析:(1)兩個實數(shù)可以比較大小,(2)為實數(shù),可以為純虛數(shù);(3)原點,(4)正確, 故選A 12.解析:當(dāng)時,左端=; 當(dāng)時,左端= 顯然選C 二、填空題:(每小題4分,四小題共16分) 13.解析:,故填 ; 14.解析:,,,所以 也可以用歸納法。 故填 15.解析:作面ABC于D,連結(jié)DA,DB,可得,同理可得:,所以, 故填 16.解析:(1);(2);(3)(4) 三、解答題(17-19,21題,每題12分;20,22題,每題14分;共76分) 17.解析:因為點(1,2)不在曲線上,所以設(shè)所求切線與的切點為,則,所以切線方程為, 代入,即,得,, 所以,即,或 所求的切線方程為或 18.解析:(1) (2)由余弦定理得,所以 ,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,即的最大值為。 19.解析:設(shè)球的內(nèi)接圓柱的底半徑為,則其高為,所以圓柱的體積是, + 0 - 極大值 令,則, ,列表: 所以函數(shù)在時取得最大值,此時,即當(dāng)圓柱的底半徑為,高為時,圓柱的體積最大,是。 20.解析:(1)由已知,,分別取,得: , , , 所以數(shù)列的前5項是:,,,, (2)由(1)中的分析可以猜想。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明: ①當(dāng)n=1時,公式顯然成立。②假設(shè)當(dāng)時成立,即,那么由已知,得, 即 所以 即,又歸納假設(shè),得: 所以,即當(dāng)時,公式也成立 由①,②,對一切,都有成立。 x y O 21.解析:,,所以過點A(0,-3)和點B(3,0)的切線方程分別是,兩條切線的交點是(),圍成的區(qū)域如圖所示:區(qū)域被直線分成了兩部分,分別計算再相加,得: 即所求區(qū)域的面積是。 22.解析:(1)時,,則 因為函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,所以有解,即,又因為, 則的解。①當(dāng)時,為開口向上的拋物線,的解;②當(dāng)時,為開口向下的拋物線,的解,所以,且方程至少有一個正根,所以。綜上可知,得取值范圍是。 (2)時,,, 令,則,所以 + 0 - 極大值 列表: 所以當(dāng)時,取的最大值 又當(dāng)時, 所以的取值范圍是。 14- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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