高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測(cè)第三章 概率 §3.1 習(xí)題課

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§3.1　習(xí)題課 課時(shí)目標(biāo)　1.進(jìn)一步理解隨機(jī)事件的有關(guān)概念；理解頻率與概率的關(guān)系及概率的意義.2.會(huì)解決簡(jiǎn)單的有關(guān)概率的實(shí)際問(wèn)題． 1．下面的事件：①擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面；②對(duì)頂角相等；③3＋5>10，是隨機(jī)事件的有(　　) A．② B．③ C．① D．②③ 2．下面的事件： ①袋中有2個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取3個(gè)球，至少取到1個(gè)白球； ②某人買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)； ③實(shí)系數(shù)一次方程必有一實(shí)根； ④明天會(huì)下雨． 其中是必然事件的有(　　) A．① B．④ C．①③ D．①④ 3．從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160 cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160,175]之間的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過(guò)175 cm的概率為(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 4．若P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，則事件A與B的關(guān)系是(　　) A．互斥不對(duì)立 B．對(duì)立不互斥 C．對(duì)立且互斥 D．以上均不對(duì) 5．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只產(chǎn)品是正品(甲級(jí)品)的概率為_(kāi)_______． 6．某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行雙向飛蝶射擊訓(xùn)練，七次訓(xùn)練的成績(jī)記錄如下： 射擊次數(shù)n 100 120 150 100 150 160 150 擊中飛碟數(shù)nA 81 95 123 82 119 127 121 (1)求各次擊中飛碟的頻率； (2)該射擊運(yùn)動(dòng)員擊中飛碟的概率約為多少？(保留3位小數(shù)) 一、選擇題 1．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．任何事件的概率總是在(0,1)之間 B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān) C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率 D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定 2．下列事件中，隨機(jī)事件是(　　) A．向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在(0,1)區(qū)間 B．向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在(1,2)區(qū)間 C．向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在(0,1)區(qū)間 D．向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在(－1,0)區(qū)間 3．給出下列三個(gè)命題，其中正確的有(　　) ①有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品； ②做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面向上，因此正面出現(xiàn)的概率是； ③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率． A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 4．如果事件A、B互斥，、分別為A、B的對(duì)立事件，則有(　　) A．A＋B是必然事件 B.＋是必然事件 C.與一定互斥 D.與不互斥 5．關(guān)于互斥事件的理解，錯(cuò)誤的是(　　) A．若A發(fā)生，則B不發(fā)生；若B發(fā)生，則A不發(fā)生 B．若A發(fā)生，則B不發(fā)生，若B發(fā)生，則A不發(fā)生，二者必具其一 C．A發(fā)生，B不發(fā)生；B發(fā)生，A不發(fā)生；A、B都不發(fā)生 D．若A、B又是對(duì)立事件，則A、B中有且只有一個(gè)發(fā)生 6．考察正方體6個(gè)面的中心，從中任意選3個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的3個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于(　　) A．1 B. C. D．0 題　號(hào) 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．下列說(shuō)法： ①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大小； ②做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件的概率； ③頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴(lài)于試驗(yàn)次數(shù)的理論值； ④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值． 其中正確的是________． 8．某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為_(kāi)_______． 9．從一副混合后的撲克牌(52張)中隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P(A∪B)的值是________．(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示) 三、解答題 10．袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？ 11．我國(guó)已經(jīng)正式加入WTO，包括汽車(chē)在內(nèi)的進(jìn)口商品將最多五年內(nèi)把關(guān)稅全部降到世貿(mào)組織所要求的水平，其中有21%的進(jìn)口商品恰好5年關(guān)稅達(dá)到要求，18%的進(jìn)口商品恰好4年達(dá)到要求，其余的進(jìn)口商品將在3年或3年內(nèi)達(dá)到要求，求進(jìn)口汽車(chē)在不超過(guò)4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求的概率． 能力提升 12．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，求(1)甲獲勝的概率；(2)甲不輸?shù)母怕剩? 13．下表為某班英語(yǔ)及數(shù)學(xué)成績(jī)的分布，學(xué)生共有50人，成績(jī)分1～5五個(gè)檔次，例如表中所示英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?分、數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生為5人，將全班學(xué)生的姓名卡片混在一起，任取一張，該張卡片對(duì)應(yīng)學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)?yōu)閤，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閥，設(shè)x，y為隨機(jī)變量．(注：沒(méi)有重名學(xué)生) (1)x＝1的概率為多少？x≥3且y＝3的概率為多少？ (2)a＋b等于多少？ 1．隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，概率是大次數(shù)地重復(fù)試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定值． 2．概率可看作頻率理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可近似地作為這個(gè)事件的概率． 3．復(fù)雜事件求概率時(shí)常用的兩種轉(zhuǎn)化方法：一是轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事件的概率；二是轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件發(fā)生的概率． 答案： §3.1　習(xí)題課 雙基演練 1．C　2.C 3．B　[該同學(xué)身高超過(guò)175 cm(事件A)與該同學(xué)身高不超過(guò)175 cm是對(duì)立事件，而不超過(guò)175 cm的事件為小于160 cm(事件B)和[160,175](事件C)兩事件的和事件，即 P(A)＝1－P() ＝1－[P(B)＋P(C)] ＝1－(0.2＋0.5) ＝0.3.] 4．C　[∵P(A＋B)＝1，∴A＋B為必然事件． 又∵P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，∴A與B為互斥事件，因此有A∩B為不可能事件．A∪B為必然事件，所以A與B也是對(duì)立事件．] 5．92% 解析　記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而抽驗(yàn)產(chǎn)品是正品(甲級(jí)品)的概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%. 6．解　(1)計(jì)算得各次擊中飛碟的頻率依次為0.810，0.792,0.820,0.820,0.793,0.794, 0.807. (2)由于這些頻率非常接近0.810，在它附近擺動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)員擊中飛碟的概率約為0.810. 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．C　2.C 3．A　[由頻率和概率的定義及頻率與概率的關(guān)系可知①②③都不正確．] 4．B　[A、B互斥，A、B可以不同時(shí)發(fā)生，即A∩B＝?，所以A∩B的對(duì)立事件＝∪是必然事件，即＋是必然事件．] 5．B　[A、B互斥，A、B可以不同時(shí)發(fā)生，A、B也可以同時(shí)不發(fā)生，但只要一個(gè)發(fā)生，另一個(gè)一定不發(fā)生．對(duì)立事件是必定有一個(gè)發(fā)生的互斥事件，故只有B錯(cuò)．] 6．A　[由正方體的對(duì)稱(chēng)性知其六個(gè)面的中心構(gòu)成同底的兩個(gè)四棱錐，且四棱錐的各個(gè)側(cè)面是全等的三角形，底面四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，從這6個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形可分為以下兩類(lèi)：第一類(lèi)是選中相對(duì)面中心兩點(diǎn)及被這兩個(gè)平面所夾的四個(gè)面中的任意一個(gè)面的中心，構(gòu)成的是等腰直角三角形，此時(shí)剩下的三個(gè)點(diǎn)也連成一個(gè)與其全等的三角形．第二類(lèi)是所選三個(gè)點(diǎn)均為多面體的側(cè)面三角形的三個(gè)點(diǎn)(即所選3個(gè)點(diǎn)所在的平面彼此相鄰)此時(shí)構(gòu)成的是正三角形，同時(shí)剩下的三個(gè)點(diǎn)也構(gòu)成與其全等的三角形，故所求概率為1.] 7．①③④ 8．0.52 解析　P＝1－P(x≤8)＝1－P(x<8)－P(x＝8) ＝1－0.29－0.19＝0.52. 9. 解析　一副撲克中有1張紅桃K,13張黑桃，事件A與事件B為互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 10．解　設(shè)事件A、B、C、D分別表示“任取一球，得到紅球”，“任取一球，得到黑球”，“任取一球，得到黃球”，“任取一球，得到綠球”， 則由已知得P(A)＝， P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝， P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝， P(B∪C∪D)＝1－P(A)＝P(B)＋P(C)＋P(D) ＝1－＝. 解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝. 故得到黑球，得到黃球，得到綠球的概率分別為，，. 11．解　方法一　設(shè)“進(jìn)口汽車(chē)恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求”為事件A，“不到4年達(dá)到要求”為事件B，則“進(jìn)口汽車(chē)不超過(guò)4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求”就是事件A＋B，顯然A與B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79. 方法二　設(shè)“進(jìn)口汽車(chē)在不超過(guò)4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求”為事件M，則N為“進(jìn)口汽車(chē)5年關(guān)稅達(dá)到要求”，所以P(M)＝1－P(N)＝1－0.21＝0.79. 12．解　(1)“甲獲勝”是“和棋或乙勝”的對(duì)立事件，所以“甲獲勝”的概率為P＝1－－＝. (2)方法一　設(shè)事件A為“甲不輸”，看作是“甲勝”“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，所以P(A)＝＋＝. 方法二　設(shè)事件A為“甲不輸”，看作是“乙勝”的對(duì)立事件．所以P(A)＝1－＝. 所以甲不輸?shù)母怕适? 13．解　(1)P(x＝1)＝＝， P(x≥3，y＝3)＝＝. (2)P(x＝2)＝1－P(x＝1)－P(x≥3) ＝1－－ ＝＝， ∴a＋b＝3.