高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測(cè)第三章 概率 3.3.2
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3.3.2 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 課時(shí)目標(biāo) 1.了解均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法與意義.2.會(huì)用模擬實(shí)驗(yàn)求幾何概型的概率.3.能利用模擬實(shí)驗(yàn)估計(jì)不規(guī)則圖形的面積． 1．均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 (1)計(jì)算器上產(chǎn)生[0,1]的均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)是______________函數(shù)． (2)Excel軟件產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)為“rand()”． 2．用模擬的方法近似計(jì)算某事件概率的方法 (1)____________的方法：制作兩個(gè)轉(zhuǎn)盤模型，進(jìn)行模擬試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果． (2)____________的方法：用Excel軟件產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬．注意操作步驟． 3．[a，b]上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生． 利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x＝RAND，然后利用伸縮和平移交換，x＝x1*(b-a)+a就可以得到［a,b］內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，試驗(yàn)的結(jié)果是［a,b］上的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，并且任何一個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能的. 一、選擇題 1．將[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為[－3,4]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需要實(shí)施的變換為( ) 2．在線段AB上任取三個(gè)點(diǎn)x1，x2，x3，則x2位于x1與x3之間的概率是( ) A. B. C. D．1 3．與均勻隨機(jī)數(shù)特點(diǎn)不符的是( ) A．它是[0,1]內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù) B．它是一個(gè)隨機(jī)數(shù) C．出現(xiàn)的每一個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能的 D．是隨機(jī)數(shù)的平均數(shù) 4．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為( ) A. B. C. D．無法計(jì)算 5．在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形．這個(gè)正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間的概率為( ) A. B. C. D. 6．將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)指針停留的可能性下列說法正確的是( ) A．一樣大 B．藍(lán)白區(qū)域大 C．紅黃區(qū)域大 D．由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)決定 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空題 7．在圓心角為90°的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率為______． 8．在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則|x|≤1的概率為________． 9．在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離至少有一個(gè)小于1的概率是________． 三、解答題 10．利用隨機(jī)模擬法近似計(jì)算圖中陰影部分(曲線y＝log3x與x＝3及x軸圍成的圖形)的面積． 11．假設(shè)小軍、小燕和小明所在的班級(jí)共有50名學(xué)生，并且這50名學(xué)生早上到校先后的可能性是相同的．設(shè)計(jì)模擬方法估計(jì)下列事件的概率： (1)小燕比小明先到校； (2)小燕比小明先到校，小明比小軍先到校． 能力提升 12．如圖所示，曲線y＝x2與y軸、直線y＝1圍成一個(gè)區(qū)域A(圖中的陰影部分)，用模擬的方法求圖中陰影部分的面積(用兩種方法)． 13．甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時(shí)即可離去．求兩人能會(huì)面的概率(用兩種方法)． 1．[0,1]或[a，b]上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 利用計(jì)算器的RAND函數(shù)可以產(chǎn)生[0,1]的均勻隨機(jī)數(shù)，試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間[0,1]內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，而且出現(xiàn)任何一個(gè)實(shí)數(shù)是等可能的，因此，可以用計(jì)算器產(chǎn)生的0到1之間的均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬． 計(jì)算器不能直接產(chǎn)生[a，b]區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，但可利用伸縮和平移變換得到：如果Z是[0,1]區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，則a＋(b－a)Z就是[a，b]區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)． 2．隨機(jī)模擬試驗(yàn)是研究隨機(jī)事件概率的重要方法．用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)，首先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可以用隨機(jī)數(shù)來模擬試驗(yàn)結(jié)果的概率模型，也就是怎樣用隨機(jī)數(shù)刻畫影響隨機(jī)事件結(jié)果的量．我們可以從以下幾個(gè)方面考慮： (1)由影響隨機(jī)事件結(jié)果的量的個(gè)數(shù)確定需要產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的組數(shù)．如長(zhǎng)度、角度型只用一組，面積型需要兩組． (2)由所有基本事件總體對(duì)應(yīng)區(qū)域確定產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍． (3)由事件A發(fā)生的條件確定隨機(jī)數(shù)所應(yīng)滿足的關(guān)系式． 答案： 3．3.2 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 知識(shí)梳理 1．(1)RAND 2.(1)試驗(yàn)?zāi)M (2)計(jì)算機(jī)模擬 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．C [根據(jù)伸縮、平移變換a＝a1*［4-(-3)］+(-3)=a1*7-3.］ 2．B [因?yàn)閤1，x2，x3是線段AB上任意的三個(gè)點(diǎn)，任何一個(gè)數(shù)在中間的概率相等且都是.] 3．D [A、B、C是均勻隨機(jī)數(shù)的定義，均勻隨機(jī)數(shù)的均勻是“等可能”的意思，并不是“隨機(jī)數(shù)的平均數(shù)”．] 4．B [∵＝，∴S陰影＝S正方形＝.] 5．D [由題意知，6下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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