【單元測(cè)驗(yàn)】第10章 圖形的相似
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1、菁優(yōu)網(wǎng) 【單元測(cè)驗(yàn)】第10章 圖形的相似 【單元測(cè)驗(yàn)】第10章 圖形的相似 一、選擇題(共10小題) 1.(2010?賀州)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N.下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A. △ABM≌△CDN B. AM=AC C. DN=2NF D. △AME∽△DNC 2.(2010?海南)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC與BD相交于點(diǎn)O,則下列三角形中,與△BOC一定相似的是( ) A. △ABD B. △DOA C. △A
2、CD D. △ABO 3.(2010?德宏州)如圖,在△ABC中,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).若△ABC的面積是8,則四邊形BCEF的面積是( ?。? A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4.(2010?北京)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分AB、AC邊上,DE∥BC,若AD:AB=3:4,AE=6,則AC等于( ?。? A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 5.(2010?泰州)一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長(zhǎng)分別為24cm、30cm、36cm,要估做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架,現(xiàn)有長(zhǎng)為27cm、45cm的兩根鋁材
3、,要求以其中的一根為一邊,從另一根上截下兩段(允許有余料)作為另外兩邊.截法有( ?。? A. 0種 B. 1種 C. 2種 D. 3種 6.(2010?恩施州)如圖,EF是△ABC的中位線(xiàn),將△AEF沿中線(xiàn)AD方向平移到△A1E1F1的位置,使E1F1與BC邊重合,已知△AEF的面積為7,則圖中陰影部分的面積為( ) A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 7.(2010?赤峰)如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=6,AD=8,將紙片折疊使AB落在AD邊上,折痕為AE,再將△ABE以BE為折痕向右折疊,AE與CD交于點(diǎn)F,則
4、的值是( ?。? A. 1 B. C. D. 8.(2010?衡陽(yáng))如圖,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,BG=,則△CEF的周長(zhǎng)為( ?。? A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5 9.(2010?黔南州)如圖,已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,DE是它的中位線(xiàn),則下面四個(gè)結(jié)論: (1)DE=1; (2)AB邊上的高為; (3)△CDE∽△CAB; (4)△CDE的面積與△CAB面積之比為1:4. 其中正確的有( ?。?
5、 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 10.(2009?棗莊)如圖,△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到的,點(diǎn)O是位似中心,D,E,F(xiàn)分別是OA,OB,OC的中點(diǎn),則△DEF與△ABC的面積比是( ) A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:6 二、填空題(共10小題)(除非特別說(shuō)明,請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值) 11.(2009?自貢)如圖,小華用手電測(cè)量學(xué)校食堂的高度,在P處放一水平的平面鏡,光線(xiàn)從A出發(fā),經(jīng)平面鏡反射后剛剛射到食堂頂部C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且AB=1.2m,BP=1.8m,PD=12m,那
6、么食堂的高度是 _________?。? 12.(2010?畢節(jié)地區(qū))如圖,小紅用燈泡O照射三角尺ABC,在墻上形成影子△A′B′C′.現(xiàn)測(cè)得OA=5cm, OA′=10cm,△ABC的面積為40cm2,則△A′B′C′的面積為 _________?。? 13.(2010?盤(pán)錦)如圖,△ABC中AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,∠BAC=48°,CE、CF三等分∠ACB,分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G,連接FG,則∠AGF= _________?。? 14.(2010?寧夏)關(guān)于對(duì)位似圖形的表述,下列命題正確的是 _________?。ㄖ惶?/p>
7、序號(hào)) ①相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形; ②位似圖形一定有位似中心; ③如果兩個(gè)圖形是相似圖形,且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么,這兩個(gè)圖形是位似圖形; ④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比. 15.(2010?茂名)如圖,已知△OAB與△OA′B′是相似比為1:2的位似圖形,點(diǎn)O為位似中心,若△OAB內(nèi)一點(diǎn)P(x,y)與△OA′B′內(nèi)一點(diǎn)P′是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),則P′的坐標(biāo)是 _________?。? 16.(2010?濱州)如圖,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),在AB外取一點(diǎn)C,連接AC、BC,在AC上取點(diǎn)M,使AM=3MC,作MN
8、∥AB交BC于N,量得MN=38m,則AB的長(zhǎng)為 _________?。? 17.(2010?丹東)如圖,△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且位似比是1:2,若AB=2cm,則A′B′= _________ cm,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出位似中心O. 18.(2010?上海)如圖,△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,滿(mǎn)足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,則DB= _________ . 19.(2009?宜賓)如圖,公園內(nèi)有一個(gè)長(zhǎng)為5米的蹺蹺板AB,當(dāng)支點(diǎn)0在距離A端2米時(shí),A端的人可以將B端的人蹺高1.5米.那么當(dāng)支點(diǎn)0在AB的中點(diǎn)時(shí),A端的人下降同樣的高度可以將B端
9、的人蹺高 _________ 米. 20.(2009?孝感)如圖,點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M分別作直線(xiàn)平行于△ABC的各邊,所形成的三個(gè)小三角形△1,△2,△3(圖中陰影部分)的面積分別是4,9和49.則△ABC的面積是 _________?。? 【單元測(cè)驗(yàn)】第10章 圖形的相似 參考答案與試題解析 一、選擇題(共10小題) 1.(2010?賀州)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N.下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( ?。? A. △ABM≌△CDN B. AM=AC C. DN=2NF D
10、. △AME∽△DNC 考點(diǎn): 相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定;平行四邊形的性質(zhì).2036720 分析: 由在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),可證得四邊形BFDE是平行四邊形,繼而可利用AAS判定△ABM≌△CDN;易證得△AME∽△CMB,△AND∽△CNF,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,證得AM=AC,DN=2NF. 解答: 解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠ABC=∠ADC,AB=CD,AD=BC, ∵E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn), ∴DE=BF, ∴四邊形BFDE是平行四邊形, ∴∠AMB=∠ANF=∠CND,∠EB
11、F=∠EDF, ∴∠ABM=∠CDN, 在△ABM和△CDN中, , ∴△ABM≌△CDN(AAS); 故A正確; ∵AD∥BC, ∴△AME∽△CMB, ∴AE:BC=AM:CM=1:2, ∴AM=AC; 故B正確; ∵AD∥BC, ∴△AND∽△CNF, ∴AD:CF=DN:NF=2, ∴DN=2NF; 故C正確; ∵AB∥CD,AD∥BC, ∴△AME∽△CMB∽△CNF∽△AND,△ABM∽△CND, 但△AME與△DNC不一定相似. 故D錯(cuò)誤. 故選D. 點(diǎn)評(píng): 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).
12、此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 2.(2010?海南)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC與BD相交于點(diǎn)O,則下列三角形中,與△BOC一定相似的是( ?。? A. △ABD B. △DOA C. △ACD D. △ABO 考點(diǎn): 相似三角形的判定.2036720 分析: 根據(jù)平行線(xiàn)定理可得∠OBC=∠ODA,∠OCB=∠OAD,∠AOD=∠BOC,即可判定△BOC∽△DOA,即可解題. 解答: 解:∵AD∥BC, ∴∠OBC=∠ODA,∠OCB=∠OAD, ∵∠AOD=∠BOC, ∴△BOC∽△DOA, 故選 B. 點(diǎn)評(píng)
13、: 本題考查了相似三角形的證明,考查了平行線(xiàn)定理,本題中求證△BOC∽△DOA是解題的關(guān)鍵. 3.(2010?德宏州)如圖,在△ABC中,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).若△ABC的面積是8,則四邊形BCEF的面積是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 考點(diǎn): 相似三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線(xiàn)定理.2036720 分析: 由于E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),可知EF是△ABC的中位線(xiàn),利用中位線(xiàn)的性質(zhì)可知EF∥BC,且=,再利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理可得△AEF∽△ABC,再利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方,可求△AEF的面積
14、,從而易求四邊形BEFC的面積. 解答: 解:∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn), ∴EF是△ABC的中位線(xiàn), ∴EF∥BC,=, ∴△AEF∽△ABC, ∴S△AEF:S△ABC=, ∴S△AEF=2, ∴S四邊形BEFC=8﹣2=6. 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了中位線(xiàn)的判定和性質(zhì)、相似三角形的面積之比等于相似比的平方、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理. 4.(2010?北京)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分AB、AC邊上,DE∥BC,若AD:AB=3:4,AE=6,則AC等于( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 考點(diǎn): 平行線(xiàn)分
15、線(xiàn)段成比例.2036720 專(zhuān)題: 幾何圖形問(wèn)題. 分析: 首先由DE∥BC可以得到AD:AB=AE:AC,而AD:AB=3:4,AE=6,由此即可求出AC. 解答: 解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴AD:AB=AE:AC, 而AD:AB=3:4,AE=6, ∴3:4=6:AC, ∴AC=8. 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段一定要找準(zhǔn)確,有的同學(xué)因?yàn)闆](méi)有找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而導(dǎo)致錯(cuò)選其他答案. 5.(2010?泰州)一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長(zhǎng)分別為24cm、30cm、36cm,要估做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架,現(xiàn)有
16、長(zhǎng)為27cm、45cm的兩根鋁材,要求以其中的一根為一邊,從另一根上截下兩段(允許有余料)作為另外兩邊.截法有( ) A. 0種 B. 1種 C. 2種 D. 3種 考點(diǎn): 相似三角形的應(yīng)用.2036720 專(zhuān)題: 方案型;分類(lèi)討論. 分析: 先判斷出兩根鋁材哪根為邊,需截哪根,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出另外兩邊的長(zhǎng),由另外兩邊的長(zhǎng)的和與另一根鋁材相比較即可. 解答: 解:∵兩根鋁材的長(zhǎng)分別為27cm、45cm,若45cm為一邊時(shí), 則另兩邊的和為27cm,27<45,不能構(gòu)成三角形, ∴必須以27cm為一邊,45cm的鋁材為另外兩邊,
17、 設(shè)另外兩邊長(zhǎng)分別為x、y,則 (1)若27cm與24cm相對(duì)應(yīng)時(shí), ==, 解得:x=33.75cm,y=40.5cm, x+y=33.6+40.5=74.1cm>45cm,故不成立; (2)若27cm與36cm相對(duì)應(yīng)時(shí), ==, 解得:x=22.5cm,y=18cm,x+y=22.5+18=40.5cm<45cm,成立; (3)若27cm與30cm相對(duì)應(yīng)時(shí), ==, 解得:x=32.4cm,y=21.6cm,x+y=32.4+21.6=54cm>45cm,不成立; 故只有一種截法. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 此題比較復(fù)雜,考查的是相似三角形的性質(zhì)及三角形成立的條件.
18、 6.(2010?恩施州)如圖,EF是△ABC的中位線(xiàn),將△AEF沿中線(xiàn)AD方向平移到△A1E1F1的位置,使E1F1與BC邊重合,已知△AEF的面積為7,則圖中陰影部分的面積為( ?。? A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 考點(diǎn): 相似三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線(xiàn)定理;平移的性質(zhì).2036720 分析: 根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理,結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可以求得三角形ABC的面積,從而求解. 解答: 解:∵EF是△ABC的中位線(xiàn), ∴EF∥BC,EF=BC. ∴△AEF∽△ACB. ∴=. ∴△ABC的面積=28. ∴圖中陰影部分
19、的面積為28﹣7﹣7=14. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 此題綜合運(yùn)用了三角形的中位線(xiàn)定理和相似三角形的判定和性質(zhì). 7.(2010?赤峰)如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=6,AD=8,將紙片折疊使AB落在AD邊上,折痕為AE,再將△ABE以BE為折痕向右折疊,AE與CD交于點(diǎn)F,則的值是( ?。? A. 1 B. C. D. 考點(diǎn): 翻折變換(折疊問(wèn)題);矩形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).2036720 分析: 觀察第3個(gè)圖,易知△ECF∽△ADF,欲求CF、CD的比值,必須先求出CE、AD的長(zhǎng);由折疊的性質(zhì)知:AB=BE=6,那么BD=EC
20、=2,即可得到EC、AD的長(zhǎng),由此得解. 解答: 解:由題意知:AB=BE=6,BD=AD﹣AB=2,AD=AB﹣BD=4; ∵CE∥AB, ∴△ECF∽△ADF, 得=, 即DF=2CF,所以CF:CD=1:3; 故選C. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了圖形的翻折變換、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì),難度不大. 8.(2010?衡陽(yáng))如圖,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,BG=,則△CEF的周長(zhǎng)為( ?。? A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5 考
21、點(diǎn): 相似三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;平行四邊形的性質(zhì).2036720 專(zhuān)題: 計(jì)算題. 分析: 本題意在綜合考查平行四邊形、相似三角形、和勾股定理等知識(shí)的掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查.在?ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E,可得△ADF是等腰三角形,AD=DF=9;△ABE是等腰三角形,AB=BE=6,所以CF=3;在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=,可得AG=2,又△ADF是等腰三角形,BG⊥AE,所以AE=2AG=4,所以△ABE的周長(zhǎng)等于16,又由?ABCD可得△CEF∽△BEA,相似比為1:
22、2,所以△CEF的周長(zhǎng)為8,因此選A. 解答: 解:∵在?ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E, ∴AB∥DC,∠BAF=∠DAF, ∴∠BAF=∠F, ∴∠DAF=∠F, ∴AD=FD, ∴△ADF是等腰三角形, 同理△ABE是等腰三角形, AD=DF=9; ∵AB=BE=6, ∴CF=3; ∴在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=,可得:AG=2, 又BG⊥AE, ∴AE=2AG=4, ∴△ABE的周長(zhǎng)等于16, 又∵?ABCD ∴△CEF∽△BEA,相似比為1:2, ∴△CEF的周長(zhǎng)為8. 故選A. 點(diǎn)評(píng):
23、 本題考查勾股定理、相似三角形的知識(shí),相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比. 9.(2010?黔南州)如圖,已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,DE是它的中位線(xiàn),則下面四個(gè)結(jié)論: (1)DE=1; (2)AB邊上的高為; (3)△CDE∽△CAB; (4)△CDE的面積與△CAB面積之比為1:4. 其中正確的有( ?。? A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 考點(diǎn): 三角形中位線(xiàn)定理;等邊三角形的性質(zhì);平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例;相似三角形的判定與性質(zhì).2036720 分析: 根據(jù)圖形,利用三角形中位線(xiàn)定理,可得DE=1,(1)成立;AB邊上的高,可
24、利用勾股定理求出等于,(2)成立;DE是△CAB的中位線(xiàn),可得DE∥AB,利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的推論,可得△CDE∽△CAB,(3)成立;由△CDE∽△CAB,且相似比等于1:2,那么它們的面積比等于相似比的平方,就等于1:4,(4)也成立. 解答: 解:∵DE是它的中位線(xiàn),∴DE=AB=1,故(1)正確, ∴DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,故(3)正確, ∴S△CDE:S△CAB=DE2:AB2=1:4,故(4)正確, ∵等邊三角形的高=邊長(zhǎng)×sin60°=2×=,故(2)正確. 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題利用了:1、三角形中位線(xiàn)的性質(zhì);2、相似三角形的判定:一條直線(xiàn)與三
25、角形一邊平行,則它所截得三角形與原三角形相似;3、相似三角形的面積等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方;4、等邊三角形的高=邊長(zhǎng)×sin60°. 10.(2009?棗莊)如圖,△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到的,點(diǎn)O是位似中心,D,E,F(xiàn)分別是OA,OB,OC的中點(diǎn),則△DEF與△ABC的面積比是( ?。? A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:6 考點(diǎn): 位似變換;三角形中位線(xiàn)定理;相似三角形的性質(zhì).2036720 分析: 圖形的位似就是特殊的相似,就滿(mǎn)足相似的性質(zhì),且位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.因?yàn)镈,E,F(xiàn)分別是O
26、A,OB,OC的中點(diǎn),根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理可知:DF=AC,即△DEF與△ABC的相似比是1:2,所以面積的比是1:4. 解答: 解:∵D,F(xiàn)分別是OA,OC的中點(diǎn), ∴DF=AC, ∴△DEF與△ABC的相似比是1:2, ∴△DEF與△ABC的面積比是1:4. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了三角形中位線(xiàn)定理,位似的定義及性質(zhì):面積的比等于相似比的平方. 二、填空題(共10小題)(除非特別說(shuō)明,請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值) 11.(2009?自貢)如圖,小華用手電測(cè)量學(xué)校食堂的高度,在P處放一水平的平面鏡,光線(xiàn)從A出發(fā),經(jīng)平面鏡反射后剛剛射到食堂頂部C處,已知AB⊥BD,CD⊥B
27、D,且AB=1.2m,BP=1.8m,PD=12m,那么食堂的高度是 8m . 考點(diǎn): 相似三角形的應(yīng)用.2036720 專(zhuān)題: 應(yīng)用題. 分析: 根據(jù)光學(xué)原理,反射角等于入射角可以推出∠APB=∠CPD,然后證明△APB和△CPD相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解. 解答: 解:根據(jù)光學(xué)原理可得,180°﹣∠APB=180°﹣∠CPD, ∴∠APB=∠CPD, ∵AB⊥BD,CD⊥BD, ∴∠ABP=∠CDP=90°, ∴△APB∽△CPD, ∴=, ∵AB=1.2m,BP=1.8m,PD=12m, ∴=, 解得CD=8m. 故答案為:
28、8m. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了相似三角形的應(yīng)用,根據(jù)光學(xué)原理得到∠APB=∠CPD從而證明△APB和△CPD相似是解題的關(guān)鍵. 12.(2010?畢節(jié)地區(qū))如圖,小紅用燈泡O照射三角尺ABC,在墻上形成影子△A′B′C′.現(xiàn)測(cè)得OA=5cm, OA′=10cm,△ABC的面積為40cm2,則△A′B′C′的面積為 160cm2?。? 考點(diǎn): 位似變換;三角形的面積;相似三角形的判定與性質(zhì).2036720 專(zhuān)題: 計(jì)算題. 分析: 易得對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)中心的比值,那么面積比為對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)中心的比值的平方. 解答: 解:∵OA:OA′=1:2, 可知OB:OB′=1:
29、2, ∵∠AOB=∠A′OB′, ∴△AOB∽△A′OB′, ∴AB:A′B′=1:2, ∴△ABC的面積:△A′B′C′的面積為1:4, 又△ABC的面積為40cm2,則△A′B′C′的面積為160cm2. 故答案為:160cm2. 點(diǎn)評(píng): 本題考查位似圖形的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:位似比為對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)中心的比值,面積比為位似比的平方. 13.(2010?盤(pán)錦)如圖,△ABC中AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,∠BAC=48°,CE、CF三等分∠ACB,分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G,連接FG,則∠AGF= 44°?。? 考點(diǎn): 等腰三角形
30、的性質(zhì);角平分線(xiàn)的定義;線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).2036720 專(zhuān)題: 計(jì)算題. 分析: 設(shè)BG與CF交點(diǎn)為O,連接BF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DC,推出∠FBE=∠FCE,由FBE=∠FCE=∠FCG,證出△FOB∽△GOC,得出=,進(jìn)一步推出△FOG∽△BOC,得到∠FGO=∠BCO=44°,根據(jù)∠AGF=∠BGA﹣∠FGO即可求出答案. 解答: 解:∵∠A=48°,AC=AB, ∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣∠BAC)=66°, 設(shè)BG與CF交點(diǎn)為O,連接BF, ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴BD=DC, ∴FB=FC, ∴∠FB
31、C=∠FCB, 同理∠EBC=∠ECB, ∴∠FBE=∠FCE, ∵CE,CF三等分∠GCD, ∴∠FBE=∠FCE=∠FCG, ∵∠FOB=∠GOC, ∴△FOB∽△GOC, ∴=, ∵∠FOG=∠BOC ∴△FOG∽△BOC ∴∠FGO=∠BCO=∠ACB=×66°=44° ∴∠AGF=∠BGA﹣∠FGO, =∠GBC+∠GCB﹣∠FGO, =22°+66°﹣44°=44°. 故答案為:44°. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能正確利用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.
32、 14.(2010?寧夏)關(guān)于對(duì)位似圖形的表述,下列命題正確的是?、冖邸。ㄖ惶钚蛱?hào)) ①相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形; ②位似圖形一定有位似中心; ③如果兩個(gè)圖形是相似圖形,且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么,這兩個(gè)圖形是位似圖形; ④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比. 考點(diǎn): 位似變換;相似多邊形的性質(zhì).2036720 分析: 如果兩個(gè)圖形是相似圖形,且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么,這兩個(gè)圖形是位似圖形,這個(gè)點(diǎn)是位似中心,但不是所有的相似圖形都是位似圖形,并且位似圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比等
33、于位似比. 解答: 解:①相似圖形不一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形,錯(cuò)誤; ②位似圖形一定有位似中心,是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的交點(diǎn),正確; ③如果兩個(gè)圖形是相似圖形,且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么,這兩個(gè)圖形是位似圖形,正確; ④位似圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比,錯(cuò)誤; 故填②③. 點(diǎn)評(píng): 相似圖形不一定是位似圖形;位似圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比. 15.(2010?茂名)如圖,已知△OAB與△OA′B′是相似比為1:2的位似圖形,點(diǎn)O為位似中心,若△OAB內(nèi)一點(diǎn)P(x,y)與△OA′B′內(nèi)一點(diǎn)P′是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),則P′的坐標(biāo)
34、是?。ī?x,﹣2y)?。? 考點(diǎn): 位似變換.2036720 分析: 由圖中易得兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為原來(lái)的﹣2倍,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)也應(yīng)符合這個(gè)規(guī)律. 解答: 解:∵P(x,y),相似比為1:2,點(diǎn)O為位似中心, ∴P′的坐標(biāo)是(﹣2x,﹣2y). 點(diǎn)評(píng): 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給圖形得到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)變化規(guī)律. 16.(2010?濱州)如圖,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),在AB外取一點(diǎn)C,連接AC、BC,在AC上取點(diǎn)M,使AM=3MC,作MN∥AB交BC于N,量得MN=38m,則AB的長(zhǎng)為 152m?。? 考點(diǎn): 相似三角形的應(yīng)用.2036720 專(zhuān)
35、題: 數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化思想. 分析: 先根據(jù)MN∥AB可判斷出△CMN∽△CAB,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程解答即可. 解答: 解:∵M(jìn)N∥AB,AM=3MC, ∴△CMN∽△CAB,=, ∴=,即=,AB=38×4=152m. ∴AB的長(zhǎng)為152m. 點(diǎn)評(píng): 本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形,然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題. 17.(2010?丹東)如圖,△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且位似比是1:2,若AB=2cm,則A′B′= 4 cm,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出位似中心O. 考點(diǎn): 作圖-位
36、似變換.2036720 分析: 根據(jù)△ABC與△A′B′C′是位似圖形,可知△ABC∽△A′B′C′,利用位似比是1:2,即可求得A′B′=4cm. 解答: 解:∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形 ∴△ABC∽△A′B′C′ ∵位似比是1:2 ∴AB:A′B′=1:2 ∵AB=2cm ∴A′B′=4cm. 位似中心如圖,點(diǎn)O即為所求. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了位似的相關(guān)知識(shí),位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比. 18.(2010?上海)如圖,△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,滿(mǎn)足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,則DB= 3?。? 考點(diǎn): 相似三
37、角形的判定與性質(zhì).2036720 分析: 由題意,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,滿(mǎn)足∠ACD=∠ABC,可證△ABC∽△ACD,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)解答. 解答: 解:∵∠ACD=∠ABC,∠A=∠A, ∴△ABC∽△ACD, ∴, ∵AC=2,AD=1, ∴, 解得DB=3. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查相似三角形的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例,難點(diǎn)在于找對(duì)應(yīng)邊. 19.(2009?宜賓)如圖,公園內(nèi)有一個(gè)長(zhǎng)為5米的蹺蹺板AB,當(dāng)支點(diǎn)0在距離A端2米時(shí),A端的人可以將B端的人蹺高1.5米.那么當(dāng)支點(diǎn)0在AB的中點(diǎn)時(shí),A端的人下降同樣的高度可以將B端的人蹺高 1 米.
38、 考點(diǎn): 相似三角形的應(yīng)用.2036720 專(zhuān)題: 轉(zhuǎn)化思想. 分析: 如圖依題意可知△DOF∽△EOG,由它們對(duì)應(yīng)邊成比例可以求出DF之長(zhǎng),也就是A端的人下降的高度,然后當(dāng)O在AB中點(diǎn)時(shí),△DOF≌△EOG,根據(jù)DF=EG即可求解. 解答: 解:如圖,DF表示A端下降的高度,GE表示B端上升的高度, 依題意知道,△DOF∽△EOG, ∴DF:EG=OD:OE, ∵OA=OD=2,OB=OE=3,EG=1.5, ∴DF:1.5=2:3, ∴DF=1. 當(dāng)O在AB中點(diǎn)的時(shí)候, OA=OD=OB=OE, ∴△DOF≌△EOG, ∴DF=EG=1. 故答案為
39、:1. 點(diǎn)評(píng): 本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等就可以求出結(jié)論. 20.(2009?孝感)如圖,點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M分別作直線(xiàn)平行于△ABC的各邊,所形成的三個(gè)小三角形△1,△2,△3(圖中陰影部分)的面積分別是4,9和49.則△ABC的面積是 144?。? 考點(diǎn): 相似三角形的判定與性質(zhì).2036720 專(zhuān)題: 幾何綜合題. 分析: 根據(jù)平行可得出三個(gè)三角形相似,再由它們的面積比得出相似比,設(shè)其中一邊為一求知數(shù),然后計(jì)算出最大的三角形與最小的三角形的相似比,從而求面積比. 解答: 解
40、:過(guò)M作BC平行線(xiàn)交AB、AC于D、E,過(guò)M作AC平行線(xiàn)交AB、BC于F、H,過(guò)M作AB平行線(xiàn)交AC、BC于I、G, ∵△1、△2的面積比為4:9,△1、△3的面積比為4:49, ∴它們邊長(zhǎng)比為2:3:7, 又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形, ∴DM=BG,EM=CH, 設(shè)DM為2x, ∴BC=(BG+GH+CH)=12x, ∴BC:DM=6:1, S△ABC:S△FDM=36:1, ∴S△ABC=4×36=144. 故答案為:144. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形面積的比等于相似比的平方. ?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)
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