第1章2 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用

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1、高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家 第2課時(shí)　勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 考綱解讀 1.掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟練應(yīng)用.2.掌握并能應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)推論：平均速度公式、Δx＝aT2及初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系式． 考點(diǎn)一　勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的應(yīng)用 1．基本規(guī)律 (1)速度公式：v＝v0＋at. (2)位移公式：x＝v0t＋at2. (3)位移速度關(guān)系式：v2－v＝2ax. 這三個(gè)基本公式，是解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基石．

2、均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向． 2．兩個(gè)重要推論 (1)物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，即：＝v＝. (2)任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. 3．v0＝0的四個(gè)重要推論 (1)1T末、2T末、3T末、……瞬時(shí)速度的比為： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 (3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)……位移的比為：xⅠ∶xⅡ∶

3、xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) (4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間的比為： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 例1　做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體途中依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知AB＝BC＝，AB段和BC段的平均速度分別為v1＝3 m/s、v2＝6 m/s，則： (1)物體經(jīng)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度vB為多大？ (2)若物體運(yùn)動(dòng)的加速度a＝2 m/s2，試求AC的距離l. 解析　(1)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，經(jīng)A、C點(diǎn)的速度大小分別為vA、vC.由勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得： v－v＝2a×① v－v＝2a×② v1＝③ v2＝④ 解

4、①②③④式得：vB＝5 m/s (2)解①②③④式得： vA＝1 m/s，vC＝7 m/s 由v－v＝2al得：l＝12 m. 答案　(1)5 m/s　(2)12 m 遞進(jìn)題組 1．[有關(guān)推論的應(yīng)用]高速公路限速120 km/h，一般也要求速度不小于80 km/h.冬天大霧天氣的時(shí)候高速公路經(jīng)常封道，否則會造成非常嚴(yán)重的車禍．如果某人大霧天開車在高速上行駛，設(shè)能見度(觀察者與能看見的最遠(yuǎn)目標(biāo)間的距離)為30 m，該人的反應(yīng)時(shí)間為0.5 s，汽車剎車時(shí)能產(chǎn)生的最大加速度的大小為5 m/s2，為安全行駛，汽車行駛的最大速度是(　　) A．10 m/s B．15 m/s C．10

5、 m/s D．20 m/s 答案　B 解析　設(shè)最大速度為vm，能見度為x，反應(yīng)時(shí)間為t，則有 x＝vm·t＋，即30＝0.5vm＋ 解得： vm＝15 m/s. 2．[基本公式的應(yīng)用]卡車原來以10 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，因?yàn)槁房诔霈F(xiàn)紅燈，司機(jī)從較遠(yuǎn)的地方立即開始剎車，使卡車勻減速前進(jìn)，當(dāng)車減速到2 m/s時(shí)，交通燈恰好轉(zhuǎn)為綠燈，司機(jī)當(dāng)即放開剎車，并且只用了減速過程一半的時(shí)間卡車就加速到原來的速度．從剎車開始到恢復(fù)原速的過程用了12 s．求： (1)卡車在減速與加速過程中的加速度； (2)開始剎車后2 s末及10 s末的瞬時(shí)速度大?。? 答案　(1)－1 m/s2

6、　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s 解析　(1)設(shè)卡車從點(diǎn)A開始減速，則vA＝10 m/s，用時(shí)t1到達(dá)點(diǎn)B；從點(diǎn)B又開始加速，用時(shí)t2到達(dá)點(diǎn)C.取vA的方向?yàn)檎较颍瑒tvB＝2 m/s，vC＝10 m/s.且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，解得 t1＝8 s，t2＝4 s 由速度公式v＝v0＋at得 在AB段　vB＝vA＋a1t1 在BC段　vC＝vB＋a2t2 聯(lián)立上述各式解得 a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2 (2)2 s末卡車的瞬時(shí)速度大小為 v1＝vA＋a1t′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s 10 s末卡車的瞬時(shí)速度大小為 v2＝

7、vB＋a2t″＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s 　 　　　　　兩類特殊的勻減速直線運(yùn)動(dòng) (1)剎車類問題：指勻減速到速度為零后即停止運(yùn)動(dòng)，加速度a突然消失，求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間．如果問題涉及最后階段(到停止運(yùn)動(dòng))的運(yùn)動(dòng)，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng)． (2)雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號及物理意義． 考點(diǎn)二　常用的“六種”物理思想方法 1．一般公式法 一般公式法指速度公式、位移公式及推論三式

8、．它們均是矢量式，使用時(shí)要注意方向性． 2．平均速度法 定義式＝對任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用，而＝v＝(v0＋v)只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)． 3．比例法 對于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)與末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可利用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的重要特征中的比例關(guān)系，用比例法求解． 4．逆向思維法 如勻減速直線運(yùn)動(dòng)可視為反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)． 5．推論法 利用Δx＝aT2：其推廣式xm－xn＝(m－n)aT2，對于紙帶類問題用這種方法尤為快捷． 6．圖象法 利用v－t圖可以求出某段時(shí)間內(nèi)位移的大小，可以比較v與v，還可以求解追及問題；用x－t圖象可求出任意時(shí)間內(nèi)的平均速度等．

9、 例2　物體以一定的初速度從斜面底端A點(diǎn)沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零，如圖1，已知物體運(yùn)動(dòng)到距斜面底端l處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間． 圖1 解析　解法一：逆向思維法 物體向上勻減速?zèng)_上斜面，相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面．設(shè)物體從B到C所用的時(shí)間為tBC . 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得xBC＝，xAC＝，又xBC＝， 由以上三式解得tBC＝t. 解法二：基本公式法 因?yàn)槲矬w沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v0，物體從B滑到C所用的時(shí)間為tBC，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得 v＝2axAC① v＝v－2axAB② xAB＝xA

10、C③ 由①②③解得vB＝④ 又vB＝v0－at⑤ vB＝atBC⑥ 由④⑤⑥解得tBC＝t. 解法三：比例法 對于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間里通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 因?yàn)閤CB∶xBA＝∶＝1∶3，而通過xBA的時(shí)間為t，所以通過xBC的時(shí)間tBC＝t. 解法四：中間時(shí)刻速度法 利用推論：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度，AC＝＝.又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝.由以上三式解得vB＝.可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是這段位移的中間時(shí)刻，因此有tBC＝t.

11、 解法五：圖象法 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，畫出v－t圖象．如圖所示．利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對應(yīng)邊的平方比，得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋tBC.所以＝，解得tBC＝t. 答案　t 遞進(jìn)題組 3．[平均速度公式的應(yīng)用]質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng)，行程的第一部分是加速度大小為a1的勻加速運(yùn)動(dòng)，接著做加速度大小為a2的勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好速度減為零．若AB間總長度為s，則質(zhì)點(diǎn)從A到B所用時(shí)間t為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程由勻加速、勻減速兩個(gè)階段組成．基本解題思路是先找到轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度，再利用平均速度

12、關(guān)系式或速度公式求時(shí)間．設(shè)第一階段的末速度為v， 則由題意可知：＋＝s， 解得：v＝ ； 而s＝t1＋t2＝t， 由此解得：t＝ ，所以正確答案為B. 4．[幾種常見的解法]一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在最初的連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24 m和64 m，每個(gè)時(shí)間間隔為4 s，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度． 答案　1 m/s2　2.5 m/s2 解析　解法一：用基本公式求解 畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖，如圖所示，因題目中只涉及位移與時(shí)間，故選擇位移時(shí)間公式，即 x1＝vAt＋at2，x2＝vA(2t)＋a(2t)2－(vAt＋at2) 將x1＝24 m，x2＝64 m

13、，t＝4 s代入上式解得 a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s 解法二：用中間時(shí)刻速度公式求解 連續(xù)的兩段時(shí)間t內(nèi)的平均速度分別為 1＝＝6 m/s，2＝＝16 m/s 即1＝＝6 m/s，2＝＝16 m/s 由于點(diǎn)B是AC段的中間時(shí)刻，則 vB＝＝＝ m/s＝11 m/s 可得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s 則a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2 解法三：用Δx＝aT2求解 由Δx＝aT2得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2 再由x1＝vAt＋at2解得vA＝1 m/s 考點(diǎn)三　自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 1．特點(diǎn)和規(guī)律 (1)自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

14、 ①從靜止開始，即初速度為零． ②只受重力作用的勻加速直線運(yùn)動(dòng)． ③公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh. (2)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) ①初速度豎直向上． ②只受重力作用的勻變速直線運(yùn)動(dòng)． ③若以初速度方向?yàn)檎较?，則a＝－g. 2．處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)的方法 (1)分段處理 ①上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)． ②幾個(gè)特征物理量 上升的最大高度H＝，上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間T＝，回到拋出點(diǎn)所用的時(shí)間t＝，回到拋出點(diǎn)時(shí)的速度v＝－v0. (2)全程處理 ①初速度為v0(設(shè)為正方向)，加速度為a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)． ②v>0時(shí)，物體上升． v<0時(shí)

15、，物體下降． ③h>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)上方． h<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)下方． 例3　某人站在高樓的平臺邊緣，以20 m/s的初速度豎直向上拋出一石子．不考慮空氣阻力，取g＝10 m/s2.求： (1)石子上升的最大高度及回到拋出點(diǎn)所用的時(shí)間； (2)石子拋出后到達(dá)距拋出點(diǎn)下方20 m處所需的時(shí)間． 解析　解法一：(1)上升過程為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，取豎直向上為正方向，v0＝20 m/s，a1＝－g，v＝0，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式v2－v＝2ax，v＝v0＋at得 石子上升的最大高度：H＝＝＝ m＝20 m； 上升時(shí)間：t1＝＝＝ s＝2 s 下落過程為自由落體運(yùn)動(dòng)，取豎直向下為正方

16、向．v0′＝0，a2＝g，回到拋出點(diǎn)時(shí)，x1＝H，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 下落到拋出點(diǎn)的時(shí)間：t2＝ ＝ s＝2 s t＝t1＋t2＝4 s 所以最大高度H＝20 m，從拋出點(diǎn)拋出到回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間為4 s. (2)到達(dá)拋出點(diǎn)下方20 m處時(shí)，x2＝40 m，從最高點(diǎn)下落到拋出點(diǎn)下方20 m處所需的時(shí)間： t2′＝ ＝ s＝2 s t′＝t1＋t2′＝(2＋2) s 所以石子拋出后到達(dá)距拋出點(diǎn)下方20 m處所需的時(shí)間為(2＋2) s. 解法二：(1)全過程分析，取豎直向上為正方向，v0＝20 m/s，a＝－g，到達(dá)最大高度時(shí)v＝0，回到原拋出點(diǎn)時(shí)x1＝0，落到拋出點(diǎn)下方

17、20 m處時(shí)x＝－20 m，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式得 最大高度：H＝＝ m＝20 m 回到原拋出點(diǎn)時(shí)：x1＝v0t1－gt，t1＝＝ s＝4 s (2)到達(dá)距拋出點(diǎn)下方20 m處時(shí)：x＝v0t2－gt，代入數(shù)據(jù)得－20＝20t2－×10t 解得 答案　(1)20 m　4 s　(2)(2＋2 ) s 遞進(jìn)題組 5．[豎直上拋運(yùn)動(dòng)問題的分析]將某物體以30 m/s的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.5 s內(nèi)物體的(　　) A．路程為65 m B．位移大小為25 m，方向豎直向上 C．速度改變量的大小為10 m/s D．平均速度大小為13 m/s，方向豎直向上

18、答案　AB 解析　物體的初速度v0＝30 m/s，g＝10 m/s2，其上升時(shí)間t1＝＝3 s，上升高度h1＝＝45 m；下降時(shí)間t2＝5 s－t1＝2 s，下降高度h2＝gt＝20 m．末速度v1＝gt2＝20 m/s，方向豎直向下．故5 s內(nèi)的路程s＝h1＋h2＝65 m；位移x＝h1－h(huán)2＝25 m，方向豎直向上；速度改變量Δv＝vt－v0＝(－20－30) m/s＝－50 m/s，負(fù)號表示方向豎直向下；平均速度＝＝5 m/s.綜上可知只有A、B正確． 6．[自由落體運(yùn)動(dòng)的分析]某同學(xué)站在一平房邊觀察從屋檐邊緣滴下的水滴，發(fā)現(xiàn)屋檐的滴水是等時(shí)的，且第5滴正欲滴下時(shí)，第1滴剛好到達(dá)地面

19、；第2滴和第3滴水剛好位于窗戶的下沿和上沿，他測得窗戶上、下沿的高度差為1 m，由此求：(g取10 m/s2) (1)屋檐離地面多高？ (2)滴水的時(shí)間間隔為多少？ 答案　(1)3.2 m　(2)0.2 s 解析　如圖所示，如果將這5滴水的運(yùn)動(dòng)等效為一滴水的自由落體運(yùn)動(dòng)，并且將這一滴水運(yùn)動(dòng)的全過程分成時(shí)間相等的4段，設(shè)時(shí)間間隔為T，則這一滴水在0時(shí)刻、T末、2T末、3T末、4T末所處的位置，分別對應(yīng)圖中第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所處的位置． (1)由于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)從開始運(yùn)動(dòng)起，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移比為1∶3∶5∶7∶……∶(2n－1)，

20、令相鄰兩水滴之間的間距從上到下依次為x0∶3x0∶5x0∶7x0. 顯然，窗高為5x0，即5x0＝1 m，得x0＝0.2 m. 屋檐總高x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2 m. (2)由x0＝gT2知，滴水的時(shí)間間隔為 T＝ ＝ s＝0.2 s. 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對稱性 如圖2所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，則 圖2 (1)時(shí)間對稱性：物體上升過程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過程中從C→A所用時(shí)間tCA相等，同理tAB＝tBA. (2)速度對稱性：物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等． 考點(diǎn)四　

21、抓住運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)分析多過程問題 例4　為了使航天員能適應(yīng)在失重環(huán)境下的工作和生活，國家航天局組織對航天員進(jìn)行失重訓(xùn)練時(shí)需要?jiǎng)?chuàng)造出一種失重環(huán)境．如圖3所示，航天員乘坐在總質(zhì)量m＝5×104 kg的訓(xùn)練飛機(jī)上，飛機(jī)以200 m/s的速度沿30°傾角勻速爬升到7 000 m高空時(shí)向上拉起，沿豎直方向以v0＝200 m/s的初速度向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻減速的加速度大小為g.當(dāng)飛機(jī)到最高點(diǎn)后立即掉頭向下，沿豎直方向以加速度g做加速運(yùn)動(dòng)，在這段時(shí)間內(nèi)創(chuàng)造出完全失重的環(huán)境． 當(dāng)飛機(jī)離地2 000 m高時(shí)，為了安全必須拉起，之后又可一次次重復(fù)為航天員提供失重訓(xùn)練．若飛機(jī)飛行時(shí)所受的空氣阻力Ff＝kv(k＝

22、900 N·s/m)，每次飛機(jī)速度達(dá)到350 m/s后必須終止失重訓(xùn)練(否則飛機(jī)可能失控)．求：(整個(gè)運(yùn)動(dòng)空間重力加速度g的大小均為10 m/s2) 圖3 (1)飛機(jī)一次上下運(yùn)動(dòng)為航天員創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間； (2)飛機(jī)從最高點(diǎn)下降到離地4 500 m時(shí)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力． 解析　(1)上升時(shí)間t上＝＝20 s 上升高度h上＝＝2 000 m 豎直下落當(dāng)速度達(dá)到v1＝350 m/s時(shí)，下落高度 h下＝＝6 125 m 此時(shí)離地高度 Δh＝h＋h上－h(huán)下＝7 000 m＋2 000 m－6 125 m＝2 875 m>2 000 m 所以t下＝＝＝35 s 飛機(jī)一次上下為

23、航天員創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間為 t＝t上＋t下＝20 s＋35 s＝55 s (2)飛機(jī)離地4 500 m>2 875 m時(shí)，仍處于完全失重狀態(tài)，飛機(jī)自由下落的高度為h2＝2 000 m＋7 000 m－4 500 m＝4 500 m 此時(shí)飛機(jī)的速度v2＝ ＝ m/s＝300 m/s 由于飛機(jī)加速度為g，所以推力F推應(yīng)與空氣阻力大小相等，即F推＝Ff＝kv2＝900×300 N＝2.7×105 N 答案　(1)55 s　(2)2.7×105 N 遞進(jìn)題組 7．[多過程運(yùn)動(dòng)問題]物體由靜止開始做加速度大小為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v時(shí)，改為加速度大小為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直

24、至速度為零．在勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)過程中物體的位移大小和所用時(shí)間分別為x1、x2和t1、t2，下列各式成立的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝＝ D．v＝ 答案　ACD 解析　由題意可知物體加速和減速時(shí)最大速度相同，根據(jù)x＝vt、v＝at，可知選項(xiàng)A、C、D正確；由于a1t1＝a2t2，所以＝，B錯(cuò)誤． 8．[多過程運(yùn)動(dòng)問題]甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變．在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半．求甲、乙

25、兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比． 答案　5∶7 解析　設(shè)汽車甲在第一段時(shí)間間隔末(時(shí)刻t0)的速度為v，第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s1，加速度為a；在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s2.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 v＝at0 s1＝at s2＝vt0＋×(2a)t 設(shè)汽車乙在時(shí)刻t0的速度為v′，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s1′、s2′.同樣有 v′＝(2a)t0 s1′＝×(2a)t s2′＝v′t0＋at 設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s′，則有 s＝s1＋s2 s′＝s1′＋s2′ 聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為 ＝

26、　　　　　　求解多階段運(yùn)動(dòng)問題的四點(diǎn)注意 (1)準(zhǔn)確選取研究對象，根據(jù)題意畫出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)過程． (2)明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量． (3)合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程，同時(shí)列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程． (4)勻變速直線運(yùn)動(dòng)涉及的公式較多，各公式相互聯(lián)系，大多數(shù)題目可一題多解，解題時(shí)要開闊思路，通過分析、對比，根據(jù)已知條件和題目特點(diǎn)適當(dāng)?shù)夭鸱?、組合運(yùn)動(dòng)過程，選取最簡捷的解題方法． 高考模擬　明確考向 1．(2013·廣東·13)某航母跑道長200 m，飛機(jī)在航母上滑行的最大加速度為6 m/

27、s2，起飛需要的最低速度為50 m/s.那么，飛機(jī)在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為(　　) A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s 答案　B 解析　由v－v＝2as得： v0＝＝ m/s＝10 m/s. 2．一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，初速度為0.5 m/s，第9 s內(nèi)的位移比第5 s內(nèi)的位移多4 m，則該質(zhì)點(diǎn)的加速度、9 s末的速度和質(zhì)點(diǎn)在9 s內(nèi)通過的位移分別是(　　) A．a(chǎn)＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m B．a(chǎn)＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m C．a(chǎn)＝1 m/s2，v9＝9.5 m/

28、s，x9＝45 m D．a(chǎn)＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m 答案　C 解析　根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)t＝8.5 s時(shí)刻的速度比在t＝4.5 s時(shí)刻的速度大4 m/s，所以加速度a＝＝＝1 m/s2，v9＝v0＋at＝9.5 m/s，x9＝(v0＋v9)t＝45 m，選項(xiàng)C正確． 3．如圖4所示，一雜技演員用一只手拋球、接球，他每隔0.4 s拋出一球，接到球便立即把球拋出．已知除拋、接球的時(shí)刻外，空中總有4個(gè)球，將球的運(yùn)動(dòng)近似看做是豎直方向的運(yùn)動(dòng)，球到達(dá)的最大高度是(高度從拋球點(diǎn)算起，取g＝10 m/s2)(　　) 圖4 A．1.6 m B

29、．2.4 m C．3.2 m D．4.0 m 答案　C 解析　由演員剛接到球的狀態(tài)分析，此時(shí)空中有三個(gè)球，由于相鄰球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間間隔均為0.4 s，考慮到運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知，此時(shí)最高點(diǎn)有一個(gè)球．因此，球單向運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.8 s，故所求高度為：h＝gt2＝×10×(0.8)2 m＝3.2 m. 4．(2014·山東·23)研究表明，一般人的剎車反應(yīng)時(shí)間(即圖5甲中“反應(yīng)過程”所用時(shí)間)t0＝0.4 s，但飲酒會導(dǎo)致反應(yīng)時(shí)間延長．在某次試驗(yàn)中，志愿者少量飲酒后駕車以v0＝72 km/h的速度在試驗(yàn)場的水平路面上勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止，行駛距離L＝39 m．減速過程中汽 車位移x與速度v的

30、關(guān)系曲線如圖乙所示，此過程可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)．重力加速度的大小g取10 m/s2.求： 甲 乙 圖5 (1)減速過程汽車加速度的大小及所用時(shí)間； (2)飲酒使志愿者的反應(yīng)時(shí)間比一般人增加了多少； (3)減速過程汽車對志愿者作用力的大小與志愿者重力大小的比值． 答案　(1)8 m/s2　2.5 s　(2)0.3 s　(3) 解析　(1)設(shè)減速過程中汽車加速度的大小為a，所用時(shí)間為t，由題可得初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝0，位移x＝25 m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 v＝2ax① t＝② 聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得 a＝8 m/s2③ t＝2.5 s④ (2)設(shè)志

31、愿者反應(yīng)時(shí)間為t′，反應(yīng)時(shí)間的增加量為Δt，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 L＝v0t′＋x⑤ Δt＝t′－t0⑥ 聯(lián)立⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)得 Δt＝0.3 s⑦ (3)設(shè)志愿者所受合外力的大小為F，汽車對志愿者作用力的大小為F0，志愿者質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得 F＝ma⑧ 由平行四邊形定則得 F＝F2＋(mg)2⑨ 聯(lián)立③⑧⑨式，代入數(shù)據(jù)得 ＝. 練出高分 一、單項(xiàng)選擇題 1．假設(shè)某無人機(jī)靶機(jī)以300 m/s的速度勻速向某個(gè)目標(biāo)飛來，在無人機(jī)離目標(biāo)尚有一段距離時(shí)發(fā)射激光彈，激光彈以80 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以1 200 m/s

32、的速度在目標(biāo)位置擊中該無人機(jī)，則激光彈發(fā)射后擊中無人機(jī)所需的時(shí)間為(　　) A．3.75 s B．15 s C．30 s D．45 s 答案　B 解析　激光彈由靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即v0＝0，a＝80 m/s2 ，據(jù)公式v＝v0＋at，有t＝＝ s＝15 s，即激光彈發(fā)射后經(jīng)15 s擊中無人機(jī)，選項(xiàng)B正確． 2．某動(dòng)車組列車以平均速度v從甲地開到乙地所需的時(shí)間為t ，該列車以速度v0從甲地出發(fā)勻速前進(jìn)，途中接到緊急停車命令緊急剎車，列車停車后又立即勻加速到v0繼續(xù)勻速前進(jìn)，從開始剎車至加速到v0的時(shí)間是t0(列車剎車過程與加速過程中的加速度大小相等)，若列車仍要在t時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙

33、地，則動(dòng)車組列車勻速運(yùn)動(dòng)的速度v0應(yīng)為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　依題意可得vt＝v0(t－t0)＋2××，解得v0＝，故選項(xiàng)C正確． 3．某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室做了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)，鐵質(zhì)小球被電磁鐵吸附，斷開電磁鐵的電源，小球自由下落，已知小球的直徑為0.5 cm，該同學(xué)從計(jì)時(shí)器上讀出小球通過光電門的時(shí)間為1.00×10－3 s，g取10 m/s2，則小球開始下落的位置距光電門的距離為(　　) 圖1 A．1 m B．1.25 m C．0.4 m D．1.5 m 答案　B 解析　本題主要考查瞬時(shí)速度的含義．小球通過光電門的時(shí)間很短，這

34、段時(shí)間內(nèi)的平均速度可看成瞬時(shí)速度，v＝＝5 m/s，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知h＝＝1.25 m，B正確． 4．一個(gè)從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個(gè)較低的點(diǎn)a的時(shí)間間隔是Ta，兩次經(jīng)過一個(gè)較高點(diǎn)b的時(shí)間間隔是Tb，則a、b之間的距離為(　　) A.g(T－T) B.g(T－T) C.g(T－T) D.g(Ta－Tb) 答案　A 解析　根據(jù)時(shí)間的對稱性，物體從a點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為，從b點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為，所以a點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離ha＝g()2＝，b點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離hb＝g()2＝，故a、b之間的距離為ha－h(huán)b＝g(T－T)，故選A. 5．取一根長2 m左右的細(xì)線，5個(gè)鐵墊圈和一個(gè)

35、金屬盤．在線端系上第一個(gè)墊圈，隔12 cm再系一個(gè)，以后墊圈之間的距離分別為36 cm、60 cm、84 cm，如圖2所示．站在椅子上，向上提起線的上端，讓線自由垂下，且第一個(gè)墊圈緊靠放在地面上的金屬盤．松手后開始計(jì)時(shí)，若不計(jì)空氣阻力，則第2、3、4、5個(gè)墊圈(　　) 圖2 A．落到盤上的聲音時(shí)間間隔越來越大 B．落到盤上的聲音時(shí)間間隔相等 C．依次落到盤上的速率關(guān)系為1∶∶∶2 D．依次落到盤上的時(shí)間關(guān)系為1∶(－1)∶(－)∶(2－) 答案　B 解析　墊圈的運(yùn)動(dòng)可以看成倒過來的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，墊圈之間的距離分別為12 cm、36 cm、60 cm、84 cm，

36、滿足1∶3∶5∶7的關(guān)系，因此時(shí)間間隔相等，A錯(cuò)誤，B正確；各個(gè)時(shí)刻末的速度之比應(yīng)為1∶2∶3∶4，依次落到盤上的時(shí)間關(guān)系為1∶2∶3∶4，C、D錯(cuò)誤. 二、多項(xiàng)選擇題 6．給滑塊一初速度v0使它沿光滑斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，當(dāng)滑塊速度大小減為時(shí)，所用時(shí)間可能是(　　) A. B. C. D. 答案　BC 解析　當(dāng)滑塊速度大小減為時(shí)，其方向可能與初速度方向相同，也可能與初速度方向相反，因此要考慮兩種情況，即v＝或v＝－，代入公式t＝得t＝或t＝，故B、C正確． 7．一物體以初速度v0做勻減速運(yùn)動(dòng)，第1 s內(nèi)通過的位移為x1＝3 m，第2 s內(nèi)通過的位移為x2＝2

37、 m，又經(jīng)過位移x3物體的速度減小為0，則下列說法中正確的是(　　) A．初速度v0的大小為2.5 m/s B．加速度a的大小為1 m/s2 C．位移x3的大小為1.125 m D．位移x3內(nèi)的平均速度大小為0.75 m/s 答案　BCD 解析　本題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)，意在考查學(xué)生對勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的靈活應(yīng)用．由Δx＝aT2可得加速度的大小a＝1 m/s2，則B正確；第1 s末的速度v1＝＝2.5 m/s，則A錯(cuò)誤；物體的速度由2.5 m/s減速到0所需時(shí)間t＝＝2.5 s，經(jīng)過位移x3的時(shí)間t′為1.5 s，故x3＝at′2＝1.125 m，C正確；位移x3內(nèi)的平均速度＝＝0

38、.75 m/s，則D正確. 8．在一次救災(zāi)活動(dòng)中，一輛救災(zāi)汽車由靜止開始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，剛運(yùn)動(dòng)了8 s，由于前方突然有巨石滾下，堵在路中央，所以又緊急剎車，勻減速運(yùn)動(dòng)經(jīng)4 s停在巨石前．則關(guān)于汽車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是(　　) A．加速、減速中的加速度大小之比為a1∶a2等于2∶1 B．加速、減速中的平均速度大小之比1∶2等于1∶1 C．加速、減速中的位移大小之比x1∶x2等于2∶1 D．加速、減速中的加速度大小之比a1∶a2不等于1∶2 答案　BC 解析　汽車由靜止運(yùn)動(dòng)8 s，又經(jīng)4 s停止，加速階段的末速度與減速階段的初速度相等，由v＝at，知a1t1＝a2t2，＝

39、，A、D錯(cuò)；又由v2＝2ax知a1x1＝a2x2，＝＝，C對；由＝知，1 ∶2＝1∶1，B對． 9．物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間T內(nèi)通過位移x1到達(dá)A點(diǎn)，接著在時(shí)間T內(nèi)又通過位移x2到達(dá)B點(diǎn)，則物體(　　) A．在A點(diǎn)的速度大小為 B．在B點(diǎn)的速度大小為 C．運(yùn)動(dòng)的加速度為 D．運(yùn)動(dòng)的加速度為 答案　AB 解析　勻變速直線運(yùn)動(dòng)全程的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則vA＝＝，A正確．設(shè)物體的加速度為a，則x2－x1＝aT2，所以a＝，C、D均錯(cuò)誤．物體在B點(diǎn)的速度大小為vB＝vA＋aT，代入數(shù)據(jù)得vB＝，B正確． 三、非選擇題 10．一物體在與初速度方向相反的恒力作用下做勻減

40、速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v0＝20 m/s，加速度為a＝－5 m/s2，求： (1)物體經(jīng)多少秒后回到出發(fā)點(diǎn)？ (2)由開始運(yùn)動(dòng)算起，求6 s末物體的速度． 答案　(1)8 s　(2)10 m/s，方向與初速度方向相反 解析　由于物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故可以直接應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)公式．以v0的方向?yàn)檎较颍? (1)設(shè)經(jīng)時(shí)間t回到出發(fā)點(diǎn)，此過程中位移x＝0，代入公式x＝v0t＋at2，并將a＝－5 m/s2，v0＝20 m/s代入，得 t＝－＝－ s＝8 s. (2)由公式v＝v0＋at知6 s末物體的速度 v＝v0＋at＝20 m/s＋(－5)×6 m/s＝－10 m/s. 負(fù)號表示

41、此時(shí)物體的速度方向與初速度方向相反. 11．從斜面上某一位置每隔0.1 s釋放一個(gè)小球，在連續(xù)釋放幾個(gè)小球后，對斜面上正在運(yùn)動(dòng)著的小球拍下部分照片，如圖3所示．現(xiàn)測得AB＝15 cm，BC＝20 cm，已知小球在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度大小相同，求： 圖3 (1)小球的加速度； (2)拍攝時(shí)B球的速度； (3)D、C兩球相距多遠(yuǎn)？ (4)A球上面正在運(yùn)動(dòng)著的小球共有幾個(gè)？ 答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)25 m　(4)2 解析　(1)由Δx＝aT2得 a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2. (2)vB＝＝ m/s＝1.75 m/s.

42、(3)由Δx＝DC－BC＝BC－AB得 DC＝BC＋(BC－AB)＝20 cm＋5 cm＝25 cm (4)小球B從開始下滑到圖示位置所需的時(shí)間為 tB＝＝ s＝0.35 s則B球上面正在運(yùn)動(dòng)著的小球共有三顆，A球上面正在運(yùn)動(dòng)著的小球共有兩個(gè)． 12．(2014·新課標(biāo)Ⅰ·24)公路上行駛的兩汽車之間應(yīng)保持一定的安全距離．當(dāng)前車突然停止時(shí)，后車司機(jī)可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會與前車相碰．通常情況下，人的反應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和為1 s，當(dāng)汽車在晴天干燥瀝青路面上以108 km/h的速度勻速行駛時(shí)，安全距離為120 m．設(shè)雨天時(shí)汽車輪胎與瀝青路面間的加速度為晴天

43、時(shí)的，若要求安全距離仍為120 m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度． 答案　20 m/s(72 km/h) 解析　設(shè)路面干燥時(shí)，剎車時(shí)汽車的加速度大小為a0，安全距離為s，反應(yīng)時(shí)間為t0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 s＝v0t0＋① 式中，v0為汽車剎車前的速度． 設(shè)在雨天行駛時(shí)，汽車的加速度為a，依題意有a＝a0② 設(shè)在雨天行駛時(shí)汽車，安全行駛的最大速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 s＝vt0＋③ 聯(lián)立①②③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得 v＝20 m/s(72 km/h) - 20 - 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)