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人教版八下數(shù)學(xué) 期末基礎(chǔ)復(fù)習(xí)2 勾股定理
1. 如圖，在 △ABC 中，D 為 BC 上一點(diǎn)，AB=13，BD=5，AD=12，CD=16，求 AC 的長．
2. 如圖，在 △ABC 中，∠ABC=45°，AB=BC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為 D，E，F(xiàn) 為 BC 中點(diǎn)，BE 與 DF，DC 分別相交于點(diǎn) G，H，求證：BG2-GE2=EA2．
3. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為 1，△ABC 為格點(diǎn)三角形（即 A，B，C 均為格點(diǎn)）．
(1) 求證：∠BAC=90°；
(2) 求 BC 邊上的高．
4. 如圖，甲船以
2、 16 海里/時(shí)的速度離開碼頭向東北方向航行，乙船同時(shí)由碼頭向西北方向航行，已知兩船離開碼頭 1.5?h 后相距 30 海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？
答案
1. 【答案】在 △ABD 中，
∵AD2+BD2=169=AB2，
∴△ABD 為直角三角形，∠ADB=90°．
在 △ACD 中，AC=AD2+CD2=20．
2. 【答案】 ∵AB=BC，CD⊥AB，
∴AE=EC，
∵∠ABC=45°，CD⊥AB，
∴∠DCB=45°=∠ABC，
∴BD=DC，
∵BF=FC，
∴DF 垂直平分 BC，連接 GC，則 GC=BG，
在 Rt△
3、GEC 中，GC2-GE2=EC2，即 BG2-GE2=EA2．
3. 【答案】
(1) ∵AB2=22+12=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°．
(2) 設(shè) BC 上的高為 h，
∵S△ABC=12AB?AC=12BC?h，
∴h=5×255=2，
∴BC 邊上的高為 2．
4. 【答案】設(shè)碼頭所在的位置為 C，1.5?h 后甲船所在位置為 A，乙船所在位置為 B，則 AC 與正北方向的夾角為 45°，BC 與正北方向的夾角為 45°，
∴∠ACB=90°，
在 Rt△ABC 中，
∵AC=16×32=24（海里），AB=30 海里，
由勾股定理，得 BC2=AB2-AC4=302-242=324，解得 BC=18，
∴18÷32=12（海里/小時(shí)）．
答：乙船每小時(shí)航行 12 海里．
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