人教版八下數(shù)學(xué) 期末高效復(fù)習(xí) 專題5 一次函數(shù)

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1、 人教版八下數(shù)學(xué) 期末高效復(fù)習(xí) 專題5 一次函數(shù) 1. 隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)消費逐漸深人人們生活，如圖是“滴滴順風(fēng)車”與“滴滴快車”的行駛里程 x（公里）與計費 y（元）之間的函數(shù)關(guān)系圖象下列說法； ①“快車”行駛里程不超過 5 公里計費 8 元； ②“順風(fēng)車”行駛里程超過 2 公里的部分，每公里計費 1.2 元； ③ A 點的坐標(biāo)為 6.5,10.4； ④從哈爾濱西站到會展中心的里程是 15 公里，則“順風(fēng)車”要比“快車”少用 3.4 元． 其中正確的個數(shù)有 ?? A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個 2. 小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進

2、行 4×50 米折返跑，在整個過程中跑步者距起跑線的距離 y（單位：m）與跑步時間 t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示，則下列敘述正確的是 ?? A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點 B．小蘇跑完全程的平均速度大于小林跑完全程的平均速度 C．小蘇前 15s 跑過的路程大于小林前 15s 跑過的路程 D．在折返跑過程中（不包括起跑和終點），小林與小蘇相遇了 3 次 3. 當(dāng) b<0 時，一次函數(shù) y=x+b 的圖象大致是 ?? A． B． C． D． 4. 關(guān)于直線 l:y=kx+kk≠0，下列說法不正確的是 ?? A．點 0,k 在 l 上

3、B． l 經(jīng)過定點 -1,0 C．當(dāng) h>0 時，y 隨 x 的增大而增大 D． l 經(jīng)過第一、第二、第三象限 5. 直線 y=-2x-1 向上平移 3 個單位，得到新直線的解析式是 ． 6. 已知：一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過 0,2，1,3 兩點． (1) 求 k，b 的值； (2) 若一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸的交點為 Aa,0，求 a 的值． 7. 已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過 M0,3，N2,-1 兩點． (1) 求這個一次函數(shù)的解析式； (2) 將該函數(shù)的圖象向上平行移動 3 個單位，求平行移動后的圖象與 x 軸交點

4、的坐標(biāo)． 8. 如圖，函數(shù) y=kx+bk≠0 的圖象經(jīng)過點 B2,0，與函數(shù) y=2x 的圖象交于點 A，則不等式 00 B． 02 9. 如圖，一次函數(shù) y=-x-2 與 y=2x+m 的圖象交于點 Pn,-4，則關(guān)于 x 的不等式組 2x+m<-x-2,-x-2<0 的解集為 ． 10. 某通信公司對移動電話采取不同收費方式．其中，使用“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月（30 天）的通話時間 x（min）與通話費 y（元）的關(guān)系如圖． (1) 分別求

5、出“便民卡”的通話費 y1，“如意卡”的通話費 y2 與通話時間 x 之間的函數(shù)表達式． (2) 你認為用戶在一個月內(nèi)使用哪一種卡便宜？試說明你的理由． 11. 某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖①所示，景區(qū)內(nèi)有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中停靠塔林（上下車時間忽略不計）．第一班車上午 8 點發(fā)車，以后每隔 10 分鐘有一班車從入口處發(fā)車．小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午 7:40 到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行 25 分鐘后到達塔林．離入口處的路程 y（米）與時間 x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖②所示． (1) 求第一班車離入口處的路程 y（米

6、）與時間 x（分）的函數(shù)表達式； (2) 求第一班車從入口處到達塔林所需的時間； (3) 小聰在塔林游玩 40 分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變） 12. 為了落實黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策，A，B兩城決定向C，D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A，B兩城共有肥料 500 噸，其中A城肥料比B城少 100 噸，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為 20 元/噸和 25 元/噸；從B城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為 15 元/噸和 24 元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥

7、料 240 噸，D鄉(xiāng)需要肥料 260 噸． (1) A城和B城各有多少噸肥料？ (2) 設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料 x 噸，總運費為 y 元，求出最少總運費． (3) 由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少 a0

8、x 臺 A 型體溫測量儀，集團賣出這 100 臺體溫測量儀的總利潤為 y（元）． (1) 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 x 的取值范圍． (2) 為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的 A 型體溫測量儀每臺讓利 a 元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺 A 型體溫測量儀的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺 B 型體溫測量儀的利潤，問該集團應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案，使總利潤達到最大？ 14. 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，則 k 和 b 的取值范圍是 ?? A． k>0，b>0 B． k>0，b<0 C． k<0，b>0 D． k<0

9、，b<0 15. 方程組 ax+y=3,x+by=-1 所對應(yīng)的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則 2a+b 的值為 ?? A． -5 B． 3 C． 5 D． -3 16. 甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從 A 地出發(fā)前往 B 地，兩人行駛的路程 ykm 與甲出發(fā)的時間 xh 之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到如下結(jié)論，其中錯誤的是 ?? A．甲的速度是 60?km/?h B．乙比甲早 1?h 到達 C．乙出發(fā) 3?h 追上甲 D．乙在 AB 的中點處追上甲 17. 已知點 A 是直線 y=x+1 上一點，其橫坐標(biāo)為 -12，若點 B

10、 與點 A 關(guān)于 y 軸對稱，則點 B 的坐標(biāo)為 ． 18. 在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時所剩余部分的高度 ycm 與燃燒時間 xh 的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題： (1) 甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ，從點燃到燒盡所用時間分別是 ． (2) 分別求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時，y 與 x 之間的函數(shù)解析式． (3) 當(dāng) x 為何值時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等？ 19. 甲乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距 2000?m．甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā) 10?min 后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，騎

11、行若干米到達還車點后，立即步行走到學(xué)校．已知乙騎車的速度為 170?m/min，甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快 5?m．設(shè)甲步行的時間為 xmin，圖①中線段 OA 與折線 B-C-D 分別表示甲、乙離小區(qū)的路程 ym 與甲步行時間 xmin 的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖②表示甲、乙兩人之間的距離 sm 與甲步行時間 xmin 的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）． 根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題： (1) 求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程； (2) 求直線 BC 的解析式； (3) 在圖②中，畫出當(dāng) 20≤x≤25 時，s 關(guān)于 x 的函數(shù)的大致圖象． 20. 某超市銷售

12、A，B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多 10 元，用 480 元購買B款保溫杯的數(shù)量與用 360 元購買A款保溫杯的數(shù)量相同 (1) A，B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？ (2) 由于需求量大，A，B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共 120 個，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍．若A款保溫杯的銷售單價不變，B款保溫杯的銷售單價降低 10%，兩款保溫杯的進價每個均為 20 元，應(yīng)如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？ 21. 某縣成立草莓合作社，幫助草莓種植戶統(tǒng)一銷售．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草每銷售單價 y（萬元）與

13、產(chǎn)量 xt 之間的關(guān)系如圖①所示 0≤x≤100，已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本 p（萬元）與產(chǎn)量 xt 之間的關(guān)系如圖②所示． (1) 當(dāng) 30≤x≤70 時，求草莓銷售單價 y（萬元）與產(chǎn)量 xt 之間的函數(shù)關(guān)系式； (2) 設(shè)該合作社所獲利潤為 w（萬元），當(dāng)產(chǎn)量 xt 為多少時，利潤 w（萬元）達到最大值？ 22. 溫州某企業(yè)一次性口罩和防霧霾口罩的生產(chǎn)信息如下表：口罩類型材料成本不含人工出廠價產(chǎn)量一人一天一次性口罩0.1元/個0.2元/個2000個防霧霾口罩2.5元/個4元/個200個已知該企業(yè)有 12 名工人，工資每人每天 150 元，該企業(yè)每天產(chǎn)量共 15000 個口

14、罩． (1) 求該企業(yè)安排生產(chǎn)一次性口罩和防霧霾口罩各有多少人； (2) 經(jīng)一段時間運行，企業(yè)發(fā)現(xiàn)每天銷售的防霧霾口罩，最多只能賣 900 個，而一次性口罩可以全部售完，市場缺口較大．怎么安排生產(chǎn)口罩的人數(shù)可以使該企業(yè)每一天獲得利潤最大，最大利潤是多少？（注：沒有銷售的口罩，作為庫存暫時當(dāng)做不賺不虧） (3) 在疫情期間，為了配合政府防疫工作，該廠改為全部生產(chǎn)一次性口罩，因為原材料價格暴漲，口罩的材料成本和出廠價分別變?yōu)?0.6 元/個和 1 元/個．一部分員工因為滯留在外，無法及時回來工作．所以該廠提高了剩余老員工的工資，也招募了幾個新員工且老員工人數(shù)多于新員工，信息如表：員工類

15、型每日工資一次性口罩產(chǎn)量一人一天老員工300元/天2000個新員工200元/天1000個若該工廠的利潤為 4000 元/天，求該廠留下來的老員工和招募的新員工人數(shù)． 答案 1. 【答案】D 2. 【答案】D 3. 【答案】B 4. 【答案】D 5. 【答案】 y=-2x+2 6. 【答案】 (1) 由題意，得 b=2,k+b=3, 解得 k=1,b=2, 所以 k，b 的值分別是 1 和 2 (2) 由（1），得 y=x+2， 所以當(dāng) y=0 時，x=-2，即 a=-2． 7. 【答案】 (1) 設(shè)一次函數(shù)的解析式

16、為 y=kx+b， 將 M0,3，N2,-1 代入得 b=3,2k+b=-1, 解得 k=-2,b=3, 則一次函數(shù)的解析式為 y=-2x+3． (2) ∵ 將函數(shù) y=-2x+3 的圖象向上平行移動 3 個單位， ∴ 平行移動后的函數(shù)的解析式為 y=-2x+6， 在 y=-2x+6 中，令 y=0，則 x=3， ∴ 平行移動后的圖象與 x 軸交點的坐標(biāo)為 3,0． 8. 【答案】C 9. 【答案】 -2

17、解得 k=15，b=29， 所以 y1=15x+29． 又 24×60×30=43200min． 所以 y1=15x+29（0≤x≤43200）． 設(shè) y2=mx（m≠0），將 30,15 代入， 得 30m=15， 解得 m=12， 所以 y2=12x（0≤x≤43200）． (2) 當(dāng) y1=y2 時，15x+29=12x，解得 x=9623； 當(dāng) y1>y2 時，15x+29>12x，解得 x<9623； 當(dāng) y19623． 所以，當(dāng)通話時間為 9623?min 時，兩種卡收費一致：當(dāng)通話時間小于 9623?min 時，

18、使用“如意卡”便宜；當(dāng)通話時間大于 9623?min 時，使用“便民卡”便宜． 11. 【答案】 (1) 設(shè)函數(shù)表達式為 y=kx+b（k≠0）， 把 20,0，38,2700 代入，得 0=20k+b,2700=38k+b. 解得 k=150,b=-3000. ∴ 第一班車離入口處的路程 y（米）與時間 x（分）的函數(shù)表達式為 y=150x-3000（20≤x≤38）． (2) 把 y=1500 代入 y=150x-3000，得 x=30． ∵30-20=10（分）， ∴ 第一班車從入口處到達塔林所需的時間為 10 分鐘． (3) 設(shè)小聰坐上第 n

19、 班車， 則 30-25+10n-1≥40，解得 n≥4.5， ∴ 小聰最早坐上第 5 班車． 等車的時間為 5 分鐘， 坐班車所需時間為 1200÷150=8（分）， 步行所需時間為 1200÷1500÷25=20（分）， ∵20-8+5=7（分）， ∴ 提早了 7 分鐘． 12. 【答案】 (1) 設(shè)A城有化肥 a 噸，B城有化肥 b 噸． 根據(jù)題意，得b+a=500,b-a=100.解得a=200,b=300.答：A城和B城分別有 200 噸和 300 噸肥料． (2) 設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料 x 噸，則運往D鄉(xiāng) 200-x 噸，從B城運往C鄉(xiāng)肥料 2

20、40-x 噸，則運往D鄉(xiāng) 60+x 噸， 如總運費為 y 元，根據(jù)題意，則： y=20x+25200-x+15240-x+2460+x=4x+10040. 由于函數(shù)是一次函數(shù)，k=4>0， ∴ 當(dāng) x=0 時，運費最少，最少運費是 10040 元． (3) 從A城運往C鄉(xiāng)肥料 x 噸，由于A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少 a0

21、費最少． 即當(dāng) x=200 時，運費最少． ∴ 當(dāng) 0

22、40． ∴y=20x+16800（10≤x≤40）． (2) 由題意知 y=200-ax+17070-x+16040-x+150x-10，即 y=20-ax+16800． ∵200-a>170， ∴a<30． 當(dāng) 0

23、0 臺． 14. 【答案】C 15. 【答案】A 16. 【答案】C 17. 【答案】 12,12 【解析】 ∵ 點 A 是直線 y=x+1 上一點，其橫坐標(biāo)為 -12， ∴y=-12+1=12， ∴A-12,12， ∵ 點 B 與點 A 關(guān)于 y 軸對稱， ∴ 點 B 的坐標(biāo)為 12,12． 18. 【答案】 (1) 30?cm，25?cm；2?h，2.5?h (2) 設(shè)甲蠟燭燃燒時，y 與 x 之間的函數(shù)解析式為 y=kx+b， 則 b=30,2k+b=0. 解得 k=-15,b=30. 即甲蠟燭燃燒時，y

24、與 x 之間的函數(shù)解析式為 y=-15x+30； 設(shè)乙蠟燭燃燒時，y 與 x 之間的函數(shù)解析式為 y=mx+n， 則 n=25,2.5m+n=0, 解得 m=-10,n=25, 即乙蠟燭燃燒時，y 與 x 之間的函數(shù)解析式為 y=-10x+25． (3) 由題意可得 -15x+30=-10x+25，解得 x=1． 即 x 為 1 時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等． 19. 【答案】 (1) 甲步行的速度為 2000÷25=80m/min， 乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是 80×10=800m； (2) 20-10×170=1700m，則點 C 的坐標(biāo)為

25、 20,1700， 設(shè)直線 BC 對應(yīng)的解析式為 y=kx+b， 則 10k+b=0,20k+b=1700, 解得 k=170,b=-1700, 即直線 BC 的解析式為 y=170x-1700； (3) 略． 20. 【答案】 (1) 設(shè)A款保溫杯的單價是 a 元，則B款保溫杯的單價是 a+10 元，480a+10=360a.解得，a=30.經(jīng)檢驗，a=30 是原分式方程的解， 則 a+10=40． 答：A，B兩款保溫杯的銷售單價分別是 30 元，40 元． (2) 設(shè)購買A款保溫杯 x 個，則購買B款保溫杯 120-x 個，利潤為 w 元， w=30-2

26、0x+40×1-10%-20120-x=-6x+1920, 因為A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍， 所以 x≥2120-x， 解得，x≥80， 所以當(dāng) x=80 時，w 取得最大值， 此時 w=1440，120-x=40， 答：當(dāng)購買A款保溫杯 80 個，B款保溫杯 40 個時，能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是 1440 元． 21. 【答案】 (1) 當(dāng) 30≤x≤70 時，設(shè) y=kx+b， 把 30,2.4，70,2 代入得 30k+b=2.4,70k+b=2, 解得 k=-0.01,b=2.7, ∴y=-0.01x+2.730≤x≤7

27、0． (2) 由題意可得 p=x+1，w=yx-p． ①當(dāng) 0≤x≤30 時，w=2.4x-x+1=1.4x-1． ∴ 當(dāng) x=30 時，w最大=41（萬元）； ②當(dāng) 300， ∴ 當(dāng) x=70 時，w最大=69（萬元）； ③當(dāng) 70

28、-m 人， 由題意可得2000m+20012-m=15000.∴m=7． 答：安排生產(chǎn)一次性口罩 7 人，防霧霾口罩 5 人． (2) 設(shè)安排生產(chǎn)防霧霾口罩 x 人，總利潤為 y 元，由題可得： 當(dāng) x<5 時，y=1.5×200x+0.1×200012-x-150×12=100x+600． ∵k=100， ∴y 隨 x 的增大而增大， ∴ 當(dāng) x=4 時，y 的最大值為 1000 元． 當(dāng) x≥5 時，y=1.5×900+0.1×200012-x-150×12=-200x+1950． ∵k=-200， ∴y 隨 x 的增大而減小． ∴ 當(dāng) x=5 時，y 的最大值為 950 元， 綜上所述，總利潤最大是 1000 元． (3) 設(shè)該廠留下來的老員工和招募的新員工人數(shù)分別為 a 人，b 人， 由題意可得 0.4×2000a+0.4×1000b-300a-200b=4000， ∴a=8-25b， ∵a>b，且 a，b 為正整數(shù)， ∴a=6，b=5． 答：該廠留下來的老員工和招募的新員工人數(shù)分別為 6 人，5 人．