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人教版八下數(shù)學(xué) 期末重點(diǎn)強(qiáng)化9 無(wú)刻度直尺作圖——2022全國(guó)中考熱點(diǎn)
1. 在 8×5 的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形 OABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 O0,0，A3,4，B8,4，C5,0．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問(wèn)題．
(1) 將線段 CB 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，畫出對(duì)應(yīng)線段 CD；
(2) 在線段 AB 上畫點(diǎn) E，使 ∠BCE=45°（保留畫圖過(guò)程的痕跡）；
(3) 連接 AC，畫點(diǎn) E 關(guān)于直線 AC 的對(duì)稱點(diǎn) F，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫法．
2. 如圖，是由邊長(zhǎng)為 1 的小正方形構(gòu)成的 8×8 網(wǎng)格，每個(gè)小正方
2、形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，四邊形 ABDC 的頂點(diǎn)是格點(diǎn)，點(diǎn) M 是邊 AB 與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按步驟完成下列畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．
（1）過(guò)點(diǎn) C 畫線段 CE，使 CE∥AB，且 CE=AB；
（2）在邊 AB 上畫一點(diǎn) F，使直線 DF 平分四邊形 ABEC 的面積；
（3）過(guò)點(diǎn) M 畫線段 MN，使 MN∥CD，且 MN=CD．
3. 如圖，在所給的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1 個(gè)單位，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如格點(diǎn) A-3,5，B-7,2，D0,2．用無(wú)刻度的直尺作圖．
(1) 作平行四邊形 ABCD
3、，并直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ．
(2) 作出 BD 的中點(diǎn) M；
在 y 軸上作出點(diǎn) N（不與點(diǎn) D 重合），使 ∠ANy=∠BND．
4. 如圖，A-3,0，B0,1，只用無(wú)刻度的直尺畫出原點(diǎn) O 關(guān)于 AB 的對(duì)稱點(diǎn) O?．作法如下：
①畫 △OMN≌△AOB，使點(diǎn) M 在 y 軸正半軸上；
②在 AB 的上方畫平行四邊形 ABCD，使 BC=OB，且點(diǎn) C 在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn) O? 的位置．
答案
1. 【答案】
(1) 如圖示，線段 CD 是將線段 CB 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到的．
(2) 將線段 DC 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
4、90°，得到線段 DC?，
將線段 BC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，得到線段 BC?，
則四邊形 C?BCD 是正方形，連接 C?C，DB，C?C 交 AB 于點(diǎn) E，
則 E 點(diǎn)為所求．
理由如下：
∵ 四邊形 C?BCD 是正方形，
∴C?C⊥DB，∠C?CB=45°，則有 ∠ECB=45°，
∴E 點(diǎn)為所求．
(3) 將線段 AC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，得到線段 AG，
過(guò) E 點(diǎn)作線段 EH∥AG 交 AO 于 F，交 AC 于 O?，則 F 為所求．
理由如下：
∵ 將線段 AC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，得到線段 AG，
∴∠GA
5、C=90°．
∵EH∥AG，
∴∠AO?F=∠AO?E=90°．
∵ 四邊形 OABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 O0,0，A3,4，B8,4，C5,0，
∴ 四邊形 OABC 是平行四邊形．
根據(jù) AC 是平行四邊形 OABC 的對(duì)角線，
∴∠FAO?=∠EAO?．
∴△FAO?≌△EAO?ASA．
∴FO?=EO?，
∴AC 垂直平分 EF．
∴F 是點(diǎn) E 關(guān)于直線 AC 的對(duì)稱點(diǎn)．
2. 【答案】如圖所示．
3. 【答案】
(1) 所作圖形如下：
-4,-1
(2) 如圖所示．
4. 【答案】 CD 與 ON 的交點(diǎn) O? 即為所求．
易證 ON⊥AB，AB∥CD，
∴ON⊥CD，
∵OB=BC，
∴O?B=OB=BC=12OC，
∵AB⊥ON，
∴AB 垂直平分 O?O，
故點(diǎn) O 關(guān)于 AB 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) O?．
人教版八下數(shù)學(xué) 期末重點(diǎn)強(qiáng)化9 無(wú)刻度直尺作圖——2022全國(guó)中考熱點(diǎn)
