湖南省普通高中高二學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題

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2011年湖南省普通高中高二學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題 命題學(xué)校--------------------班級(jí)------------------學(xué)號(hào)------------------姓名---------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ：彭象華 時(shí)間：120分鐘. 滿分：100分， 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．若集合 （ ） A． B． C． D． 2．袋中裝有6個(gè)白球，5個(gè)黃球，4個(gè)紅球，從中任取一球，抽到白球的概率為（ ） A． B． C． D．非以上答案 3. 已知D、E、F分別是ΔABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則下列等式中不正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 4. 下列各式： ①； ②； ③； ④. 其中正確的有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 5．下列三視圖(依次為正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)表示的幾何體是（ ） A．六棱柱 B．六棱錐 C．六棱臺(tái) D．六邊形 6.若二次不等式 的解集是 或，則（ ） A．-1 B．1 C．-6 D．6 7.已知的值是（ ） A . B . C . D. 8. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在（0，）上單調(diào)遞增的是（ ） A． B． C． D． 9. 若且，則下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10. 函數(shù)的兩零點(diǎn)間的距離為1，則的值為（ ） A．0 B．1 C．0或2 D．或1 一、選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分． 11．過(guò)與的直線與過(guò)點(diǎn)的直線垂直，則 . 12.當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)開________. 13．防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查,紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了20人， 則該校的女生人數(shù)應(yīng)是　 　　． 14．過(guò)所在平面外一點(diǎn)，作，垂足為D，若，則D是的 心.（從外心，內(nèi)心，重心，垂心中選一個(gè)） 15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間__________________. 三、解答題：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 16．（本小題6分）讀下列程序，其中為通話時(shí)間，是收取的通話費(fèi)用. （1）通話時(shí)間為6分鐘，通話費(fèi)用是多少？ （2）寫出程序中所表示的函數(shù). INPUT IF THEN ELSE END IF PRINT END 17．（本小題8分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （1）求，； （2）若，分別是等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 18．（本小題8分）已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M（）． （1）求圓C的方程； （2）已知點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，試求點(diǎn)P到直線的距離的最小值； （3）若直線l與圓C相切于點(diǎn)M，求直線l的方程． 19. （本小題8分）如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分別為BC和PC的中點(diǎn). （1）求證：EF∥平面PBD； （2）如果AB=PD，求EF與平面ABCD所成角的正切值. 第19題圖 20．（本小題10分）在ΔABC中，已知·＝·＝－1． (1)求證：ΔABC是等腰三角形； (2)求AB邊的長(zhǎng)； (3)若|＋|=，求ΔABC的面積． 參考答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分． AADBA ADCDD 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分． 11.-2 12. 13.720 14.外 15. 三、解答題：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 16．（1）；（2）y= 17.解：（1），………………………………………4分 （2）由題意知：等比數(shù)列中，， 公比……………………………………6分 的通項(xiàng)公式……………8分 18．解：（1）圓C的半徑為， 所以圓C的方程為 ……………2分 （2）圓心到直線l的距離為， …………4分 所以P到直線l：的距離的最小值為： …………5分 （3）直線l的方程為 19．證：（1）在△PBC中，E、F為BC和PC的中點(diǎn)，所以EF∥BP.因此 .……………4分 解：（2）因?yàn)镋F∥BP，PD⊥平面ABCD， 所以∠PBD即為直線EF與平面ABCD所成的角. 又ABCD為正方形，BD=AB， 所以在Rt△PBD中，. 所以EF與平面ABCD所成角的正切值為.……………8分 20．解：（1）由已知·＝·．得·－·＝0 即·（＋）＝0．設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則＋=2， 所以·2＝0，∴⊥，AB⊥CD，又∵D為AB的中點(diǎn)， ∴ΔABC是等腰三角形?！?分 （2）由已知·＝·＝－1得·＋·＝－2 ∴·（ －）＝－2 ∴·＝－2 ∴2＝2 ∴||＝ ∴AB＝ ……………6分 (3)由 |＋|= 得|＋|2=6，即2 ＋2＋2·=6 ∴2＋2＋2=6 ∴2=2 ∴||= ∴ΔABC是邊長(zhǎng)為的正三角形 ∴ΔABC的面積為．……………10分 7 第 7 頁(yè) 共 7 頁(yè)