2021-2022學(xué)年 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十二章《全等三角形》 單元測試題（一）【含答案】

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1、2021-2022學(xué)年 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊 第十二章《全等三角形》 單元測試題（一） 本卷，時間為90分鐘 一、單選題（共10題；共30分） 1.下列說法中正確的是（? ? ） A.?兩個面積相等的圖形，一定是全等圖形???????????????B.?兩個等邊三角形是全等圖形 C.?兩個全等圖形的面積一定相等?????????????????????????????D.?若兩個圖形周長相等，則它們一定是全等圖形 2.如圖，已知 △OAC ≌ △OBD ，若 OC=13 ， OB=7 ，則 AD 的長為（?

2、? ）. A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8 3.如圖，△ACB≌△A′C B′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，則∠BCA′度數(shù)是（?? ） A.?40°???????????????????????????????????????B.?35???????????????????????????????

3、????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?45° 4.如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，已知 AB=DE ， AC=DF ，添加下列條件還不能判定的 ΔABC?ΔDEF 是（?? ） A.?∠ABC=∠DEF???????????????????B.?∠A=∠D???????????????????C.?BE=CF???????????????????D.?BC=EF 5.已知點B、C、F、E共線， ∠1=∠2 ， AF=CD ，要使 △ABF≌ΔDEC ，還需補充一個條件，下列選項中不能滿足要求的是（??

4、 ） A.?AB=DE?????????????????????????B.?∠A=∠D?????????????????????????C.?AB//DE?????????????????????????D.?BC=EF 6.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD相交于點O，如果已知∠ABC=∠ACB，補充下列一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（??? ） A.?AD＝AE?????????????????????????B.?BE＝CD?????????????????????????C.?OB＝OC??????????????????

5、???????D.?∠BDC＝∠CEB 7.如圖，在 Rt△ABC 中， ∠B=90°,AD 平分 ∠BAC ，交 BC 于點D， DE⊥AC ，垂足為點E，若 BD=1 ，則 DE 的長為（?? ） A.?12???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?6 8.如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB， △ COM的面積為9，OM=6，則點C到射

6、線OA的距離為（?? ） A.?9??????????????????????????????????????????B.?6??????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?4.5 9.如圖，在 △ABC 中， ∠B=90° ， AD 平分 ∠BAC ， BC=10 ， CD=6 ，則點D到AC的距離為（?? ） A.?4???????????????????????????????????????????B.?6?????????????

7、??????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?10 10.如圖， ΔAOB 的外角 ∠CAB,∠DBA 的平分線 AP,BP 相交于點P， PE⊥OC 于E， PF⊥OD 于F，下列結(jié)論：（1） PE=PF ；（2）點P在 ∠COD 的平分線上；（3） ∠APB=90°-∠O ，其中正確的有 （?? ） A.?0個???????????????????????????????????????B.?1個???????????????????????????????????

8、????C.?2個???????????????????????????????????????D.?3個 二、填空題（共7題；共28分） 11.已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=60°，則∠C′=________度. 12.如圖，點 B 、 D 、 E 、 C 在一條直線上，若 △ABD≌△ACE ， BC=12 ， BD=3 ，則 DE 的長為________. 13.如圖，已知 AO=CO ，若以“SAS”為依據(jù)證明 △AOB≌△COD ，還要添加的條件________． 14.已知：如圖，四邊形 ABCD 中， AB/

9、/CD,AB=CD,AC 與 BD 相交于點O ， 則圖中全等的三角形共有________對． 15.如圖， AD 是 △ABC 的角平分線.若 ∠B=90°,BD=3 ，則點D到 AC 的距離是________. 16.如圖，在 △ABC 中， ∠C=90° ， AD 平分 ∠BAC 交 BC 于點 D ， DE⊥AB ，垂足為 E ，若 BC=4 ， DE=1.6 ，則 BD 的長為________. 17.如圖， △ABC 與 △AEF 中，AB=AE ， BC=EF ， ∠B=∠E ， AB交EF于D ． 給出下列結(jié)論：①∠AFC=∠C；②DF=C

10、F；③FA是∠DFC的平分線；④∠BFD=∠CAF ． 其中正確的結(jié)論是：________（填寫所有正確結(jié)論的序號）． 三、解答題（共8題；共62分） 18. （6分）如圖，已知△ABD≌△ACE．求證：BE=CD。 19. （6分）如圖，已知 AE=BD,AC⊥BC,DF⊥EF ，垂足分別為點 C,F ，且 BC=EF 。 求證： ΔABC?ΔDEF 20.（6分）如圖，在 △ABC 中， AD 是高， BE 是角平分線， AD ， BE 交于點F， ∠C ＝ 3 0°， ∠BFD ＝70°，求 ∠BAC 的度數(shù)

11、 21. （8分）如圖，△ABO≌△CDO，點B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度數(shù)． 22.（8分）如圖， AB=AC ， AB⊥AC ， AD⊥AE ，且 ∠D=∠AEC ，求證： AD=AE ． 23. （8分）如圖，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的長． 24.（10分）正方

12、形ABCD的邊長為1，AB、AD上各有一點P、Q，如果 ΔAPQ 的周長為2，求 ∠PCQ 的度數(shù)． 25.（10分）如圖，在 ΔABC 中， ∠ABC 和 ∠ACB 的平分線交于點 O ，過點 O 作 EF//BC ，交 AB 于 E ，交 AC 于 F ，若 BE=3 ， EF=5 ，試求 CF 的值． 答案 一、單選題 2.B3.A 2.B3.A3.A 4.A 5.A 6.B 7.B 8.C 9.A 10.C 二、填空題 11.40 12.6 13.BO=DO 14.4 1

13、5.3 16.2.4 17.①③④ 三、解答題 18.解：∵△ABD≌△ACE， ∴AD=AE，AB=AC， ∴BE=AB-AE=AC-AD=CD． 19.解： ∵AC⊥BC,DF⊥EF ∴∠C=∠F=90° ∵AE=BD ∴AB=DE 在 RtΔABC 和 RtΔDEF 中 {AB=DEBC=EF ∴RtΔABC?RtΔDEF(HL) 20.解：∵ AD 是高線， ∴ ∠ADB ＝ 90° ， ∵ ∠BFD ＝ 70° ， ∴ ∠FBD ＝ 90°-70° ＝ 20° ， ∵ BE 是角平分線， ∴ ∠ABD ＝ 2

14、∠FBD ＝ 40° ， 在 △ABC 中， ∠BAC ＝ 180°-∠ABD-∠C ＝ 180°-40°-30° ＝ 110° ． 21.解：∵△ABO≌△CDO， ∴OB=OD，∠ABO=∠D， ∴∠OBD=∠D= 12 （180°-∠BOD）= 12 （180°-30）=75°， ∴∠ABC=180°-75°×2=30°， ∵AO∥CD ∴∠A=∠ABC=30°． 22.證明：∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°， ∴∠CAE＝∠BAD， 又AB＝AC， ∠D=∠AEC ， ∴△ABD≌△ACE(AAS)， ∴

15、 AD=AE ． 23.解：∵BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE=DF， ∵S△ABC=28，S△ABC=S△ABD+S△DBC ， AB=6，BC=8， ∴ 12 ×6×DE+ 12 ×8×DF=28， ∴DE+DF=8， ∴DE=DF=4． 24.解：如圖所示， △APQ的周長為2，即AP+AQ+PQ=2①， 正方形ABCD的邊長是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1， ∴AP+AQ+QD+PB=2②， ①-②得，PQ-QD-PB=0， ∴PQ=PB+QD． 延長AB至M，使BM=DQ．連接CM，△CBM≌△CDQ（SAS）

16、， ∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ， ∵∠DCQ+∠QCB=90°， ∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°， PM=PB+BM=PB+DQ=PQ． 在△CPQ與△CPM中， CP=CP，PQ=PM，CQ=CM， ∴△CPQ≌△CPM（SSS）， ∴∠PCQ=∠PCM= 12 ∠QCM=45°． 25.解：∵ BO 平分 ∠ABC ，∴ ∠ABO=∠OBC CD 平分 ∠ACB ，∴ ∠ACO=∠BCO 又 EF//BC ，∴ ∠EOB=∠OBC ∠FOC=∠ACB ，∴ ∠ABO=∠EOB ∠FOC=∠ACO ，∴ OE=BE=3 OF=FC ∵ EF=5 ，∴ OF=2 ，∴ FC=2