江蘇省第一學(xué)期高一期末統(tǒng)考試卷（數(shù)學(xué)）[必修1必修2]1

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1、金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 江蘇省贛榆縣2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè) 高一數(shù)學(xué)試題 題　號(hào) 一 15 16 17 18 19 20 總分 得　分 評(píng)卷人 注意： 1.本試題滿分160分，考試時(shí)間120分鐘. 2.答題前請(qǐng)將試卷密封線內(nèi)的有關(guān)項(xiàng)目填寫清楚,密封線內(nèi)不能答題. 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)把答案填在題后的答案欄內(nèi)． 1．已知集合，用列舉法表示集合 ▲ ． 2．在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)（1，2，3），則等于

2、 ▲ ． 3．如果空間兩條直線和沒有公共點(diǎn)，那么與的位置關(guān)系是 ▲ ． 4．點(diǎn)到直線的距離等于 ▲ ． 5．函數(shù)的定義域?yàn)? ▲ ． 6．已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的圖像關(guān)于點(diǎn) ▲ 對(duì)稱． 7．設(shè)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率是1，則的值為 ▲ ． 8．方程 的解的個(gè)數(shù)是 ▲ ． 9．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則= ▲ ． 10．已知圓與圓相內(nèi)切,則的值為 ▲ ． 11．已知一個(gè)正三棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都為2，則它的體積為 ▲ ． 12．已知f(x)=，則 ▲ ． 13．已知奇

3、函數(shù)是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)，若<，則的取值范圍 ▲ ． 14．以下四個(gè)結(jié)論： ① 關(guān)于直線以及平面，若 則； ② 兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱； ③ 不論m取任何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)； ④ 已知實(shí)數(shù)滿足，則必有成立． 寫出上述所有正確結(jié)論的序號(hào)： ▲ ． 填空題答案欄： 1. 2. 　　3. 4. 5. 6. 　　7. 8. 9.

4、 10. 　 11. 12. 13. 　 14. 二、解答題：本大題6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 閱卷人 得 分 15．（本小題滿分14分） 若集合，． （1）若，求集合； （2）若，求的取值范圍．

5、 閱卷人 得 分 16．（本小題滿分14分） 如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)． （1）求證：EF∥平面CB1D1； A B C D A1 B1 C1 D1 E F （2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1． 閱卷人 得 分 17．（本小題滿分14分） 已知正方形內(nèi)接于圓，且相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是， （1）求圓的方程； （2）求分別以、為切點(diǎn)的圓的切線方程．

6、 閱卷人 得 分 18．（本小題滿分16分） 已知一矩形紙片面積為1，設(shè)其中一條邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為． （1）求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)的定義域； （2）試證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)； （3）當(dāng)函數(shù)取得最小值時(shí)，將矩形紙片卷成一個(gè)圓柱，求圓柱的體積． 閱卷人 得 分 19．（本小題滿分16分） 已知圓

7、：，以及圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓交于另外一點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)． （1）求直線的方程； （2）若△是直角三角形，求直線的方程； （3）軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)（異于），使得是定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 閱卷人 得 分 20．（本小題滿分16分） 已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）． （1）若，作出函數(shù)的圖像； （2）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)？ 10 5 -2 3 2 1 y x O

8、 -1 -3 1 （3）設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式． 江蘇省贛榆縣2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè) 高一數(shù)學(xué)試題參考答案 一、填空題： 1．{0，1，－1}；2．； 3．平行或異面； 4． 2； 5．； 6．（－1，0）； 7．１； 8．1； 9．； 10．1； 11． ； 12．1； 13．； 14． ②③④； 二、解答題： 15．(本小題滿分14分) （1）∵，

9、 ………………2分 ，由 得， 解得 ∴， ………………4分 ∴ ………………6分 （2）由（1）知， 又∵，∴，即， ………………12分 解得 ………………14分 16．(本小題滿分14分) （1）連結(jié),在三角形中，分別是的中點(diǎn)，故//, 又//,所以//， -----

10、-------2分 平面CB1D1, 平面CB1D1 所以直線 ∥平面CB1D1 -------------6分 （2）正方體中， 底面A1B1C1D1 是正方形，則A1C1 B1D1 ------------8分 又 面A1B1C1D1，則B1D1， ------------10分 又A1C1 =C1 所以B1D1面CAA1C1，則平面CAA1C1⊥平面CB1D1

11、 ------------14分 17．(本小題滿分14分) （1）圓的圓心是線段的中點(diǎn)，坐標(biāo)為， ----------2分 半徑為的一半，由=知， ----------4分 ∴圓的方程為 ----------6分 （2）解法1：由圓的幾何性質(zhì)知，分別以、為切點(diǎn)的圓的切線平行于， --------8分 ∵，故可設(shè)分別以、為切點(diǎn)的圓的切線方程為，-10分 圓心到切線的距離等于半徑，即，即， 解得或，

12、 -------12分 故所求圓的切線方程是或。 -------14分 （只需寫出一組解即可）。 解法2：∵直線過的中點(diǎn)且與垂直， ∴中點(diǎn)的坐標(biāo)為，的斜率， --------8分 ∴直線的斜率， ∴直線的方程為， --------10分 由得， 解得，即， --------12分 ∵過點(diǎn)、的切線均與垂直， ∴過點(diǎn)、的

13、圓的切線方程分別為。 -------14分 18．(本小題滿分16分) （1） ----------４分 （2）先證函數(shù)在區(qū)間（０，１）是單調(diào)遞減的： 設(shè) 因?yàn)?，所? ，即， ∴函數(shù)在區(qū)間（０,１）是單調(diào)遞減的。 ---------8分 同理可證函數(shù)在區(qū)間（１,）是單調(diào)遞增的。 ---------10分 ∵函數(shù)在區(qū)間（０,１）是單調(diào)遞減，在區(qū)間（１,）是單調(diào)遞增， ∴函數(shù)在時(shí)取得最小值4，

14、 ---------12分 （3）由（2）知，當(dāng)取最小值時(shí)，，此時(shí)的矩形紙片是邊長(zhǎng)為１的正方形， 卷成一個(gè)圓柱后，圓柱的底面周長(zhǎng)為1，∴圓柱的底面半徑 ---------14分 又圓柱的高等于1， ∴圓柱的體積 ---------16分 19．(本小題滿分16分) （1）， ……4分 （2）因?yàn)橹本€不過圓心，所以角不可能是直角。 ……6分 當(dāng)是直

15、角時(shí)，應(yīng)過圓心，所以方程為。 ……8分 當(dāng)是直角時(shí)，應(yīng)過圓心， ,, 又,所以,方程為整理得?！?0分 （3）設(shè)，并假設(shè)存在，使得（為常數(shù)且），則有 ， ……12分 整理得， 因?yàn)?，所? 代入整理得， ……14分 因?yàn)閷?duì)任意點(diǎn)都成立，所以 解得（舍去）或，此時(shí)。 ……16分 20．(本小題滿分16分) 解：（1）當(dāng)時(shí)， 10 5 -2 3 2 1 y x O

16、 -1 -3 1 ．作圖（如右所示） …4分 （2）∵， ∴為偶函數(shù)， 若，則必有， ∵函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)， ∴，解得。 此時(shí)， 由，即，解得，符合題意。 綜上，。 ……10分 （3）當(dāng)時(shí)，． 若，則在區(qū)間上是減函數(shù)， ． ……12分 若，則，圖像的對(duì)稱軸是直線． 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，． 當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)， ． 當(dāng)，即時(shí)，， ……14分 當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)， ． ……16分 綜上可得……16分 第 11 頁 共 11 頁 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)