2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念課件 新人教A版必修3.ppt

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1、1.1 算法與程序框圖 1.1.1 算法的概念,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．通過實(shí)例理解算法的含義． 2．用算法步驟表示具體事情的算法．,,,,,,,,,,課堂互動講練,知能優(yōu)化訓(xùn)練,1.1.1 算 法 的 概 念,,課前自主學(xué)案,課前自主學(xué)案,初中學(xué)過的求解二元一次方程組時(shí)用代入消元法的過程為：①從其中一個(gè)方程中求出x(或y),②把x(或y)的________代入另一個(gè)方程并求出y(或x)，③再代入①中求x(或y)的值．,表達(dá)式,1．算法一詞出現(xiàn)于12世紀(jì)，指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行_________的過程． 2．在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的___________的程序或步驟，這

2、些程序或步驟必須是_____和_____的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成．,算術(shù)運(yùn)算,某一類問題,明確,有效,3．算法通?？梢跃幊蒧__________，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題．計(jì)算機(jī)解決任何問題都要依賴于算法．只有將解決問題的過程分解為若干個(gè)明確的步驟，即算法，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語言”準(zhǔn)確地描述出來，計(jì)算機(jī)才能夠解決問題．,計(jì)算機(jī)程序,算法與解法是一般與特殊的關(guān)系． 算法是解決某一類問題所需要的程序和步驟的統(tǒng)稱，也可理解為數(shù)學(xué)中的“通法通解”；而解法是解決某一個(gè)具體問題的過程和步驟，是具體的解題過程．,2．計(jì)算S＝1＋2＋3＋4＋…＋n＋…(n∈N*)可用算法求解嗎？ 提示：根據(jù)算法的特征：

3、有限性，即解決問題的過程在有限個(gè)步驟之內(nèi)完成，不能無停止地執(zhí)行下去．所以S＝1＋2＋3＋4＋…＋n＋…不可用算法求解．,課堂互動講練,在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定的規(guī)則解決某一類問題明確和有限的步驟，這些步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步內(nèi)完成．,下列敘述中， ①植樹需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟; ②按順序進(jìn)行下列運(yùn)算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100； ③從青島乘火車到濟(jì)南，再從濟(jì)南乘飛機(jī)到廣州市觀看亞運(yùn)會開幕式； ④3x>x＋1； ⑤求所有能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，….,能稱為算法的個(gè)數(shù)為( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【思路點(diǎn)

4、撥】 先弄清楚算法的含義和特點(diǎn)，然后逐一判斷．,【解析】 根據(jù)算法的含義和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一個(gè)明確的步驟，不符合明確性；⑤的步驟是無窮的，與算法的有限性矛盾． 【答案】 B 【思維總結(jié)】 判斷是否為“算法”，就是判斷是否具有算法的特征：概括性、邏輯性、有限性、不唯一性、普遍性．,傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)問題的求解過程就是一個(gè)具體的算法，只要我們把平時(shí)的計(jì)算方法嚴(yán)格地按清晰的步驟描述出來，使之條理化即可，如解方程(組)、解不等式(組)、求函數(shù)值等一類問題的算法描述．,寫出求123456的一個(gè)算法． 【思路點(diǎn)撥】 法一：采取逐個(gè)相乘的方法;法二：由于重復(fù)作乘法，可以設(shè)

5、計(jì)重復(fù)乘法運(yùn)算． 【解】 法一：第一步，計(jì)算12，得到2. 第二步，將第一步的運(yùn)算結(jié)果2乘3，得到6. 第三步，將第二步的運(yùn)算結(jié)果6乘4，得到24.,第四步，將第三步的運(yùn)算結(jié)果24乘5，得到120. 第五步，將第四步的運(yùn)算結(jié)果120乘6，得到720. 第六步，輸出運(yùn)算結(jié)果． 法二：第一步，輸入n的值6. 第二步，令i＝1，S＝1. 第三步，判斷“i≤n”是否成立，若不是，輸出S，結(jié)束算法；若是，執(zhí)行下一步． 第四步，令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i表示，返回第三步．,【思維總結(jié)】 法一稱為累乘法，將步驟一直寫下去，便得到任意有限個(gè)數(shù)相乘的算法.法二具有代表性，重復(fù)做同一種動作時(shí)

6、，可以用這種算法來解決，能節(jié)約大量的程序步驟．同時(shí)它還體現(xiàn)了算法的本質(zhì)：對一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法，其中S稱為累乘變量，i稱為計(jì)數(shù)變量．,互動探究1 將本例的乘法改為加法，即： 寫出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一個(gè)算法．,解：法一：第一步，計(jì)算1＋2，得到3. 第二步，將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6. 第三步，將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10. 第四步，將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15.,對于像查找、變量代換、文字處理等非數(shù)值型計(jì)算問題，設(shè)計(jì)算法時(shí)，首先建立過程模型，然后根據(jù)過程設(shè)計(jì)步驟，完成算法．,下面是某個(gè)問題的算法過程： 第一步，比較a與b的大小，若a

7、，則交換a，b的值． 第二步，比較a與c的大小，若a

8、面． 這樣得出的結(jié)論是由大到小的順序． 【答案】 B,【思維總結(jié)】 這是一個(gè)比較大小的算法，必須先任意取出兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，并把兩者中的較大數(shù)找出，然后再將它與第三個(gè)數(shù)比較，并把較大數(shù)放在前面，依次類推，由大到小排列這三個(gè)數(shù)．,變式訓(xùn)練2 寫出能找出a、b、c三個(gè)數(shù)中最小值的一個(gè)算法． 解：第一步：輸入a、b、c，并且假定min＝a; 第二步：若b