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1、熱學(xué),熱學(xué)是研究與熱現(xiàn)象有關(guān)的規(guī)律的科學(xué)。,熱運(yùn)動(dòng)：物體中大量分子或原子無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng) 熱現(xiàn)象：由于物體溫度的變化而引起物體性 質(zhì)、形態(tài)的變化。熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)。 熱現(xiàn)象的例子：熱脹冷縮、相變、高溫退磁。,熱學(xué)的研究方法：,熱力學(xué),統(tǒng)計(jì)力學(xué),宏觀法與微觀法相輔相成。,2.微觀法. 物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu) + 統(tǒng)計(jì)方法 ------稱為統(tǒng)計(jì)力學(xué) 其初級(jí)理論稱為氣體分子運(yùn)動(dòng)論(氣體動(dòng)理論) 優(yōu)點(diǎn)：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。 缺點(diǎn)：可靠性、普遍性差。,1.宏觀法. 最基本的實(shí)驗(yàn)規(guī)律邏輯推理(運(yùn)用數(shù)學(xué)) ------稱為熱力學(xué)。 優(yōu)點(diǎn)：可靠、普遍。 缺點(diǎn)：未揭示微觀本質(zhì)。,第1
2、7章 溫度和氣體動(dòng)理論,熱力學(xué)系統(tǒng)與外界 熱力學(xué)研究的對(duì)象----熱力學(xué)系統(tǒng).,17.1 宏觀和微觀、平衡態(tài),例：若汽缸內(nèi)氣體為系統(tǒng)，其它為外界,熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體稱為外界。,它包含極大量的分子、原子。 以阿佛加德羅常數(shù) NA=61023 計(jì)。,宏觀量與微觀量,對(duì)熱力學(xué)系統(tǒng)的兩種描述方法：,1. 宏觀量 從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測(cè)量。 如 M、V、E 等----可以累加，稱為廣延量。 P、T 等----不可累加，稱為強(qiáng)度量。,平衡態(tài)：處于不變外界條件下的熱學(xué)系統(tǒng)（系統(tǒng)與外界無(wú)質(zhì)量和能量交換）經(jīng)過(guò)很時(shí)間后達(dá)到一個(gè)確定的狀態(tài)，在此狀態(tài)下系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)量如：P、T不隨時(shí)間改變
3、，稱此狀態(tài)為平衡態(tài)。平衡態(tài)在PV 圖上用一點(diǎn)來(lái)表示。,平衡態(tài)是一個(gè)理想化模型，我們主要研究平衡態(tài)的熱學(xué)規(guī)律。,說(shuō)明：動(dòng)態(tài)平衡 處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而且因?yàn)榕鲎玻?每個(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)間 改變。這稱為動(dòng)態(tài)平衡。,箱子假想分成兩相同體積的部分，達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。,粒子數(shù)是宏觀量,描述熱力學(xué)系統(tǒng)在平衡態(tài)下的物理量:,壓強(qiáng)P 的單位：帕斯卡（帕，Pa）,熱力學(xué)溫度T 的單位：開(kāi)爾文( K ),( t：攝氏溫度),P、V、T,狀態(tài)參量,17.2 溫度的概念,A、B 兩體系互不影響 各自達(dá)到平衡態(tài),A、B 兩體系的平衡態(tài)有聯(lián)系達(dá)到共
4、同的熱平衡狀態(tài)（熱平衡），A、B 兩體系有共同的宏觀性質(zhì)，稱為系統(tǒng)的溫度。,處于熱平衡的多個(gè)系統(tǒng)具有相同的溫度,溫度測(cè)量,設(shè) A 和 B、B 和 C 分別熱平衡，則 A 和 C 一定熱平衡。 （熱力學(xué)第零定律）,A 和 B 熱平衡， TA=TB ；,B << A， A 改變很小，TA 基本是原來(lái)體系 A 的溫度,熱脹冷縮特性，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，冰水混合，B 上留一刻痕， 水沸騰，又一刻痕，之間百等份，就是攝氏溫標(biāo)（oC)。,酒精或水銀,17.3 理想氣體溫標(biāo),用水銀或酒精的熱脹冷縮特性，溫標(biāo)不準(zhǔn)確,用理想氣體的波義耳定律，可以給出理想氣體溫標(biāo),PV=const.（溫度不變）,理想氣體嚴(yán)格遵守波義耳定
5、律,定義理想氣體溫標(biāo) T，使 PV T,水的相圖， 三相點(diǎn)只有一個(gè) （水的三相點(diǎn)演示）,體積保持不變,攝氏溫度 t 與理想氣體溫度 T的關(guān)系 t=T-273.15,稀薄的實(shí)際氣體接近理想氣體,溫度很低時(shí)氣體液化，氣體溫度計(jì)失效。,熱力學(xué)溫標(biāo)與任何物質(zhì)特性無(wú)關(guān)，但與理想氣體溫標(biāo)等價(jià),17. 理想氣體狀態(tài)方程,,一、理想氣體狀態(tài)方程,氣體密度,,二、道爾頓分壓定理,設(shè)有幾種分子置于同一容器中，容器體積為V，溫度為T(mén),分壓強(qiáng)某氣體 單獨(dú)存在是容器的 壓強(qiáng),總壓強(qiáng)為,,,例：如圖所示，求容器最后的壓力。,,,例2：求大氣壓強(qiáng)隨高度h 變化的規(guī)律，設(shè)空氣的溫度不隨高度變化。,解：如圖，在高度為h處有一
6、薄空氣層，在重力和上下壓力作用下處于平衡狀態(tài)，所以可得下面方程,,設(shè)空氣 為理想氣體，則可以得出下式,代入上式,,,,,,h,h,h+dh,,,dmg,,Ps,(P+dP)S,,,上式稱為恒溫氣壓公式，h<2Km,,例3： 一體積為1.010-3 m3 的容器中， 含有4.010-5 kg的氦氣和4.010-5 kg的 氫氣，它們的溫度為 300C，試求容器中混 合氣體的壓強(qiáng)。,17.5 理想氣體微觀模型,1. 對(duì)單個(gè)分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè),分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積； （因?yàn)榉肿拥木€度<<分子間的平均距離） 分子之間除碰撞的瞬間外，無(wú)相互作用力。 （忽略重力） 彈性碰撞（動(dòng)能不變） 服從牛頓力學(xué)
7、分子數(shù)目太多，無(wú)法解這么多的聯(lián)立方程。 即使能解也無(wú)用，因?yàn)榕鲎蔡l繁，運(yùn)動(dòng)情況瞬 息萬(wàn)變， 必須用統(tǒng)計(jì)物理的方法來(lái)研究。,(理想氣體的微觀假設(shè)),每個(gè)粒子服從力學(xué)規(guī)律，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)平均方法，求平 均效應(yīng)，再與宏觀測(cè)量相比較，從而解釋現(xiàn)象,17.6 統(tǒng)計(jì)物理方法,設(shè)有一臺(tái)儀器追蹤某一粒子N次,微觀量為,統(tǒng)計(jì)平均一般取,統(tǒng)計(jì)物理方法：,,定義: 某一事件 i 發(fā)生的概率為 Pi Ni ---- 事件 i 發(fā)生的 次數(shù) N ---- 各種事件發(fā)生的 總次數(shù),統(tǒng)計(jì)規(guī)律有以下幾個(gè)特點(diǎn): （1）只對(duì)大量偶然的事件才有意義. （2）它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質(zhì)變). （3）總是伴隨著
8、漲落,相對(duì)平均值的偏差。,為歸一化條件,大量偶然事件從整體上反映出來(lái)的一種規(guī)律性。,,伽爾頓板實(shí)驗(yàn),粒子數(shù)按空間 位置X 分布曲線,粒子落入其中一 格是一個(gè)偶然事件， 大量粒子在空間的 分布服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律,表演實(shí)驗(yàn)：伽耳頓板,17.7 麥克斯韋速率分布律,一、 麥克斯韋速率分布函數(shù)律,例：某班有100個(gè)學(xué)生，確定學(xué)生成績(jī)分布曲線,,,速率分布函數(shù)：按統(tǒng)計(jì)假設(shè)分子速率通過(guò)碰撞不斷改變，不好說(shuō)正處于哪個(gè)速率的分子數(shù)多少，但用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比例為多少的概念比較合適，這就是分子按速率的分布。,設(shè)總分子數(shù)N，速率區(qū)間 v v+dv，該速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù) dN,則,速率分布函
9、數(shù),速率 v 附近單位速率區(qū)間內(nèi) 分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。,單個(gè)分子速率不可預(yù)知，大量分子的速率分布是遵循統(tǒng) 計(jì)規(guī)律，是確定的，這個(gè)規(guī)律也叫麥克斯韋速率分布律。,設(shè)總分子數(shù)N，速率區(qū)間 v v+dv，該速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù) dN,速率 v 附近單位速率區(qū)間內(nèi) 分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。,v--v+dv內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù) 的百分比。,v1--v2內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù) 的百分比。,麥克斯韋速率分布函數(shù),（1）、最概然速率 vp,（1）、最概然速率 vp,T高,T低,m大,m小,（2）、,,,溫度越高，速率大的分子數(shù)越多,二、 三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率,（1）、最概然速率 vp,,,（3）、方均根速率,,（4）、一
10、個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律,,例：下列各式的物理意義,v - v+dv區(qū)間內(nèi)粒子數(shù)幾率,,v附近單位速率區(qū)間內(nèi)粒子數(shù)幾率,v - v+dv區(qū)間內(nèi)粒子數(shù),粒子平均速率,例：計(jì)算速率在,之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例,,,,例：試由麥克思韋速率分布求最概然能量，并與,比較,,例：求(1)速度大小在0與vp之間的氣體分 子的平均速率;(2)速度大小比vp大的氣體分子 的平均速率。,提示：,解：(1),(2)同理,例：設(shè)N個(gè)粒子的系統(tǒng)的速率分布函數(shù)為：,(1)畫(huà)出分布函數(shù)圖； (2)用N和u定出常量k； (3)用u表示出算術(shù)平均速率和方均根速率。,解：(1)分布函數(shù)如圖,例：導(dǎo)體中共有N個(gè)自由電子。電子氣 中電子的最大
11、速率vF叫費(fèi)米速率。電子的速 率在 vv+dv 的概率為:,式中A為常量。(1)由歸一化條件求A；(2)證 明電子氣中電子的平均動(dòng)能,此處EF 叫做費(fèi)米能。,由歸一化條件：,求得歸一化系數(shù),平均平動(dòng)動(dòng)能為：,17.8 麥克斯韋速率分布律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,小孔充分小，改變，測(cè)D上的沉積厚度，就可測(cè)氣體速率分布,斯特恩實(shí)驗(yàn),,,只有滿足此條件的分子才能同時(shí)通過(guò)兩縫。通過(guò)改變 可獲得不同速率區(qū)間的分子。,速率區(qū)間 百分?jǐn)?shù),分 子 實(shí) 速 驗(yàn) 率 數(shù) 分 據(jù) 布 的,(m/s),1859年麥克 斯韋從理論上 得到速率分布 定律。 1920年斯特 恩從實(shí)驗(yàn)上證 實(shí)了速率分布 定律。,麥克斯韋速度分布函數(shù)*,
12、設(shè)總分子數(shù)N，速度分量區(qū)間 vx vx+dvx ， 該速度分量區(qū)間內(nèi)分子數(shù) dNvx,速度分量分布函數(shù),同理對(duì) y、z 分量,歸一化條件,速度在區(qū)間 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz,,vx,vx+dvx,,速度空間,,平均速度,同理對(duì) y、z 分量，故平均速度為零。,,,*17.9 玻耳茲曼分布律,假如氣體分子有勢(shì)能 Ep = Ep( x，y，z )， E = Ep+ Ek,將麥克斯韋速度分布推廣至保守場(chǎng)中，即：,（2）vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz,vx vx+dvx ，vy vy+dvy ， vz vz+dvz ，
13、位置在區(qū)間 x x+dx，y y+dy，z z+dz,,,位于vx vx+dvx ，vy vy+dvy ， vz vz+dvz ， 位置在區(qū)間 x x+dx，y y+dy，z z+dz的分子數(shù)為,位于體積元dxdydz的分子數(shù)為,位于體積元dxdydz的分子數(shù)密度為,,位于體積元dxdydz的分子數(shù)密度為,這是高度計(jì)的原理,,,,根據(jù)壓強(qiáng)變化測(cè)高度，實(shí)際溫度也隨高度變化， 測(cè)大氣溫度有一定的范圍，是近似測(cè)量。,,,微觀狀態(tài)：一氣體分子處于速度區(qū)間 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ，vz vz+dvz ，位置區(qū)間 x x+dx，y y+dy，z z+dz，稱該分子處于一種微觀狀態(tài)，
14、dvx dvy dvz dxdydz 所限定的區(qū)域稱為狀態(tài)區(qū)間。,玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)：溫度T 的平衡狀態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子按狀態(tài)的分布，即在某一狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與該狀態(tài)區(qū)間的一個(gè)粒子的能量 E有關(guān)，而且與 e -E /kT 成正比。,玻耳茲曼因子,其它情形，如原子 處于不同能級(jí)的 原子數(shù)目,一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。 把所有分子按速度分為若干組，在每一組內(nèi)的分子速度大小, 方向都差不多。,17.10 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度的微觀解釋,一次碰撞單分子動(dòng)量變化,2m vix,在 dt 時(shí)間內(nèi)與dA碰撞的分子數(shù),ni vix dt dA,,設(shè) dA 法向?yàn)?x 軸,一、 理想氣體的壓
15、強(qiáng),dt 時(shí)間內(nèi)傳給 dA 的沖量為,dI = 2 mnivix2 dt dA,vix0,P=,這里的壓強(qiáng)只是統(tǒng)計(jì)概念,為分子平均平動(dòng)動(dòng)能,,,平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān),理想氣體溫標(biāo)或熱力學(xué)溫標(biāo),溫度是氣體分子平動(dòng)動(dòng)能的量度，溫度是統(tǒng)計(jì)概念， 只能用于大量分子，溫度標(biāo)志物體內(nèi)部分子無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。,二、 溫度的微觀意義,,說(shuō)明絕對(duì)零度下分子的平動(dòng)動(dòng)能為零，但是存在振動(dòng)零點(diǎn)能。,,一、分子力,s,s,d,分子力的有效作用距離,平衡距離,分子的有效直徑,*17.11 范德瓦爾斯方程,理想氣體的缺陷：忽略了分子本身的體積； 忽略了分子間的引力。,1. 體積修正,對(duì)理想氣體的狀態(tài)方程
16、進(jìn)行修正：,狀態(tài)方程中的體積應(yīng)理解為分子所能到 達(dá)空間的體積。,1mol 氣體分子所不能到達(dá)的空間體積為：,=,4倍分子本身體積之和,一對(duì)分子所不能 到達(dá)的空間體積為：,二、 范德瓦爾斯方程,由于靠近器壁分子作用球的不對(duì)稱而產(chǎn)生向內(nèi)的引力，形成內(nèi)壓強(qiáng)，使器壁所受的壓強(qiáng)減弱。,由,內(nèi)壓強(qiáng),修正后的壓強(qiáng)為：,令,n分子數(shù)密度,氣體所占容器體積,,由,可得臨界點(diǎn),之值。,式中a 、b兩個(gè)修正系數(shù)由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。,對(duì)于 mol 氣體的范德瓦爾斯方程為：,1mol 氣體的范德瓦爾斯方程為：,對(duì)氮?dú)?，常溫和壓?qiáng)低于 5107 Pa范圍,,范德瓦爾斯等溫線和真實(shí)氣體等溫線的比較,過(guò)飽和蒸汽,過(guò)熱液體,不可能實(shí)現(xiàn)
17、 的過(guò)程,在臨界溫度以上和 真實(shí)氣體的等溫線 符合較好。,火車(chē)：被限制在一曲線上運(yùn)動(dòng)，自由度為1；,飛機(jī)：自由度為3 （經(jīng)度、緯度、高度）,輪船：被限制在一曲面上 運(yùn)動(dòng)，自由度為2， （經(jīng)度、緯度）,,,,一、 自由度,17.12 能量按自由度均分原理,確定物體在空間的位置時(shí)，需要引入的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù),自由度數(shù)：,一維 1個(gè),1. 質(zhì)點(diǎn),二維 2個(gè),三維 3個(gè),2. 剛體的自由度,G： x, y, z,繞GP轉(zhuǎn)角：,GP: ,約束條件：,獨(dú)立坐標(biāo)數(shù) 6個(gè),剛體自由度數(shù)6,平動(dòng)自由度 3個(gè) 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 3個(gè),,3,5,6,0,2,3,3,3,3,,3. 剛性分子的自由度 i,能量按自由度均分
18、原理：處于平衡態(tài)的氣體,分子每一自由度所占有的能量都為,二、 能量按自由度均分原理,,分子熱運(yùn)動(dòng)的平均總動(dòng)能,17.13 理想氣體的內(nèi)能,理想氣體內(nèi)能：系統(tǒng)中所有分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能 之總和。（不包括分子間相互作用的能量）,單原子分子,雙原子分子,多原子分子,,,討論： 1. 內(nèi)能 是氣體狀態(tài)的單值函數(shù)理想氣體：,E = E ( T ),2. 在實(shí)際上當(dāng),量子力學(xué)可以證明，當(dāng)T=0時(shí)仍有零點(diǎn)能存在。,單原子分子 如氦,雙原子分子 如氧氣,多原子分子 如二氧化碳,,,例： 1mol氫氣，在溫度為270C時(shí)，它 的分子平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能各為多少？,解：平動(dòng)動(dòng)能,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,例：已知某氣體質(zhì)量、溫度、體積分
19、別為M、T、V 容器一速度v勻速直線運(yùn)動(dòng)，若容器突然停止，定向 運(yùn)動(dòng)動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，平衡后，T、P 各增加多少？已知?dú)怏w摩爾質(zhì)量為,解：,,,例：已知某容器儲(chǔ)存有氧氣， 求(1)、n；(2)、分子質(zhì)量m；(3)、比重； (4)、分子間平均距離；(5)分子平均平動(dòng)動(dòng)能。,解：,(1)、,(3)、,(2)、,(4)、,(5)、,,17.14 氣體分子的平均自由程和碰撞頻率,氣體分子 自由程,線度 10-8m,,一、 氣體分子的平均自由程,運(yùn)動(dòng)方向上，以 d 為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A 碰撞,該圓柱體的面積 就叫 碰撞截面 = d2,二、 氣體分子的平均碰撞頻率,,設(shè)單位體積
20、內(nèi)的分子數(shù)為 n, dt時(shí)間內(nèi)體積為 的分子將與A分子相碰，碰撞次數(shù)為,統(tǒng)計(jì)理論可計(jì)算,,對(duì)空氣分子 d 3.5 10 -10 m,氣體容器線度小于平均自由程計(jì)算值時(shí)，實(shí)際平均自由程就是容器線度的大小。,如氫氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,,,三、 輸運(yùn)過(guò)程*,最簡(jiǎn)單的非平衡態(tài)問(wèn)題：不受外界干擾時(shí)，系統(tǒng)自發(fā)地從非平衡態(tài)向物理性質(zhì)均勻的平衡態(tài)過(guò)渡過(guò)程 --- 輸運(yùn)過(guò)程。,系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì)，如流速、溫度或密度不均勻時(shí)， 系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。,非平衡態(tài)問(wèn)題是至今沒(méi)有完全解決的問(wèn)題， 理論只能處理一部分，另一部分問(wèn)題還在研究中。,介紹三種輸運(yùn)過(guò)程的基本規(guī)律：,內(nèi)摩擦,熱傳導(dǎo),擴(kuò)散,內(nèi)摩擦,現(xiàn)象：A盤(pán)自由，B盤(pán)由
21、電機(jī)帶動(dòng)而 轉(zhuǎn)動(dòng)，慢慢A盤(pán)也跟著轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。,解釋：B盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)因摩擦作用力帶動(dòng)了 周?chē)目諝鈱樱@層又帶動(dòng)鄰近層， 直到帶動(dòng)A盤(pán)。,這種相鄰的流體之間因速度不同，引起的 相互作用力稱為內(nèi)摩擦力，或粘滯力。,流速不均勻，沿 z 變化（或有梯度）,不同流層之間有粘滯力,設(shè)，dS 的上層面上流體對(duì)下層面上流體的粘滯力為 df，反作用為 df ，這一對(duì)力滿足牛頓第三定律。,實(shí)驗(yàn)測(cè)得, 稱為粘滯系數(shù),20 oC 時(shí)，水為 1.005 10-3 Pa s 空氣為 1.71 10-7 Pa s,流速大的流層帶動(dòng)流速小的流層，流速小的流層后拖流速大的流層。,用分子運(yùn)動(dòng)論應(yīng)該可以從微觀推導(dǎo)出上面公式。,,微觀上，這
22、種粘滯力是動(dòng)量傳遞的結(jié)果,下層 平均自由程 l 的區(qū)域，單位時(shí)間通過(guò) dS 面積，向上層輸運(yùn)動(dòng)量的平均 x 分量,上層 平均自由程 l 的區(qū)域，單位時(shí)間通過(guò)dS 面積，向下層輸運(yùn)動(dòng)量的平均 x 分量,比較實(shí)驗(yàn)定律,結(jié)果支持了分子運(yùn)動(dòng)論,熱傳導(dǎo),溫度不均勻就有熱傳導(dǎo),設(shè)，沿 z 方向有溫度梯度，實(shí)驗(yàn)指出， dt 時(shí)間內(nèi)，通過(guò) dS傳遞的熱量為：,負(fù)號(hào)表示熱從溫度高處向溫度低處傳遞， 為導(dǎo)熱系數(shù),微觀推導(dǎo)與粘滯力情況相似，只是動(dòng)量換成平均動(dòng)能,,,=m cv,定容比熱,,討論類(lèi)似,擴(kuò)散,密度不均勻就有擴(kuò)散,設(shè)，沿 z 方向有密度梯度，實(shí)驗(yàn)指出，dt 時(shí)間內(nèi)，通過(guò) dS傳遞的質(zhì)量為：,負(fù)號(hào)表示質(zhì)量從密度高處向密度低處傳遞， D 為擴(kuò)散系數(shù),微觀推導(dǎo)與粘滯力情況相似，只是密度不同,,討論類(lèi)似,
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