九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓 3.3 垂徑定理課件 （新版）北師大版.ppt

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1、,【創(chuàng)設(shè)情境】,問題1 請拿出準備好的圓形紙片，將其沿圓心所在的任一條直線對折，你會發(fā)現(xiàn)什么？多折幾次試一試 追問1：由折紙可知圓是軸對稱圖形嗎？ 追問2：如果是一個殘缺的圓形紙片，你能找到它的圓心嗎？,【創(chuàng)設(shè)情境】,問題2 你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦長)為37.4m，拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？（精確到0.1m）,【啟發(fā)思考】,問題3 通過前面的折紙我們知道圓是軸對稱圖形，那么它有幾條對稱軸？分別是什么？ 結(jié)論： 圓是軸對稱圖形； 經(jīng)過圓心的每條直線都是它

2、的對稱軸； 圓的對稱軸有無數(shù)條,【啟發(fā)思考】,問題4 如圖，對折O使圓的兩半部分重合得到一條折痕CD，在OC上取一點M，過點M再次對折O，使CM與MD重合，新的折痕與O交于A、B兩點 （1）觀察圖形，它是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說一說你的理由,【探究問題】,問題5 已知：如圖 ，AB是O的一條弦，CD是O的一條直徑，并且CDAB，垂足M 求證：AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD,【探究問題】,問題6 如圖，AB是O的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M （1）觀察圖形，它是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ （2）

3、你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說一說你的理由 （3）AB與CD的位置關(guān)系如何？說一說你的理由,【形成結(jié)論】,你能文字語言敘述問題5和問題6中的結(jié)論嗎？ 問題5的結(jié)論（垂徑定理）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 問題6的結(jié)論（垂徑定理的推論）：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧,【形成結(jié)論】,追問：如果弦AB是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？ 類似還有如下結(jié)論： （1）平分弦所對的兩條弧的直徑，垂直平分弦； （2）弦的垂直平分線，必過圓心且平分弦所對的兩條弧,【鞏固提高】,,弦CD,弦CD,弦CD,【鞏固提高】,追問：現(xiàn)在能解決課前提出的趙州橋問題了嗎？ 解： 如圖，由

4、題意可知，AB=37m，CD=7.23m，所以AD= AB18.5m， 在RtOAD中，由勾股定理，得 ，即 ，解得 （m）,【鞏固提高】,學(xué)生練習(xí)1 課本76頁隨堂練習(xí)第2題 學(xué)生練習(xí)2 如圖，已知 ，請你利用尺規(guī)作圖的方法作出 的中點，說出你的作法,弦AB,弦AB,【鞏固提高】,課堂小結(jié)： 本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？ 在利用垂徑定理解決問題時，你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？ 1、本節(jié)課我們探索了圓的軸對稱性； 2、利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理； 3、垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題,